1、2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题15：数量和位置变化、平面直角坐标一、选择题1. （2012北京市4分） 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的【 】A点MB点NC点PD点Q【答案】D。【考点】动点问题的函数图象.【分析】分别在点M、N、P、Q的位置，结合函数图象进行判断，利用排除法即可得出答案：A、在点M位置，则从A至B这段时间内，弧上每一点与点M的
2、距离相等，即y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、在点N位置，则根据矩形的性质和勾股定理，NA=NB=NC，且最大，与函数图象不符，故本选项错误；C、在点P位置，则PC最短，与函数图象不符，故本选项错误；D、在点P位置，如图所示，以Q为圆心，QA为半径画圆交于点E，其中y最大的点是AE的中垂线与弧的交点H；在弧上，从点E到点C上，y逐渐减小；QB=QC，即，且BC的中垂线QN与BC的交点F是y的最小值点。经判断点Q符合函数图象，故本选项正确。故选D。2. （2012天津市3分）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为
3、乡村公路若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是【 】（A）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h（B）乡村公路总长为90km（C）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h（D）该记者在出发后4.5h到达采访地【答案】C。【考点】函数的图象的分析。【分析】根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析，即可得出正确答案：A、汽车在高速公路上的行驶速度为1802=90（km/h），故本选项错误；B、乡村公路总长为360180=180（km），故本选项错误；C、汽车在乡村公路上的行驶速度为1803
4、=60（km/h），故本选项正确；D、该记者在出发后5h到达采访地，故本选项错误。故选C。3. （2012重庆市4分）2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S下面能反映S与t的函数关系的大致图象是【 】ABCD【答案】B。【考点】函数的图象。【分析】根据题意可得，S与t的函数关系的大致图象分为四段：第一段，小丽从出发到往回开，与比赛现场的距离在减小，第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的距离在增大，第三段
5、与妈妈聊了一会，与比赛现场的距离不变，第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的距离逐渐变小，直至为0。纵观各选项，只有B选项的图象符合。故选B。4. （2012海南省3分）星期6，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象。下列说法不一定正确的是【 】A小亮家到同学家的路程是3千米 B小亮在同学家逗留的时间是1小时 C小亮去时走上坡路，回家时走下坡路 D小亮回家时用的时间比去时用的时间少【答案】C。【考点】函数的图象。【分析】从函数的图象可知，小亮家到同学家的路程是3千米；小亮在同学家逗留的时间是8020=60（分钟）=1小时；小亮回家时用的时
6、间为9580=15（分钟），去时用的时间为20分钟，所以小亮回家时用的时间比去时用的时间少。故选项A，B，D都正确。对于选项C，虽然小亮回家时用的时间比去时用的时间少，这只能说明小亮回家时骑自行车的速度加快了，而不一定就是小亮去时走上坡路，回家时走下坡路。故选C。5. （2012广东佛山3分）在平面直角坐标系中，点M（3，2）关于x轴对称的点在【 】A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限【答案】C。【考点】关于x轴对称的点的坐标特征，平面直角坐标系中各象限点的特征。【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点M（3，2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）。根据
7、平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）。故点（3，2）位于第三象限。 故选C。6. （2012广东深圳3分）已知点P(al，2a 3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是【 】A. B. C. D.【答案】B。【考点】关于x轴对称的点的坐标，一元一次不等式组的应用。【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可：点P（a1，2a3）关于x轴的对称点在第一象限，点P在第四象限。 。解不等式得，a1，解不等式得，a，所以，不等
8、式组的解集是1a。故选B。7. （2012广东肇庆3分）点M（2，）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是【 】A（2，0） B（2，1） C（2，2） D（2，）【答案】B。【考点】坐标平移。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，点M（2，-1）向上平移2个单位长度，12=1。平移后的点坐标是（2，1）。故选B。8. （2012浙江衢州3分）函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为【 】ABCD【答案】D。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，在数轴上表示不等式的解集。【分析】根据二次根式有意义的条件，计算
9、出的取值范围，再在数轴上表示即可，不等式的解集在数轴上表示的方法：，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故在数轴上表示为：。故选D。9. （2012江苏南通3分）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为【 】A(4，2) B(4，2) C(4，2) D(4，2)【答案】D。【考点】平面坐标系与坐标，关于y轴对称的点的坐标特征。【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点M(4，2)关于y轴对
