1、知识点：反比例函数的实际应用，一次函数与反比例函数的综合应用一、选择题1. (2008佳木斯市)用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（ ）A为定值，与成反比例B为定值，与成反比例C为定值，与成正比例D为定值，与成正比例【答案】B2、（2008襄樊市）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当时，气体的密度是（ ）A5kg/m3B2kg/m3C100kg/m3D，1kg/m3【答案】D3、（2008恩施自治州）如图5,一次函数
2、=1与反比例函数=的图像交于点A(2,1),B(1,2),则使的的取值范围是A. 2 B. 2 或10 C. 12 D. 2 或1【答案】B4、（2008泰安市）函数的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（ ）A该函数的图象是中心对称图形B当时，该函数在时取得最小值2C在每个象限内，的值随值的增大而减小D的值不可能为1【答案】C5. （2008山东省济南市）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y= (k0)与ABC有交点，则k的取值范围是（ ）A1k2B1k3
3、C1k4D1k4 【答案】C.6.（2008山东省青岛市）如果点A（x，y）和点B（x，y）是直线y=kx-b上的两点，且当x x时，y y，那么函数y=的图象大致是（ ） 【答案】B.7、(2008山西省)如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数的图象交于点A，已知OA=，则该函数的解析式为 （ ）A B C D【答案】8、（2008潍坊市）已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则关于的方程的根的情况是（ ）A有两个正根B有两个负根C有一个正根一个负根D没有实数根【答案】C9、（2008广东湛江市）已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（）【答案】D10、 (2
4、008益阳) 物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为. 当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为【答案】C11、（2008襄樊市）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当时，气体的密度是（ ）A5kg/m3B2kg/m3 C100kg/m3D，1kg/m3【答案】D12、（2008恩施自治州）如图,一次函数=1与反比例函数=的图像交于点A(2,1),B(1,2),则使的
5、的取值范围是A. 2 B. 2 或10 C. 12 D. 2 或1【答案】B13、(2008丽水)已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过A 一、二、三象限 B二、三、四象限 C一、二、四象限 D一、三、四象限【答案】A14、（2008福建南平）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于两点，过点作轴的垂线交轴于点，连接，则的面积等于（ ）A2B4C6D8【答案】B15、(2008呼和浩特) 已知二次函数的图象如图（1）所示，则直线与反比例函数，在同一坐标系内的大致图象为（ ）【答案】B16、(2008包头）已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于A、B两点，那么AOB的面积是（ ）A
6、2 B.3 C.4 D.6【答案】C二、填空题1、（2008遵义市）如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，（），过点作轴的垂线，垂足为若的面积为2，则点的坐标为 【答案】2、(2008宁德)蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电阻R（欧）之间关系图象如图所示，若点P在图象上，则I与R（R0）的函数关系式是_ 【答案】3、(2008内蒙古赤峰市)如图，一块长方体大理石板的三个面上的边长如图所示，如果大理石板的面向下放在地上时地面所受压强为帕，则把大理石板面向下放在地下上，地面所受压强是 帕【答案】3m.4、（2008福建福州）如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的
7、横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 【答案】5、（2008河南试验区）如图，直线(0)与双曲线在第一象限内的交点面积为R，与轴的交点为P，与轴的交点为Q；作RM轴于点M，若OPQ与PRM的面积是4：1，则 【答案】6、（2008甘肃省兰州市）如图，已知双曲线（）经过矩形的边的中点，且四边形的面积为2，则 【答案】27、（2008梅州）已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）则=_；=_；它们的另一个交点坐标是_【答案】m=2；k=2；（1，2）8、(2008常州市) 过反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,如果
8、垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是_;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=_.【答案】 ，-29、（2008衢州）已知n是正整数，(，)是反比例函数图象上的一列点，其中，记，；若，则的值是_；【答案】51210、（2008湖北省宜昌市）某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（）之间的函数关系如图所示.这一函数表达式为p=_.【答案】11、（2008武汉市）如图，半径为5的P与轴交于点M（0，4），N（0，10），函数的图像过点P，则 【答案】2812、(2008西宁市) 如图所示的是函数与的图象，求方程组的解关于原点对称的点的坐标
9、是 ；在平面直角坐标系中，将点向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数的图象上，则此函数的图象分布在第 象限 【答案】，二、四13、（2008湖北省咸宁市）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PCx轴于点C，交的图象于点A，PDy轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）【答案】；14、（2008荆州市）如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB
