1、2018年安徽省合肥市长丰县中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）下列函数中，y关于x的二次函数的是（）Ay=x3+2x2+3By=Cy=x2+xDy=mx2+x+12（4分）如图，已知RtABC中，C=90，AB=10，AC=8，则tanB的值为（）ABCD3（4分）已知mx=ny0，则下面结论成立的是（）A=B=C=D=4（4分）如图，已知直线abc，直线m、n分别与直线a、b、c分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE=7，EF=10，则的值为（）ABCD5（4分）将抛物线y=2（x1）2+7先沿x轴方向向左平移2个单位长度，再沿y轴方向向下平移5个单
2、位长度后，得到的二次函数的表达式为（）Ay=2x2+4x+4By=2x212x+20Cy=2x2+4x+14Dy=2x212x+306（4分）在ABC中，已知A、B都是锐角，|sinA|+（1tanB）2=0，那么C的度数为（）A75B90C105D1207（4分）二次函数y=x2+（12m）x+12，时，当x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y随x的增大而增大，则m的值为（）A6B8C10D128（4分）如图，在RtABC中，C=90，点B在CD上，且BD=BA=2AC，则tanDAC的值为（）A2+B2C3D39（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连
3、接AE交BD于点F，则DEF的面积与四边形BCEF的面积之比为（）A9：16B9：19C9：28D3：410（4分）如图1，ABC中，A=30，点P从点A出发以2m/s的速度沿折线ACB运动，点Q从点A出发以a（cm/s）的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动设运动时间为x（s），APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示，下列结论中，错误的是（）A=1BsinB=CAPQ面积的最大值为2D图2中图象C2段的函数表达式为y=x2+x二、填空题（每小题5分，共20分）11（5分）如图，点A在反比例函数y=（x0）的图象上，
4、ABx轴于点B，AOB的面积为5，则k= 12（5分）一个小球沿着坡度为1：3的坡面向下滚动了10米，此时小球下降的垂直高度为 米13（5分）如图，在ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点=，点F为BC边上一点，添加一个条件： ，可以使得FDB与ADE相似（只需写出一个）14（5分）已知关于x的二次函数y=ax24ax+a2+2a3在1x3的范围内有最小值5，则a的值为 三、（每小题8分，共16分）15（8分）计算.2cos60+4sin60tan30cos24516（8分）如图，E是边长为8的正方形ABCD的边AB上的点，且AE=2，EFDE交BC于点F求线段CF的长四、（本大题共2小题，
5、每小题8分，共16分）17（8分）已知二次函数y=x2+4x（1）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（2）在所给坐标系中画出该函数的函数；（3）根据图象直接写出不等式x2+4x3的解集18（8分）如图，ABC与A1B1C1是位似图形在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（1，6）（1）在图上标出点，ABC与A1B1C1的位似中心P并写出点P的坐标为 ；（2）以点A为位似中心，在网格图中作AB2C2，使AB2C2和ABC位似，且位似比为1：2，并写出点C2的坐标为 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19（10分）如果一个矩形的宽与长的比值为，则称这个矩形为黄金矩形，如图
6、，将矩形ABCD剪掉一个正方形ADFE后，剩余的矩形BCFE（BCBE）是黄金矩形，则原矩形ABCD是否为黄金矩形？请说明理由20（10分）如图所示，一次函数y=kx+b交y轴于点D，交x轴于点E，且与反比例函数y=的图象交于A（2，3）B（3，n）两点（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式（2）过点B作BCx轴于点C，过点A作AFy轴于点F，求四边形AFCB的面积S；（3）当kx+b时，x的取值范围是 六、（本题满分12分）21（12分）如图，为了测量小山顶的铁塔AB高度，王华和杨丽在平地上的C点处测得A点的仰角为45，向前走了18m后到达D点，测得A点的仰角为60，B点的仰角为30（1
7、）求证：AB=BD；（2）求证铁塔AB的高度（结果精确到0.1米，其中1.41 ）七、（本题满分12分）22（12分）合肥周谷堆农副产品批发市场某商铺购进一批红薯，通过商店批发和在淘宝网上进行销售，首月进行了销售情况的统计其中商店日批发量y1（百斤）与时间x（x为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示；在淘宝网上的日销售量y2（百斤）与时间x（x为整数，单位：天）的部分对应值如图所示时间x（天）051015202530日批发量y1（百斤）025404540250（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y1与x之间的函数关系式；（2）求y2与x之间的函数关系式；（3）设