10、称的点M1的坐标是(4，2)。故选D。10. （2012江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称点的坐标是【 】A.（3，2）B.（3，2）C.（3，2）D.（3，2）【答案】C。【考点】关于原点对称的点的坐标特征。【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，2）。故选C。11. （2012福建龙岩4分）在平面直角坐标系中，已知点P（2，3），则点P在【 】A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限【答案】D。【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限
11、的符号特征分别是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）。因此点P（2，3）位于第四象限。故选D。12. （2012福建厦门3分）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示.x101y113则y 与x之间的函数关系式可能是【 】Ayx By2x1 Cyx2x1 Dy【答案】B。【考点】函数关系式，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】观察这几组数据，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，找出符合要求的关系式：A根据表格对应数据代入不能全得出y=x，故此选项错误；B根据表格对应数据代入均能得出y=2x+1，故此选项正确；C根据表格对应数据代入不能全得出yx2x1，
12、故此选项错误；D根据表格对应数据代入不能全得出y ，故此选项错误。故选B。13. （2012湖北荆门3分）已知点M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是【 】A B C D 【答案】A。【考点】关于x轴对称的点坐标的特征，平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（12m，1m），又M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，解得：，在数轴上表示为：。故选A。14. （2012湖北武汉3分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休
13、息已知甲先出发2s在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：a8；b92；c123其中正确的是【 】A B仅有 C仅有 D仅有【答案】A。【考点】函数的图象。【分析】乙出发时甲行了2秒，相距8m，甲的速度为8/24m/ s。100秒时乙开始休息乙的速度是500/1005m/ s。a秒后甲乙相遇，a8/(54)8秒。因此正确。100秒时乙到达终点，甲走了4(1002)408 m，b50040892 m。因此正确。甲走到终点一共需耗时500/4125 s，c1252123 s。因此正确。终上所述，结论皆正确。故选A。15. （2012湖北十堰3分
14、）点P（2，3）关于x轴对称点的坐标是【 】A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【答案】C。【考点】关于x轴对称的点的坐标特征。【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3）。故选C。16. （2012湖北十堰3分）一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是【 】A甲、乙两地的路程是400千米 B慢车行驶速度为60千米/小时 C相遇时快车行驶了150千米 D快车出发后4小时到达乙地 【答案】C。【考点】函数
15、的图象。【分析】根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案：观察图象知甲乙两地相距400千米，故A选项正确；慢车的速度为1502.5=60千米/小时，故B选项正确；相遇时快车行驶了400-150=250千米，故C选项错误；快车的速度为2502. 5=100千米/小时，用时400100=4小时，故D选项正确。故选C。17. （2012湖南长沙3分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是【 】A B
16、 C D【答案】C。【考点】函数的图象。【分析】根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条直线，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角变大，即可得出答案：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线；修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线；修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大。因此选项A、B、D都不符合要求。故选C。18. （2012湖南郴州3分）函数
17、y= 中自变量x的取值范围是【 】Ax=2 Bx2 Cx2 Dx2【答案】B。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选B。19. （2012湖南怀化3分）在平面直角坐标系中，点所在象限是【 】A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限【答案】B。【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）。故点位于第二象限。故选
18、B。20. （2012湖南衡阳3分）函数中自变量x的取值范围是【 】Ax2 Bx2 Cx2 Dx2【答案】A。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选A。21. （2012湖南湘潭3分）下列函数中，自变量x的取值范围是x3的是【 】A B C D【答案】D。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条
19、件，要使各函数在实数范围内有意义，必须：A、分式有意义，x30，解得：x3；B、二次根式和分式有意义，x30，解得x3；C、函数式为整式，x是任意实数；D、二次根式有意义，x30，解得x3。故选D。22. （2012湖南怀化3分）在函数中，自变量的取值范围是【 】 A B. C. D.【答案】D。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选D。23. （2012四川成都3分）函数中，自变量x的取值范围是【 】 A B C D 【答案】C。【考点】函数自