10、上一点且PC为AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，则k的值和Q点的坐标分别为_.【答案】3，（2，）15、（2008宜宾市）若正方形AOBC的边OA、OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y=的图像上，则点C的坐标是 【答案】（1，1）16、（2008深圳市）如图，直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于A点，ABx轴于点B，OAB的面积为2，则k【答案】417、（2008巴中市）如图8，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则 【答案】18、（2008芜湖市）在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于 【
11、答案】2三、解答题1、(2008达州市)平行于直线的直线不经过第四象限，且与函数和图象交于点，过点作轴于点，轴于点，四边形的周长为8求直线的解析式【答案】设A点的坐标为（x,y）,由题意得2x+2y=8,整理得y= 4-x 即A的坐标为（x,4-x）,把A点代入中，解得x=1或x=3由此得到A点的坐标是（1,3）或（3,1）又由题意可设定直线的解析式为y=x+b（b0）把（1,3）点代入y=x+b，解得b2把（3,1）点代入y=x+b，解得b=2，不合要求，舍去所以直线的解析式为y=x+22. (2008 杭州市) 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内
12、每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示据图中提供的信息，解答下列问题：（1） 写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?【答案】(1) 将点代入函数关系式, 解得, 有将代入, 得, 所以所求反比例函数关系式为;再将代入, 得,所以所求正比例函数关系式为. (2) 解不等式 , 解得 ,所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室3、（2008贵阳市）利用图象解一元二次方
13、程时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，两图象交点的横坐标就是该方程的解（1）填空：利用图象解一元二次方程，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线 和直线，其交点的横坐标就是该方程的解 （2）已知函数的图象（如图9所示），利用图象求方程的近似解（结果保留两个有效数字）【答案】（1） （2）画出直线的图象 由图象得出方程的近似解为：4、(2008广州市）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值【答案】（1）y0.5x，y（
14、2）x45、(2008郴州市)已知一次函数y=axb的图像与反比例函数 的图像交于A（2，2），B(1，m)，求一次函数的解析式【答案】因为B（1，m）在上， 所以所以点B的坐标为（1，4） 又A、B两点在一次函数的图像上， 所以 所以所求的一次函数为y=2x-26、（2008甘肃省兰州市）已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小【答案】解：（1）由题意，得，解得所以正比例函数的表达式为，反比例函数的表达式为解，得由，得 所以两函数图象交点的坐标为（2，2）， （2）因为反比例
15、函数的图象分别在第一、三象限内，的值随值的增大而减小， 所以当时， 当时， 当时，因为，所以 7、（2008四川乐山）题乙：图（14）是反比例函数的图象，当4x1时，4y1（1） 求该反比例函数的解析式（2） 若M、N分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段MN最短（不需证明），并求出线段MN长度的取值范围【答案】（1）因为反比例函数的图象经过点有， 所以反比例函数的解析式为， （2）当为一、三象限角平分线与反比例函数图像的交点时，线段最短 将代入，解得，即， ， 则，又为反比例函数图像上的任意两点，由图象特点知，线段无最大值，即 8、（2008聊城市）已知一次函数与反比例函数的图象
16、交于点（1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？【答案】（1）设一次函数的关系式为，反比例函数的关系式为，反比例函数的图象经过点，所求反比例函数的关系式为将点的坐标代入上式得，点的坐标为由于一次函数的图象过和，解得所求一次函数的关系式为（2）两个函数的大致图象如图（3）由两个函数的图象可以看出当和时，一次函数的值大于反比例函数的值当和时，一次函数的值小于反比例函数的值9、 (2008内江市) 如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图
17、象相交于两点，与轴交于点，与轴交于点，且点横坐标是点纵坐标的2倍（1）求反比例函数的解析式；（2）设点横坐标为，面积为，求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围【答案】（1）设点B坐标为（2t,t），由题意得，解得t = 1故反比例函数的解析式是.（2）由一次函数经过、得， 解得，所以函数解析式为故点D坐标为（m-2,0），则因为b0,所以有或，解得，故10、(2008山西省太原市)人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄当车速为50km/h时，视野为80度如果视野（度）是车速（km/h）的反比例函数，求之间的关系式，并计算当车速为100
18、km/h时视野的度数【答案】设之间的关系式为 时， 解，得 所以， 当时，（度）答：当车速为100km/h时视野为40度11、（2008苏州）如图，帆船和帆船在太湖湖面上训练，为湖面上的一个定点，教练船静候于点训练时要求两船始终关于点对称以为原点，建立如图所示的坐标系，轴，轴的正方向分别表示正东、正北方向设两船可近似看成在双曲线上运动湖面风平浪静，双帆远影优美训练中当教练船与两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的船，此时教练船测得船在东南方向上，船测得与的夹角为，船也同时测得船的位置（假设船位置不再改变，三船可分别用三点表示）（1）发现船时，三船所在位置的坐标分别为和；（2）发现船，
19、三船立即停止训练，并分别从三点出发船沿最短路线同时前往救援，设两船的速度相等，教练船与船的速度之比为，问教练船是否最先赶到？请说明理由 【答案】（1）；（2）作轴于，连和的坐标为，在的东南方向上，又为正三角形由条件设：教练船的速度为，两船的速度均为4则教练船所用的时间为：，两船所用的时间均为：，教练船没有最先赶到12、(2008江苏省宿迁)如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)在直线上是否存在一点，使，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由 【答案】 (1) 双曲线过点双曲线过点由直线过点得,解得反比例函数关系式为,一次函数关系式为.