8、这个月中，日销售总量为y，求y与x之间的函数关系式；并求出当x为何值时，日销售总量y最大，最大值为多少？八、（本题满分14分）23（14分）如图1，已知ABC中，AB=20cm，AC=16cm，BC=12cm点P沿B出发，以5cm/s的速度沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发，以4cm/s的速度沿AC向点C匀速运动连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0t4）（1）求点P到AC的距离（用含t的代数式表示）；（2）求t为何值时，线段PQ将ABC的面积分成的两部分的面积之比为3：13；（3）当APQ为直角三角形时，求t的值2018年安徽省合肥市长丰县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选
9、择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）下列函数中，y关于x的二次函数的是（）Ay=x3+2x2+3By=Cy=x2+xDy=mx2+x+1【分析】根据二次函数的定义求解即可【解答】解：A、是三次函数，故A不符合题意；B、最高次是不是2，故B不符合题意；C、是二次函数，故C符合题意；D、m=0时是一次函数，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键2（4分）如图，已知RtABC中，C=90，AB=10，AC=8，则tanB的值为（）ABCD【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据正切函数的意义，可得答案【解答】解：在RtABC中，由勾股定
10、理，得BC=6，由正切函数的意义，得tanB=，故选：D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用正切函数等于对边比邻边是解题关键3（4分）已知mx=ny0，则下面结论成立的是（）A=B=C=D=【分析】根据比例的性质，可得答案【解答】解：A、，正确；B、，错误；C、，错误；D、，错误；故选：A【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质是解题关键4（4分）如图，已知直线abc，直线m、n分别与直线a、b、c分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE=7，EF=10，则的值为（）ABCD【分析】根据题意求出DF，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可【解答】解：DE=7，EF=10，DF
11、=DE+EF=17，abc，=，故选：D【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键5（4分）将抛物线y=2（x1）2+7先沿x轴方向向左平移2个单位长度，再沿y轴方向向下平移5个单位长度后，得到的二次函数的表达式为（）Ay=2x2+4x+4By=2x212x+20Cy=2x2+4x+14Dy=2x212x+30【分析】变化规律：左加右减，上加下减【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，向左平移2个单位，将抛物线y=2（x1）2+7先变为y=2（x+1）2+7，再沿y轴方向向下平移5个单位抛物线y=2（x+1）2+75，即变为：y=2（x+1）2+2
12、故所得抛物线的解析式是：y=2x2+4x+4故选：A【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式6（4分）在ABC中，已知A、B都是锐角，|sinA|+（1tanB）2=0，那么C的度数为（）A75B90C105D120【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出sinA=，tanB=1，进而得出A=30，B=45，即可得出答案【解答】解：|sinA|+（1tanB）2=0，|sinA|=0，（1tanB）2=0，sinA=，tanB=1，A=30，B=45，C的度数为：1803045=105故选：C【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数
13、值以及偶次方的性质，正确得出sinA=，tanB=1是解题关键7（4分）二次函数y=x2+（12m）x+12，时，当x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y随x的增大而增大，则m的值为（）A6B8C10D12【分析】根据题意可以顶点的横坐标是x=2，从而可以求得m的值【解答】解：二次函数y=x2+（12m）x+12，时，当x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y随x的增大而增大，解得，m=8，故选：B【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答8（4分）如图，在RtABC中，C=90，点B在CD上，且BD=BA=2AC，则tanDAC的值为（）A2+B2C3
