1、2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题18：反比例函数的图像和性质一、选择题1. （2012广东湛江4分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是【 】A B C D【答案】B。【考点】反比例函数的性质和图象。【分析】根据题意，得xy=20，。故选B。2. （2012浙江台州4分）点（1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是【 】 Ay3y2y1 By2y3y1 Cy1y2y3 Dy1y3y2【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，有理数的大小比较。【分析】由点（1，y1）
2、，（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，得y1=6，y2=3，y3=2。根据有理数的大小关系，623，从而y1y3y2。故选D。3. （2012江苏淮安3分）已知反比例函数的图象如图所示，则实数m的取值范围是【 】A、m1 B、m0 C、m1 D、m1。故选A。4. （2012江苏南通3分）已知点A(1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y上，且y1y2，则m的取值范围是【 】Am0 Bm0 Cm Dm【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等式。【分析】将A（1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=，求出 y1与y2的表达式： 。 由y1y2得，解得m。故选D
3、。5. （2012福建南平4分）已知反比例函数的图象上有两点A（1，m）、B（2，n）则m与n的大小关系为【 】Amn Bmn Cm=n D不能确定 【答案】A。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】反比例函数中k=10，此函数的图象在一、三象限。012，A、B两点均在第一象限。在第一象限内y随x的增大而减小，mn。故选A。6. （2012湖北荆门3分）已知：多项式x2kx+1是一个完全平方式，则反比例函数的解析式为【 】A B C 或 D或【答案】C。【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。【分析】多项式x2kx+1是一个完全平方式，k=2。把k=2分别代入反比例函数的解析式
4、得：或。故选C。7. （2012湖北荆州3分）如图，点A是反比例函数（x0）的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则SABCD为【 】A 2 B 3 C 4 D 5【答案】D。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。【分析】设A的纵坐标是a，则B的纵坐标也是a把y=a代入得，则，即A的横坐标是；同理可得：B的横坐标是：。AB=。SABCD=a=5。故选D。8. （2012湖北孝感3分）若正比例函数y2x与反比例函数的图象的一个交点坐标为(1，2)，则另一个交点的坐标为【 】A(2，1) B(1，2) C(2
5、，1) D (2，1)【答案】B。【考点】反比例函数图象的对称性。【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，两函数的交点关于原点对称。一个交点的坐标是（1，2），另一个交点的坐标是（1，2）。故选B。9. （2012湖南常德3分）对于函数，下列说法错误的是【 】 A. 它的图像分布在一、三象限 B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x0时，y的值随x的增大而增大 D. 当x0时，y的值随x的增大而减小 【答案】C。【考点】反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图形。【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一
6、分析即可：A、函数中k=60，此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项正确；B、函数是反比例函数，它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、当x0时，函数的图象在第一象限，y的值随x的增大而减小，故本选项错误；D、当x0时，函数的图象在第三象限，y的值随x的增大而增大，故本选项正确。故选C。10. （2012湖南娄底3分）已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的解析式是【 】A B C D 【答案】B。【考点】待定系数法求反比例函数解析式，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】设反比例函数图象设解析式为，将点（1，2）代入得，k=12=2。则函数解析式为。故选B。11.