20、(2)存在符合条件的点,.理由如下:，如右图,设直线与轴、轴分别相交于点、,过点作轴于点,连接，则,故,再由得,从而,因此,点的坐标为.13、（2008泰州市）已知二次函数y1=ax2bxc（a0）的图像经过三点（1，0），（3，0），（0，）（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像； （2）若反比例函数y2=（x0）的图像与二次函数y1=ax2bxc（a0）的图像在第一象限内交于点A(x0，y0)，x0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图像，写出这两个相邻的正整数； （3）若反比例函数y2=（x0，k0）的图像与二次函数y1=ax2bxc（a0）的图像在第一象限内的
21、交点A，点A的横坐标x0满足2x03，试求实数k的取值范围 图【答案】（1）设抛物线解析式为y=a(x-1)(x+3) （只要设出解析式正确，不管是什么形式给1分）将（0，）代入，解得a=.抛物线解析式为y=x2+x- 画图（略）。（2）正确的画出反比例函数在第一象限内的图像由图像可知，交点的横坐标x0 落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2。（3）由函数图像或函数性质可知：当2x3时，对y1=x2+x-, y1随着x增大而增大，对y2= （k0），y2随着X的增大而减小。因为A（X0，Y0）为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所心当X0=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y
22、2y1，即22+2-，解得K5。同理，当X0=3时，由二次函数数图象在反比例上方得y1y2，即32+3，解得K18。所以K的取值范围为5 K1814、（2008威海市）如图，点A（m，m1），B（m3，m1）都在反比例函数的图象上 （1）求m，k的值； （2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线MN的函数表达式 【答案】（1）由题意可知，解，得 m3 A（3，4），B（6，2）； k43=12 （2）存在两种情况，如图： 当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1） 四边形AN1M
23、1B为平行四边形， 线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2）， N1点坐标为（0，42），即N1（0，2）； M1点坐标为（63，0），即M1（3，0）设直线M1N1的函数表达式为，把x3，y0代入，解得 直线M1N1的函数表达式为 当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2） ABN1M1，ABM2N2，ABN1M1，ABM2N2， N1M1M2N2，N1M1M2N2 线段M2N2与线段N1M1关于原点
24、O成中心对称 M2点坐标为（-3，0），N2点坐标为（0，-2） 设直线M2N2的函数表达式为，把x-3，y0代入，解得， 直线M2N2的函数表达式为 所以，直线MN的函数表达式为或 15、（2008云南省）已知，在同一直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图像交于点（1）求、的值；（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标. 【答案】（1）点A在函数的图像上，2分点A坐标为点A在二次函数图像上， （2）二次函数的解析式为， 对称轴为直线，顶点坐标为 16、（2008盐城）阅读理解：对于任意正实数a、b，0，0，只有当ab时，等号成立结论：在（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b，只有当a
25、b时，a+b有最小值根据上述内容，回答下列问题：若m0，只有当m 时， 思考验证：如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点（与点A、B不重合），过点C作CDAB，垂足为D，ADa，DBb试根据图形验证，并指出等号成立时的条件 探索应用：如图2，已知A(3，0)，B(0，4)，P为双曲线（x0）上的任意一点，过点P作PCx轴于点C，PDy轴于点D求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状【答案】解：阅读理解：m= 1 （填不扣分），最小值为 2 ； 思考验证：AB是的直径，ACBC,又CDAB,CAD=BCD=90-B,RtCADRtBCD, CD2=ADDB, CD=
26、若点D与O不重合，连OC，在RtOCD中，OCCD, ， 若点D与O重合时，OC=CD, 综上所述，当CD等于半径时，等号成立.探索应用：设,则,，化简得： ，只有当S261224，S四边形ABCD有最小值24. 此时，P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,四边形ABCD是菱形17、（2008四川省资阳市）若一次函数y2x1和反比例函数y的图象都经过点（1，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出
27、点P的坐标【答案】(1) 反比例函数y=的图象经过点(1，1)，1= 解得k=2，反比例函数的解析式为y= (2) 解方程组得 点A在第三象限，且同时在两个函数图象上，A(，2)(3) P1(，2)，P2(，2)，P3(，2)(每个点各1分) 18、（2008义乌市）已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（6，0）.（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O，请直接写出A、B的对称点的坐标；（2）若将三角形沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图像上，求a的值；（3）若三角形绕点O按逆时针方向旋转度（）.当=时点B恰好落在反比例函数的图像上，求k的值问点A、B能否同时落在中的反比例函数的图像上，若能，求出的值；若
