1、-2010年北京市朝阳区中考数学模拟试题 一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）13的立方是（ ）A27 B9 C9 D27ABO(第3题 )2据统计，2008中国某小商品城市场全年成交额约为348.4亿元.近似数348.4亿元的有效数字的个数是( ) A6个 B 5个 C4个 D11个3正方形网格中，如图放置，则的值为（ ）A B2 C D 4已知甲、乙两组数据的平均数分别是，方差分别是，比较这两组数据，下列说法正确的是（ ）A乙组数据的波动较小 B乙组数据较好C甲组数据的极差较大 D甲组数据较好 5某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ）A9cm B12cm
2、C15cm D12cm或15cm6下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）（第6题）ABCD7. 函数与函数的图象交于A、B两点，设点A的坐标为，则边长分别为、的矩形面积和周长分别为（ ）A. 4，12 B. 4，6 C. 8，12 D. 8，68.如图，在RtABC 中，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45，将绕点顺时针旋转90后，得到，连接，下列结论：； ； 其中一定正确的是 A BC D二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9. 分解因式 10. 函数中，自变量的取值范围是 11. 一个口袋里有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球
3、，这个球是白球的概率是 12. 如图，OA=OB，A点坐标是，OB与轴正方向夹角为，则B点坐标是 （第题图）AB与轴交于点C，若以OC为轴，将沿OC翻折，B点落在第二象限内处，则的长度为 三、解答题（共13道小题，共 72 分）13（本小题满分5分） 计算： .14（本小题满分5分）解方程15. （本小题满分5分）小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得CBD=60，若牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面高度。(计算结果精确到0.1米，)第15题图（本小题满分5分）对于任何实数，我们规定符号的意义是：=按照这个规定请你计算：当时， 的值17. （本小题满分5分）如图，正
4、方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点的三个顶点、都在格点上（第17题）ABO（1）画出绕点逆时针旋转后得到的三角形；（2）求在上述旋转过程中所扫过的面积18（本小题满分5分）如图，为半圆的直径，点C在半圆上，过点作的平行线交于点，交过点的直线于点，且.（1）求证：是半圆O的切线；（2）若，求的长.19. （本小题满分5分）如图，在ABC中，CAB、ABC的平分线交于点D，DEAC交BC于点E，DFBC交AC于点F求证：四边形DECF为菱形 20（本题满分5分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进
5、行统计，并将统计结果绘制成下两幅统计图（如图），请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分100分；B级：75分89分；C级：60分74分；D级：60分以下）（1）D级学生的人数占全班人数的百分比为 ；（2）扇形统计图中C级所在扇形圆心角度数为 ；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 内；（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人。25201510501325102人数ABCD等级第20题图1第20题图221（本小题满分5分）一辆经营长途运输的货车在高速公路的处加满油后匀速行驶，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量（升）与行驶时间（时
6、）之间的关系：行驶时间（时）0122.5余油量（升）100806050（1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示与之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的变化规律，货车从处出发行驶4.2小时到达B处，求此时油箱内余油多少升？22（本小题满分5分）定义为一次函数的特征数（1）若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值；（2）设点分别为抛物线与轴、轴的交点，其中，且的面积为4，为坐标原点，求图象过、两点的一次函数的特征数23.（本题满分7分）已知二次函数的图象是C1（1）求C1关于