7、 （2012四川内江3分）已知反比例函数的图像经过点（1，2），则的值为【 】A.2 B. C.1 D.2【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得，故选D。12. （2012四川自贡3分）若反比例函数的图像上有两点和，那么【 】ABCD【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】把点P1（1，y1）代入反比例函数得，y1=1；把点P2（2，y2）代入反比例函数得，y2=。10，y1y20。故选D。13. （2012辽宁鞍山3分）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，ABx轴于点M，且AM：MB=1：2，则
8、k的值为【 】A 3 B6 C2 D6【答案】B。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】如图，连接OA、OB点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，ABx轴于点M，SAOM=，SBOM=。SAOM：SBOM=：=3：|k|。SAOM：SBOM=AM：MB=1：2，3：|k|=1：2。|k|=6。反比例函数的图象在第四象限，k0。k=6。故选B。14. （2012辽宁本溪3分）如图，已知点A在反比例函数图象上，点B在反比例函数 (k0)的图象上，ABx轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC=OD，则k的值为【 】A、10 B、12 C、14 D、16【答案】
9、B。【考点】反比例函数的图象和性质。【分析】由已知，设点A（x，），OC=OD，B（3x，）。 ，解得k=12。故选B。15. （2012山东菏泽3分）反比例函数的两个点为、，且，则下式关系成立的是【 】ABCD不能确定【答案】D。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】反比例函数中，=20，函数的图象在一、三象限，在每个象限内，函数值随自变量的增加而减小。 当时，若两点在同一象限内，则；若两点不在同一象限内，。故选D。16. （2012山东青岛3分）点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数的图象上，且x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系是【 】Ay3
10、y1y2 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y1y3【答案】A。【考点】反比例函数的图象和性质。【分析】作出反比例函数的图象（如图），即可作出判断： 30， 反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，且当x0时，y0；当x0时，y0。 当x1x20x3时，y3y1y2。故选A。17. （2012甘肃兰州4分）近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为【 】A B C D【答案】C。【考点】根据实际问题列反比例函数关系式，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】设出反比例函数解析式，把(0.25，400)代入即可求
11、解： 设，400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，k0.25400100。故选C。18. （2012甘肃兰州4分）在反比例函数的图象上有两点(1，y1)，则y1y2的值是【 】A负数 B非正数 C正数 D不能确定【答案】A。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】反比例函数中的k0， 函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大。又点(1，y1)和均位于第二象限，且1，y1y2。y1y20，即y1y2的值是负数。故选A。19. （2012吉林省2分）如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（3，2），若反比例函数（x0）的图象经过点A，则k的值为【 】A6 B3
12、 C3 D6【答案】D。【考点】菱形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】如图，因为菱形OABC的两条对角线互相垂直平分，又OB在y轴上，所以顶点C、A关于y轴对称，已知C的坐标为（-3，2），所以A的坐标为（3，2）。 反比例函数（x0）的图像经过点A，则。故选D。20. （2012黑龙江绥化3分）如图，A，B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC的面积记为S，则【 】AS=2 BS=4 C2S4 DS4【答案】B。【考点】反比例函数系数k的几何意义。【分析】设点A的坐标为（x，y），则B（x，y），xy=2。AC=2y，BC=2x。ABC的面积=2x2y2=
13、2xy=22=4。故选B。21. （2012黑龙江哈尔滨3分）如果反比例函数y=的图象经过点(1，2)，则k的值是【 】 (A)2 (B)2 (C)3 (D)3【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将(1，2)代入y=即可求得k的值：，解得k=3。故选D。22. （2012黑龙江龙东地区3分）在平面直角坐标系中，反比例函数图象的两个分支分别在【 】A. 第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限【答案】A。【考点】反比例函数的性质，配方法的应用，非负数的性质。【分析】把配方变形，根据非负数的性质判断出是恒大于0的
14、代数式，再根据反比例函数的性质解答： 。 根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限，得反比例函数图象的两个分支分别在第一、三象限。故选A。二、填空题1. （2012广东佛山3分）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且0x1x2，则y1与y2的大小关系是y1 y2；【答案】。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】反比例函数中，k=20，此函数图象的两个分支在一、三象限。0x1x2，A、B两点在第一象限。在第一象限内y的值随x的增大而减小，y1y2。2. （2012江苏连云港3分）已知反比例函数y的图象经过点A(m，1)，则
15、m的值为【答案】2。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】反比例函数y的图象经过点A(m，1)，2，即m2。3. （2012江苏盐城3分）若反比例函数的图象经过点,则它的函数关系式是 .【答案】。【考点】待定系数法，反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】设函数解析式为 ，将代入解析式得。故函数解析式为。4. （2012江苏镇江2分）写出一个你喜欢的实数k的值 ，使得反比例函数的图象在第一象限内，y随x的增大而增大。【答案】1（答案不唯一）。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数的性质：当时函数图象的每一支上，y随x的增大而减小；当时
