1、2018 年甘肃省张掖市中考数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确1（3 分）2018 的相反数是（ ）A2018 B2018 C D2（3 分）下列计算结果等于 x3 的是（ ）Ax6x2 Bx4x Cx+x2 Dx2x3（3 分）若一个角为 65，则它的补角的度数为（ ）A25 B35 C115D1254（3 分）已知 = （a0，b0），下列变形错误的是（ ）A = B2a=3b C = D3a=2b5（3 分）若分式 的值为 0，则 x 的值是（ ）A2 或2 B2 C2 D06（3 分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，
2、在相同条件下各投掷 10 次，他们成绩的平均数 与方差 s2 如下表：甲 乙 丙 丁平均数 （环） 11.1 11.1 10.9 10.9方差 s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ）A甲 B乙 C丙 D丁7（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak4 Bk4 Ck4Dk48（3 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABF 的位置，若四边形 AECF 的面积为 25，DE=2，则 AE 的长为（ ）第 1 页（共 25 页）
3、A5 B C7 D9（3 分）如图，A 过点 O（0，0），C（ ，0），D（0，1），点 B 是 x 轴下方A 上的一点，连接 BO，BD，则OBD 的度数是（ ）A15 B30 C45 D6010（3 分）如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x=1对于下列说法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）（m 为实数）；当1x3 时，y0，其中正确的是（ ）A B C D二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分11（4 分）计算：2sin30+（1）201
4、8（ ）1= 12（4 分）使得代数式 有意义的 x 的取值范围是 13（4 分）若正多边形的内角和是 1080，则该正多边形的边数是 14（4 分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几第 2 页（共 25 页）何体的侧面积为 15（4 分）已知 a，b，c 是ABC 的三边长，a，b 满足|a7|+（b1）2=0，c为奇数，则 c= 16（4 分）如图，一次函数 y=x2 与 y=2x+m 的图象相交于点 P（n，4），则关于 x 的不等式组 的解集为 17（4 分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称
5、为勒洛三角形若等边三角形的边长为 a，则勒洛三角形的周长为 18（4 分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 625，则第2018 次输出的结果为 第 3 页（共 25 页）三、解答题（一）；本大题共 5 小题，共 38 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19（6 分）计算： （ 1）20（6 分）如图，在ABC 中，ABC=90（1）作ACB 的平分线交 AB 边于点 O，再以点 O 为圆心，OB 的长为半径作O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中 AC 与O 的位置关系，直接写出结果21（8 分）九章算术是中国古代数学专著，在数学上有其独到的
6、成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出 9 文钱，就会多11 文钱；如果每人出 6 文钱，又会缺 16 文钱问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题22（8 分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式如图，A，B 两地被大山阻隔，由 A 地到 B 地需要绕行 C 地，若打通穿山隧道，建成 A，B 两地的直达高铁可以缩短从 A 地到 B 地的路程已知：CAB
7、=30，CBA=45，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据： 1.7， 1.4）第 4 页（共 25 页）23（10 分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 3 个小正方形所形成的图案（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取 2 个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤24（8 分）“足球运球”是中考体育必
8、考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按 A，B，C，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图根据所给信息，解答以下问题（1）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在 等级；（4）该校九年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有多第 5 页（共 25 页）少人？25（10 分）如图，一次函数 y=x+4 的图象与反比例函数 y= （k 为常数且 k0）的图象交于 A（1，a），B 两点，与 x 轴交于点 C（1）
9、求此反比例函数的表达式；（2）若点 P 在 x 轴上，且 SACP= SBOC，求点 P 的坐标26（10 分）已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 边上的一个动点，点 F，G，H 分别是BC，BE，CE 的中点（1）求证：BGFFHC；（2）设 AD=a，当四边形 EGFH 是正方形时，求矩形 ABCD 的面积27（10 分）如图，点 O 是ABC 的边 AB 上一点，O 与边 AC 相切于点 E，与边 BC，AB 分别相交于点 D，F，且 DE=EF（1）求证：C=90；（2）当 BC=3，sinA= 时，求 AF 的长28（12 分）如图，已知二次函数 y=ax2+2x+c 的图象经过点