14、D3【分析】在直角三角形ABC中，根据AB=2AC求出ABC的度数，分别设出DC与AC，即可求出所求【解答】解：在RtABC中，BA=2AC，ABC=30，BAC=60，设BD=BA=2x，AC=x，BC=x，DC=DB+BC=2x+x，则tanDAC=2+，故选：A【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：含30度直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键9（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与四边形BCEF的面积之比为（）A9：16B9：19C9：28D3：4【分析】由DE：EC=3：1
15、，可得DF：FB=3：4，根据在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比，可得SEFD：SBEF=3：4，SBDE：SBEC=3：1，可求DEF的面积与四边形BCEF的面积的比值【解答】解：连接BEDE：EC=3：1设DE=3k，EC=k，则CD=4kABCD是平行四边形ABCD，AB=CD=4kSEFD：SBEF=3：4DE：EC=3：1SBDE：SBEC=3：1设SBDE=3a，SBEC=a则SEFD=，SBEF=SBCEF=SBEC+SBEF=则DEF的面积与四边形BCEF的面积之比9：19故选：B【点评】本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形的性质，关键是运用在高相等的情况下三角形面积
16、比等于底边的比求三角形的面积比值10（4分）如图1，ABC中，A=30，点P从点A出发以2m/s的速度沿折线ACB运动，点Q从点A出发以a（cm/s）的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动设运动时间为x（s），APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示，下列结论中，错误的是（）A=1BsinB=CAPQ面积的最大值为2D图2中图象C2段的函数表达式为y=x2+x【分析】根据图象确定点Q的速度，AB长，再由锐角三角函数用B的正弦值和x表示y将（4，）代入问题可解【解答】解：当点P在AC上运动时，y=当x=1，y=时，a=1
17、由图象可知，PQ同时到达B，则AB=5，AC+CB=10当P在BC上时y=，当x=4，y=时，代入解得sinB=y=x2+x当x=时，y最大=故选：C【点评】本题时动点问题的函数图象探究题，考查了分段表示函数关系式，应用了锐角三角函数，解答关键是理解图象反映出来的数学关系二、填空题（每小题5分，共20分）11（5分）如图，点A在反比例函数y=（x0）的图象上，ABx轴于点B，AOB的面积为5，则k=10【分析】根据反比例函数y=（k0）中比例系数k的几何意义得到SAOB=|k|=5，然后根据反比例函数性质确定k得值【解答】解：ABx轴，SAOB=|k|=5，k0，k=10故答案为：10【点评】
18、本题考查了反比例函数y=（k0）中比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变12（5分）一个小球沿着坡度为1：3的坡面向下滚动了10米，此时小球下降的垂直高度为米【分析】根据i可以求得AB、BC的长度的比值，已知AC=10米，根据勾股定理即可求AB的值，即可解题【解答】解：小球沿着坡面向下前进了10m假设到A处，过C作CBAB，i=1：3，tanA=，设BC=xcm，AB=3xcm，x2+（3x）2=102，解得：x=或x=（不合题意，舍去），故答案为：【点评】本题主要考查了勾股定理在直角三角形中的运用i的
19、定义，本题中根据勾股定理求BC的值是解题的关键13（5分）如图，在ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点=，点F为BC边上一点，添加一个条件：DFAC，或BFD=A，可以使得FDB与ADE相似（只需写出一个）【分析】结论：DFAC，或BFD=A根据相似三角形的判定方法一一证明即可【解答】解：DFAC，或BFD=A理由：A=A，ADEACB，当DFAC时，BDFBAC，BDFEAD当BFD=A时，B=AED，FBDAED故答案为DFAC，或BFD=A【点评】本题考查相似三角形的判定和性质平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型14（5分）已知关于x的二次函数y
20、=ax24ax+a2+2a3在1x3的范围内有最小值5，则a的值为4或8【分析】由y=ax24ax+a2+2a3=a（x2）2+（a22a3）可知当a0时，最小值是a22a3=5，当a0时，x=1时，y有最小值5，则a+4a+a2+2a3=5，解关于a的方程即可求得【解答】解：y=ax24ax+a2+2a3=a（x2）2+（a22a3），其对称轴为x=2，当a0时，最小值是a22a3=5，解得a1=4，a2=2（舍去）；当a0时，x=1时，y有最小值5，则a+4a+a2+2a3=5，整理得a2+7a8=0，解得a1=1（舍去），a2=8，所以a的值为4或8，故答案为：4或8【点评】本题考查了二
21、次函数的最值，注意，只有当自变量x在整个取值范围内，函数值y才在顶点处取最值而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值三、（每小题8分，共16分）15（8分）计算.2cos60+4sin60tan30cos245【分析】直接把特殊角的三角函数值代入求出答案【解答】解：原式=2+4（）2=1+2=【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键16（8分）如图，E是边长为8的正方形ABCD的边AB上的点，且AE=2，EFDE交BC于点F求线段CF的长【分析】由于EFDE以及正方形的性质可证明ADE=FEB，从而可证明ADEB