20、变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选C。24. （2012四川成都3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(，5)关于y轴的对称点的坐标为【 】 A( ，) B(3，5) C(3) D(5，)【答案】B。【考点】关于y轴对称的点的坐标特征。【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点P(，5)关于y轴对称的点的坐标是(3，5)。故选B。25. （2012四川广安3分）仔平面直角坐标系xOy中，如果有点P（2，1）与点Q（2，1），那么：点P与点Q
21、关于x轴对称；点P与点Q关于y轴对称；点P与点Q关于原点对称；点P与点Q都在的图象上，前面的四种描述正确的是【 】A B C D【答案】D。【考点】关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数。 点P（2，1）与点Q（2，1），P、Q两点关于原点对称，故错误，正确。又（2）1=2，2（1）=2，点P与点Q都在的图象上，故正确。 正确。故选D。26. （2012四川广安3分）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角
22、会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是【 】A B C D【答案】D。【考点】函数的图象。【分析】根据分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75，即可得出符合要求的图象：设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，当3：00时，y=90，当3：30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：y=75，又分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75，只有D符合要求。故选D。27. （
23、2012四川内江3分）函数的图像在【 】A. 第一象限 B.第一、三象限 C.第二象限 D.第二、四象限【答案】A。【考点】函数的图象，函数的定义域和值域，平面直角坐标系中各象限点的特征。【分析】函数的定义域为，根据面直角坐标系中各象限点的特征知图像在第一象限，故选A。28. （2012四川德阳3分）使代数式有意义的x的取值范围是【 】A. B. C.且 D.一切实数【答案】C。【考点】二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选C。29. （2012四川绵阳3分）点M（1，-2）关于原点对称的点的坐标是【 】。
24、A（-1，-2） B（1，2） C（-1，2） D（-2，1）【答案】C。【考点】关于原点对称的点的坐标特征。【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点M（1，-2）关于原点对称的点的坐标是(-1，2)。故选C。30. （2012四川资阳3分）如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是【 】 A. B. C. D. 【答案】C。【考点】函数的图象。【分析】水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出时，容器
25、内剩余气体的体积随着注水时间的增加而匀速减少，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是C。故选C。31. （2012四川自贡3分）伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校这一情景中，速度v和时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是【 】A B C D【答案】A。【考点】函数的图象。【分析】依题意，回家时，速度小，时间长，返校时，速度大，时间短。故选A。32. （2012四川泸州2分）为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；（2）若每户居
26、民每月用电量超过100度，则超过部份按0.80元/度计算(未超过部份仍按每度电0.50元计算)。现假设某户居民某月用电量是x(单位：度)，电费为y(单位：元)，则y与x的函数关系用图象表示正确的是【 】ABCD【答案】C。【考点】函数的图象。【分析】根据题意求出电费与用电量的分段函数，然后根据各分段内的函数图象即可得解：根据题意，当0x100时，y0.5x；当x100时，y1000.50.8（x100）500.8x80=0.8x30。y与x的函数关系为y。33. （2012四川南充3分）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图像表示大致为【 】（A）（B）（C）（D）【答案】
27、C。【考点】函数的图象。【分析】根据矩形的面积等于长乘以宽的关系，在面积不变的条件下，得，则y是x的反比例函数，且x0。观察所给选项，只有C符合。故选C。34. （2012四川南充3分）在函数中，自变量的取值范围是【 】A. x B.x C.x D.x【答案】C。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选C。35. （2012辽宁大连3分）在平面直角坐标系中，点P（3，1）所在的象限为【 】A.第一象限 B.第二象限 C.第三象
28、限 D.第四象限【答案】B。【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）。故点P（3，1）位于第二象限。故选B。36. （2012辽宁沈阳3分）在平面直角坐标系中，点P （1，2 ） 关于x轴的对称点的坐标为【 】A.（1，2 ） B.（1，2 ） C.（2，1 ） D.（2，1 ）【答案】A。【考点】关于x轴对称的点的坐标特征。【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P （1，2 ）关于x轴对称的点的坐标是（1，2 ）。故选A。37. （2012贵州安顺3分）在平面直角坐标系xoy中，若A点坐标为（3，3），B点坐标为（2，0），则ABO的面积为【 】A15B7.5C6D3【答案】D。【考点】三