7、点R（1，0）中心对称的图象C2的函数解析式；（2）在（1）的条件下，设抛物线C1、C2与y轴的交点分别为A、B，当AB=18时，求的值24.（本题满分7分）(1)已知：如图1，是的内接正三角形，点为弧BC上一动点，求证：(2) 如图2，四边形是的内接正方形，点为弧BC上一动点，求证: (3) 如图3，六边形是的内接正六边形，点为弧BC上一动点，请探究三者之间有何数量关系，并给予证明.图1图2图3 25.（本题满分8分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点B在x轴的正半轴上，OA边在直线上，AB边在直线上。（1）直接写出O、A、B、C的坐标；（2）在OB上有一动点P，以O为圆心，OP为半
8、径画弧，分别交边OA、OC于 M、N（M、N可以与A、C重合），作Q与边AB、BC，弧都相切，Q分别与边AB、BC相切于点D、E，设Q的半径为r，OP的长为y，求y与r之间的函数关系式，并写出自变量r的取值范围；（3）以O为圆心、OA为半径做扇形OAC，请问在菱形OABC中，除去扇形OAC后剩余部分内，是否可以截下一个圆，使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥. 若可以，求出这个圆的面积，若不可以，说明理由。（第25题图）参考答案及评分标准 一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 题号12345678答案ACDACBA D二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）题号9101112答案
9、 ,；三、解答题（共13道小题，共72分）13.解：原式= 4分= 5分14.解：方程两边同乘，得3分解这个方程，得4分检验：当时，所以是原方程的解5分15. 解：在RtBCD中，CD=BCsin60=20 3分又DE=AB=1.5CE=CDDE=(米)答：此时风筝离地面的高度约是18.8米.5分16.解： 3分DE（第17题）ABO5分 17 解：（1）画图正确（如图）2分（2）所扫过的面积是：5分18（1）证明：为半圆的直径， 又， ，.， .半径OAAD于点A，是半圆O的切线. 2分 （2）解：在O中，于E， . 在中，. 3分 ，：, 5分19证法一：连结CD DEAC，DFBC， 四
10、边形DECF为平行四边形，CAB、ABC的平分线交于点D点D是ABC的内心， CD平分ACB，即FCDECD，DFBCFDCECD， FCDFDC FCFD， 平行四边形DECF为菱形5分证法二：过D分别作DGAB于G，DHBC于H，DIAC于IAD、BD分别平分CAB、ABC，DI=DG，DG=DHDH=DIDEAC，DFBC，四边形DECF为平行四边形，SDECF=CEDH =CFDI，CE=CF平行四边形DECF为菱形5分20. （1）4. 1分（2）. 2分（3）B级 3分（4）由题意可知，A级和B级学生的人数和占全班总人数的%，%.估计这次考试中A级和B级的学生共有380人.5分21
11、解：（1）设与之间的关系为一次函数，其函数表达式为1分将，代入上式得， 解得3分验证：当时，符合一次函数；当时，也符合一次函数可用一次函数表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律与之间的关系是一次函数，其函数表达式为4分（2）当时，由可得即货车行驶到B处时油箱内余油16升 5分22解：（1）特征数为的一次函数为，1分（2）抛物线与轴的交点为，与轴的交点为若，则，（舍）；若，则，综上，抛物线为，它与轴的交点为，与轴的交点为，所求一次函数为或，特征数为或5分23. 解：（1）由，可知抛物线C1的顶点为M（2，1）由图知点M（2，1）关于点R（1，0）中心对称的点为N（4，1），以N
12、（4，1）为顶点，与抛物线C1关于点R（1，0）中心对称的图像C2也是抛物线，且C1与C2的开口方向相反，故抛物线C2的函数解析式为，即 3分（2）令=0，得抛物线C1、C2与y轴的交点A、B的纵坐标分别为和. 当时，有，得；当时，有，得 7分24. (1)证明：延长至,使,连结CE.是等边三角形.又 .2分(2) 证明：过点作交于,又，又. 4分(3)答:证明：在上截取,连结,.又， 7分25.解：（1），； 2分 （2）连结QD、QE，则QDAB，QEBC.QD=QE，点Q在的平分线上.又OABC是菱形，点Q在OB上. Q与弧MN相切于点P.在RtQDB中，,QB=2QD=2r. ， .其中. 5分 （3）可以. 理由：弧的长为.设截下的G符合条件，其半径为R，则.由（2）知，此时，则Q的半径，能截下一个圆，使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥，此圆的面积为.8分 港中数学网