10、 C（0，3），与 x 轴分别交于点 A，点 B（3，0）点 P 是直线 BC 上方的抛物线上一动点（1）求二次函数 y=ax2+2x+c 的表达式；第 6 页（共 25 页）（2）连 接 PO，PC，并把POC 沿 y 轴翻折，得到四边形 POPC若四边形 POPC为菱形，请求出此时点 P 的坐标；（3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ACPB 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和四边形 ACPB 的最大面积第 7 页（共 25 页）2018 年甘肃省张掖市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确1（2018.甘肃张
11、掖.1）2018 的相反数是（ ）A2018 B2018 C D【解答】解：2018 的相反数是：2018故选：B2（3 分）下列计算结果等于 x3 的是（ ）Ax6x2 Bx4x Cx+x2 Dx2x【解答】解：A、x6x2=x4，不符合题意；B、x4x 不能再计算，不符合题意；C、x+x2 不能再计算，不符合题意；D、x2x=x3，符合题意；故选：D3（3 分）若一个角为 65，则它的补角的度数为（ ）A25 B35 C115D125【解答】解：18065=115故它的补角的度数为 115故选：C4（3 分）已知 = （a0，b0），下列变形错误的是（ ）A = B2a=3b C = D3
12、a=2b【解答】解：由 = 得，3a=2b，A、由原式可得：3a=2b，正确；第 8 页（共 25 页）B、由原式可得 2a=3b，错误；C、由原式可得：3a=2b，正确；D、由原式可得：3a=2b，正确；故选：B5（3 分）若分式 的值为 0，则 x 的值是（ ）A2 或2 B2 C2 D0【解答】解：分式 的值为 0，x24=0，解得：x=2 或2故选：A6（3 分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷 10 次，他们成绩的平均数 与方差 s2 如下表：甲 乙 丙 丁平均数 （环） 11.1 11.1 10.9 10.9方差 s2 1.1 1.2 1.3 1.4
13、若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A7（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak4 Bk4 Ck4Dk4【解答】解：根据题意得=424k0，解得 k4故选：C第 9 页（共 25 页）8（3 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABF 的位置，若四边形 AECF 的面积为 25，DE=2，则 AE 的长为（ ）A5 B C7 D【解答】
14、解：把ADE 顺时针旋转ABF 的位置，四边形 AECF 的面积等于正方形 ABCD 的面积等于 25，AD=DC=5，DE=2，RtADE 中，AE= = 故选：D9（3 分）如图，A 过点 O（0，0），C（ ，0），D（0，1），点 B 是 x 轴下方A 上的一点，连接 BO，BD，则OBD 的度数是（ ）A15 B30 C45 D60【解答】解：连接 DC，C（ ，0），D（0，1），第 10 页（共 25 页）DOC=90，OD=1，OC= ，DCO=30，OBD=30，故选：B10（3 分）如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）图象的一部分，与 x 轴的交
15、点 A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x=1对于下列说法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）（m 为实数）；当1x3 时，y0，其中正确的是（ ）A B C D【解答】解：对称轴在 y 轴右侧，a、b 异号，ab0，故正确；对称轴 x= =1，2a+b=0；故正确；2a+b=0，b=2a，当 x=1 时，y=ab+c0，a（2a）+c=3a+c0，故错误；根据图示知，当 m=1 时，有最大值；当 m1 时，有 am2+bm+ca+b+c，第 11 页（共 25 页）所以 a+bm（am+b）（m 为实数）故正确如图，当1x3 时，y 不只是大于 0故错误故选：A
16、二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分11（4 分）计算：2sin30+（1）2018（ ）1= 0 【解答】解：2sin30+（1）2018（ ）1=2 +12=1+12=0，故答案为：012（4 分）使得代数式 有意义的 x 的取值范围是 x3 【解答】解：代数式 有意义，x30，x3，x 的取值范围是 x3，故答案为：x3第 12 页（共 25 页）13（4 分）若正多边形的内角和是 1080，则该正多边形的边数是 8 【解答】解：根据 n 边形的内角和公式，得（n2）180=1080，解得 n=8这个多边形的边数是 8故答案为：814（4 分）已知某几何体的三视图
17、如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 108 【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为 3，高为 6，所以其侧面积为 366=108，故答案为：10815（4 分）已知 a，b，c 是ABC 的三边长，a，b 满足|a7|+（b1）2=0，c为奇数，则 c= 7 【解答】解：a，b 满足|a7|+（b1）2=0，a7=0，b1=0，解得 a=7，b=1，71=6，7+1=8，6c8，又c 为奇数，第 13 页（共 25 页）c=7，故答案是：716（4 分）如图，一次函数 y=x2 与 y=2x+m 的图象相交于点 P（n，4），则关于 x 的不等式
18、组 的解集为 2x2 【解答】解：一次函数 y=x2 的图象过点 P（n，4），4=n2，解得 n=2，P（2，4），又y=x2 与 x 轴的交点是（2，0），关于 x 的不等式 2x+mx20 的解集为2x2故答案为2x217（4 分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角形的边长为 a，则勒洛三角形的周长为 a 【解答】解：如图ABC 是等边三角形，A=B=C=60，AB=BC=CA=a， 的长= 的长= 的长= = ，勒洛三角形的周长为 3=a第 14 页（共 25 页）故答案为 a18（4 分）如图
19、，是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 625，则第2018 次输出的结果为 1 【解答】解：当 x=625 时， x=125，当 x=125 时， x=25，当 x=25 时， x=5，当 x=5 时， x=1，当 x=1 时，x+4=5，当 x=5 时， x=1，当 x=1 时，x+4=5，当 x=5 时， x=1，（20183）2=1007.5，即输出的结果是 1，故答案为：1三、解答题（一）；本大题共 5 小题，共 38 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤第 15 页（共 25 页）19（6 分）计算： （ 1）【解答】解：原式= （ ）= = = 20（6 分