16、，函数图象的每一支上，y随x的增大而增大。因此， 若反比例函数的图象在第一象限内，y随x的增大而增大，则，即。 只要取的任一实数即可，如（答案不唯一）。5. （2012湖北荆州3分）已知：多项式x2kx+1是一个完全平方式，则反比例函数的解析式为 【答案】或。【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。【分析】多项式x2kx+1是一个完全平方式，k=2。把k=2分别代入反比例函数的解析式得：或。6. （2012湖南衡阳3分）如图，反比例函数的图象经过点P，则k= 【答案】6。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据图象写出P点坐标，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，把P点坐
17、标代入反比例函数解析式中即可得到k的值：根据图象可得P（3，2），把P（3，2）代入反比例函数中得：k=xy=6。7. （2012四川凉山4分）如图，已知点A在反比例函数图象上，AMx轴于点M，且AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为 。【答案】。【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，又反比例函数的图象在二、四象限，k0。则由1=|k|得k=2。所以这个反比例函数的解析式是。8. （2012辽宁沈阳4分）已知点A为双曲线y=图象上的点，点O为坐标原点过点A作ABx轴于点B，连接OA
18、.若AOB的面积为5，则k的值为 .【答案】10或10。【考点】反比例函数系数k的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】点A为双曲线y=图象上的点，设点A的坐标为（x，）。又AOB的面积为5，即|k|=10，解得，k=10或k=10。9. （2012贵州黔西南3分）已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（2，3），则m的值为 。【答案】3。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标的积是一个定值即可求：反比例函数的图象经过点（m，2）和（2，3），23=2m ，解得m=3。10. （2012贵州铜仁4分）当x 时，二次根式有意义【答案】x0。【考点
19、】二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须0，即x0。11. （2012山东滨州4分）下列函数：y=2x1；y=x2+8x2；中，y是x的反比例函数的有 （填序号）【答案】。【考点】反比例函数的定义。【分析】根据反比例函数的定义逐一作出判断：y=2x1是一次函数，不是反比例函数；是反比例函数；y=x2+8x2是二次函数，不是反比例函数；不是反比例函数；是反比例函数；中，a0时，是反比例函数，没有此条件则不是反比例函数。故答案为：。12. （2012山东济宁3分）如图，是反比例函数的图象的一个分支，对于给出的下列说法
20、：常数k的取值范围是k2；另一个分支在第三象限；在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1a2时，则b1b2；在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1a2时，则b1b2；其中正确的是 （在横线上填出正确的序号）【答案】。【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】根据函数图象在第一象限可得k20，故k2，故正确；根据反比例函数的性质可得，另一个分支在第三象限，故正确；根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，A、B不一定在图象的同一支上，故错误；根据反比例函数的性质，图
21、象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，故在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1a2时，则b1b2正确。故正确的说法为：。13. （2012山东潍坊3分）点P在反比例函数 (k0)的图象上，点Q(2，4)与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为 .【答案】。【考点】关于y轴对称的点的坐标特征，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据轴对称的定义，利用点Q（2，4），求出P点坐标，将P点坐标代入解析式，即可求出反比例函数解析式：点Q（2，4）和点P关于y轴对称，关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数P点坐标为（2，4）。将（2
22、，4）解析式得，k=xy=24=8。函数解析式为。14. （2012青海西宁2分）如图，反比例函数y的图象与经过原点的直线交于点A、B，已知点A的坐标为(2，1)，则点B的坐标是 【答案】(2，1)。【考点】反比例函数图象的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。【分析】因为反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称。因此，根据关于原点对称的点的坐标横、纵坐标都互为相反数的性质，得点A(2，1)关于原点对称的点B的坐标是(2，1)。15. （2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且ABx轴，点C、D在x轴上
23、，若四边形ABDC为矩形， 则它的面积为 【答案】2。【考点】反比例函数系数k的几何意义。【分析】过A点作AEy轴，垂足为E，点A在双曲线y=上，四边形AEOD的面积为1。点B在双曲线y=上，且ABx轴，四边形BEOC的面积为3。四边形ABCD为矩形，则它的面积为31=2。三、解答题1. （2012浙江湖州6分）如图，已知反比例函数（k0）的图象经过点（2，8）（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由【答案】解：（1）把（2，8）代入，得，解得：k=16。这个反比例函数的解析式为。（2）y1y2。理由如
24、下：k=160，在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大。点（2，y1），（4，y2）都在第四象限，且24，y1y2。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】（1）把经过的点的坐标代入解析式进行计算即可得解。 （2）根据反比例函数图象的性质，在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大解答。2. （2012山东烟台8分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60（1）求线段AB的长；（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式【答案】解：（1）分别过点A，B作ACx轴，BDAC，垂足分别为点C，D，由题意，知BAC=60，AD=71=6，。第 16 页 共 16 页