22、EF利用相似三角形的性质即可求出CF的长度【解答】解：ABCD是正方形，A=B=90，ADE+DEA=90，又EFDE，AED+FEB=90，ADE=FEB，ADEBEF=，=，BF=BC=8，CF=BCBF=【点评】本题考查相似三角形的性质与判定，解题的关键是利用正方形的性质证明ADE=FEB，本题属于中等题型四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17（8分）已知二次函数y=x2+4x（1）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（2）在所给坐标系中画出该函数的函数；（3）根据图象直接写出不等式x2+4x3的解集【分析】（1）利用配方法对函数解析式进行变形，从而可判断出抛物线的顶点坐
23、标和对称轴方程；（2）先求得抛物线与x轴的交点坐标，然后依据抛物线与x轴的交点坐标以及抛物线的顶点坐标可画出函数图象即可；（3）不等式x2+4x3的解集为抛物线位于直线y=3下方时，自变量x的取值范围【解答】解：（1）y=x2+4x=x2+4x4+4=（x2）2+4，抛物线的顶点坐标为（2，4），对称为x=2（2）当y=0时，x2+4x=0，解得：x=0或x=4，抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）和（4，0）所以抛物线的图象如图所示：（3）不等式x2+4x3的解集为抛物线位于直线y=3下方时，自变量x的取值范围，x2+4x3的解集x1或x3【点评】本题主要考查的是二次函数与不等式，数形结合是解
24、题的关键18（8分）如图，ABC与A1B1C1是位似图形在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（1，6）（1）在图上标出点，ABC与A1B1C1的位似中心P并写出点P的坐标为（1，2）；（2）以点A为位似中心，在网格图中作AB2C2，使AB2C2和ABC位似，且位似比为1：2，并写出点C2的坐标为（1，3）【分析】（1）直接利用位似图形的性质连接对应点进而得出位似中心；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：点P即为所求，P（1，2）；故答案为：（1，2）；（2）如图所示：AB2C2即为所求，点C2（1，3）；故答案为：（1，3）【点评】此题主要考查
25、了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19（10分）如果一个矩形的宽与长的比值为，则称这个矩形为黄金矩形，如图，将矩形ABCD剪掉一个正方形ADFE后，剩余的矩形BCFE（BCBE）是黄金矩形，则原矩形ABCD是否为黄金矩形？请说明理由【分析】根据黄金分割设出矩形BCFE的长和宽，然后表示出矩形ABCD的宽，再求出宽与长的比值即可得证【解答】解：原矩形ABCD是为黄金矩形理由如下：设矩形BCFE的长BC为x，四边形BCFE为黄金矩形，宽FC为x，四边形AEFD是正方形，AB=x+x=x，则=，原矩形ABCD是为黄金矩形【点评】本题考查了黄金分
26、割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键，要熟记黄金分比20（10分）如图所示，一次函数y=kx+b交y轴于点D，交x轴于点E，且与反比例函数y=的图象交于A（2，3）B（3，n）两点（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式（2）过点B作BCx轴于点C，过点A作AFy轴于点F，求四边形AFCB的面积S；（3）当kx+b时，x的取值范围是x3或0x2【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）连接CD，根据SAFCB=SADF+SCDF+SBCD计算即可解决问题；（3）观察图象，写出一次函数的图象在反比例函数的图象下方的自变量的取值范围即可；【解答】解：（1）
27、点A（2，3）在y=上，m=6，y=，B（3，n）在y=上，n=2，B（3，2），把A、B两点坐标代入y=kx+b，则有，解得，y=x+1（2）连接CD由题意F（0，3），D（0，1），C（3，0），SAFCB=SADF+SCDF+SBCD=32+23+23=8（3）观察图象可知，当kx+b时，x的取值范围是x3或0x2故答案为x3或0x2【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用分割法求四边形面积，学会利用图象解决自变量的取值问题六、（本题满分12分）21（12分）如图，为了测量小山顶的铁塔AB高度，王华和杨丽在平地上的C点处测得A点的仰角为45，向前走了18m后到达D点，测得A点的仰角为60，B点的仰角为30（1）求证：AB=BD；（2）求证铁塔AB的高度（结果精确到0.1米，其中1.41 ）【分析】（1）延长AB交CD延长线于点E，由ADE=60、BDE=30求得ADB=DAE=30即可；（2）设BE=x，则AB=DB=2x，据此得DE=x、CE=CD+DE=18+x、AE=AB+BE=3x，根据ACE=45知CE=AE，由此建立关于x