20、）如图，在ABC 中，ABC=90（1）作ACB 的平分线交 AB 边于点 O，再以点 O 为圆心，OB 的长为半径作O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中 AC 与O 的位置关系，直接写出结果【解答】解：（1）如图所示：；（2）相切；过 O 点作 ODAC 于 D 点，CO 平分ACB，OB=OD，即 d=r，O 与直线 AC 相切，21（8 分）九章算术是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出
21、钱买鸡，如果每人出 9 文钱，就会多第 16 页（共 25 页）11 文钱；如果每人出 6 文钱，又会缺 16 文钱问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题【解答】解：设合伙买鸡者有 x 人，鸡的价格为 y 文钱，根据题意得： ，解得： 答：合伙买鸡者有 9 人，鸡的价格为 70 文钱22（8 分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式如图，A，B 两地被大山阻隔，由 A 地到 B 地需要绕行 C 地，若打通穿山隧道，建成 A，B 两地的直达高铁可以缩短从 A 地到 B 地的路程已知：CAB=30，CBA=45，AC=
22、640公里，求隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据： 1.7， 1.4）【解答】解：过点 C 作 CDAB 于点 D，在 RtADC 和 RtBCD 中，CAB=30，CBA=45，AC=640，CD=320，AD=320 ，BD=CD=320，不吃 20 ，AC+BC=640+320 1088，AB=AD+BD=320 +320864，1088864=224（公里），答：隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短 224 公里第 17 页（共 25 页）23（10 分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 3 个小正方形所形成的图案（
23、1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取 2 个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率【解答】解：（1）正方形网格被等分成 9 等份，其中阴影部分面积占其中的 3份，米粒落在阴影部分的概率是 = ；（2）列表如下：A B C D E FA （B，A） （C，A） （D，A） （E，A） （F，A）B （A，B） （C，B） （D，B） （E，B） （F，B）C （A，C） （B，C） （D，C） （E，C） （F，C）D （A，D） （B，D） （C，D） （E，D
24、） （F，D）E （A，E） （B，E） （C，E） （D，E） （F，E）F （A，F） （B，F） （C，F） （D，F） （E，F）由表可知，共有 30 种等可能结果，其中是轴对称图形的有 10 种，故新图案是轴对称图形的概率为 = 四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤24（8 分）“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一第 18 页（共 25 页）个样本，按 A，B，C，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图根据所给信息，解答以
25、下问题（1）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 117 度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在 B 等级；（4）该校九年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有多少人？【解答】解：（1）总人数为 1845%=40 人，C 等级人数为 40（4+18+5）=13 人，则 C 对应的扇形的圆心角是 360 =117，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有 40 个数据，其中位数是第 20、21 个数据的平均数，而第 20、21个数据均落在 B 等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 B 等级，故答案为：
26、B第 19 页（共 25 页）（4）估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有 300 =30 人25（10 分）如图，一次函数 y=x+4 的图象与反比例函数 y= （k 为常数且 k0）的图象交于 A（1，a），B 两点，与 x 轴交于点 C（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点 P 在 x 轴上，且 SACP= SBOC，求点 P 的坐标【解答】解：（1）把点 A（1，a）代入 y=x+4，得 a=3，A（1，3）把 A（1，3）代入反比例函数 y=k=3，反比例函数的表达式为 y=（2）联立两个的数表达式得解得或点 B 的坐标为 B（3，1）当 y=x+4=0 时，得 x=4点 C（4
27、，0）设点 P 的坐标为（x，0）SACP= SBOC第 20 页（共 25 页）解得 x1=6，x2=2点 P（6，0）或（2，0）26（10 分）已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 边上的一个动点，点 F，G，H 分别是BC，BE，CE 的中点（1）求证：BGFFHC；（2）设 AD=a，当四边形 EGFH 是正方形时，求矩形 ABCD 的面积【解答】解：（1）点 F，G，H 分别是 BC，BE，CE 的中点，FHBE，FH= BE，FH=BG，CFH=CBG，BF=CF，BGFFHC，（2）当四边形 EGFH 是正方形时，可得：EFGH 且 EF=GH，在BEC 中，点，H 分别是 B
28、E，CE 的中点，GH= ，且 GHBC，EFBC，ADBC，ABBC，AB=EF=GH= a，矩形 ABCD 的面积= 27（10 分）如图，点 O 是ABC 的边 AB 上一点，O 与边 AC 相切于点 E，与边 BC，AB 分别相交于点 D，F，且 DE=EF（1）求证：C=90；（2）当 BC=3，sinA= 时，求 AF 的长第 21 页（共 25 页）【解答】解：（1）连接 OE，BE，DE=EF，OBE=DBEOE=OB，OEB=OBEOEB=DBE，OEBCO 与边 AC 相切于点 E，OEACBCACC=90（2）在ABC，C=90，BC=3，sinA=AB=5，设O 的半径为 r，则 AO=5r，在 RtAOE 中，sinA= = =r=AF=52 =第 22 页（共 25 页）28（12 分）如图，已知二次函数 y=ax
