1、曲线运动经典专题曲线运动经典专题知识要点：一、 曲线运动三要点1、条件：运动方向与所受合力不在同一直线上，2、特点：（1）速度一定是变化的变速运动（2）加速度一定不为零，但加速度可能是变化的，也可能是不变的 3、研究方法运动的合成与分解二、运动的合成与分解1、矢量运算：（注意方向）2、特性：（1）独立性（2）同时性（3）等效性3、合运动轨迹的确定：（1）两个分运动都是匀速直线运动（2）两个分运动一个是匀速直线运动，另一个是匀变速直线运动（3）两个分运动都是初速不为零的匀变速直线运动（4）两个分运动都市初速为零的匀变速直线运动三、平抛1、平抛的性质：匀变速曲线运动（二维图解）2、平抛的分解：3、
2、平抛的公式：4、平抛的两个重要推论5、平抛的轨迹6、平抛实验中的重要应用7、斜抛与平抛8、等效平抛与类平抛四、匀速圆周运动1、运动性质：2、公式：3、圆周运动的动力学模型和临界问题五、万有引力1、万有引力定律的条件和应用2、重力、重力加速度与万有引力3、宇宙速度公式和意义4、人造卫星、航天工程5、地月系统和嫦娥工程6、测天体的质量和密度7、双星、黑洞、中子星六、典型问题1、小船过河2、绳拉小船3、平抛与斜面4、等效的平抛5、杆绳模型、圆轨道与圆管模型6、卫星问题（卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度及变轨）7、测天体质量和密度8、双星问题 一运动的合成与分解（一）、绳拉小船问题例1汽车通过绳
3、子拉小船，则（ D ）A、汽车匀速则小船一定匀速B、汽车匀速则小船一定加速C、汽车减速则小船一定匀速D、小船匀速则汽车一定减速例2如图所示，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙，竖直部分光滑，两部分各套有质量分别为m A =2.0 kg和m B =1.0 kg的小球A和B，A球与水平杆间动摩擦因数=0.20，A、B间用不可伸长的轻绳相连，图示位置处OA=1.5 m，OB=2.0 m.g取10 m/s 2 .（1）若用水平力F 1 沿杆向右拉A，使A由图示位置向右极缓慢地移动0.5 m，则该过程中拉力F 1 做了多少功？（2）若用水平力F 2 沿杆向右拉A，使B以1 m/s的速度匀速上升，则在
4、B经过图示位置上升0.5 m的过程中，拉力F 2 做了多少功？例3：一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度V0匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为时，竖直杆运动的速度大小为 。（二）小船过河问题例1一小船渡河，河宽d=180m，水流速度v1=2.5m/s若船在静水中的速度为v2=5m/s，求：（1）使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？（2）使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少例2河宽60 m，水流速度v1=6m/s，小船在静水中速度v2=3 m/s，
5、则： (1)它渡河的最短时间是多少？ (2)最短航程是多少？解：(1)以水流速度方向为x轴正方向，以垂直对岸方向为y轴正方向，以船开出点为坐标原点建立坐标系，该船与岸成角开出（如图所示），将v2沿x、y方向分解，则v2x=v2cos，v2y=v2sin所以过河时间当=90时过河的时间最短，且 (2)先作出OA表示水流速度v1，然后以A为圆心以船在静水的速度v2的大小为半径作圆，过O作圆A的切线OB与圆A相切于B，连接AB，过O作AB的平行线，过B作OA的平行线，两平行线相交于C，则OC为船对水的速度v2（如图所示），由图不难看出，船沿OBD行驶到对岸位移最短，设v2与河岸的夹角为，则有速度的合
6、成与分解练习题1：如图，汽车拉着重物G，则（ ）A、汽车向左匀速，重物向上加速B、汽车向左匀速，重物所受绳拉力小于重物重力C、汽车向左匀速，重物的加速度逐渐减小D、汽车向右匀速，重物向下减速2：如左图，若已知物体A的速度大小为vA，求重物B的速度大小vB？3：如右图，若角大于角，则汽车A的速度 汽车B的速度4降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞（）A 下落的时间越短 B下落的时间越长 C落地时速度越小 D落地时速度越大5：如图，A、B、C三个物体用轻绳经过滑轮连接，物体A、B的速度向下，大小均为v，则物体C的速度大小为（ ）A、2vcosB、vcosC、2v/cos
7、D、v/cos6如图所示，在高为H的光滑平台上有一物体用绳子跨过定滑轮C，由地面上的人以均匀的速度v0向右拉动，不计人的高度，若人从地面上平台的边缘A处向右行走距离s到达B处，这时物体速度多大？物体水平移动了多少距离？ 7如图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成角，船相对于静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是（）A减小角，增大船速vB增大角，增大船速vC减小角，保持船速v不变D增大角，保持船速v不变8：在小船下游40m处有危险区域，河宽30m，水速5m/s，若小船过河时不进入危险区域，小船在静水中的最小速度应是多大？航
8、行时船头指向什么方向？9：小船匀速横渡一条小河，当船头垂直于河岸航线时，出发10min到达对岸下游120m处。若船头保持与河岸成角航行，在出发后12.5min到达正对岸，求：（1）水流速度（2）船在静水中的速度（3）河的宽度（4）船头与河岸的夹角10如图所示，长为L的轻杆的下端用铰链固接在水平地面上，上端固定一个质量为m的小球，轻杆处于竖直位置，同时与一个质量为M的长方体刚好接触。由于微小扰动，杆向右侧倒下，当小球与长方体分离时，杆与水平面的夹角为30，且杆对小球的作用力恰好为零，若不计一切摩擦。则（AD）A长方体与小球的质量比是4 ：1 B分离时小球的速率为C分离后长方体的速率为D长方体对小
9、球做功mgL411 甲船对静水的速度为v1，以最短时间过河，乙船对静水的速度为v2，以最短位移过河，结果两船运动轨迹重合，水速恒定不变，则两船过河时间之比为（ ）A、v1/v2 B、v2/v1 C、(v1/v2)2 D、(v2/v1)2二 物体做曲线运动的条件例1 若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图所示，可能的运动轨迹是（C ）例2关于物体所受合外力的方向，下列说法正确的是（AD） A 物体做速率逐渐增加的直线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同B物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变C物体做变速率圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心D物体做匀速率曲线运动时
10、，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直例3如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等下列说法中正确的是（）A质点从M到N过程中速度大小保持不变B质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同C质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同D质点在MN间的运动不是匀变速运动例4一物体在xOy平面内从坐标原点开始运动，沿x轴和y轴方向运动的速度v随时间t变化的图象分别如图甲、乙所示，则物体在0t0时间内（AC）A做匀变速运动B做非匀变速运动C运动的轨迹可能如图丙所示D运动的轨迹可
11、能如图丁所示三 平抛与斜面1一般平抛问题的解题思路 :利用平抛运动的规律求解2平抛运动小球撞斜面问题：（1）利用平抛运动的规律把tan同V和VX的比值或Y与X的比值联系起来 （2）利用两个结论求解：末速度必交与水平位移的中点 末速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的二倍例1 （2012）.如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（ BD ）A.a的飞行时间比b的长B.b和c的飞行时间相同C.a的水平速度比b的小D.b的初速度比c的大例2（2014全国卷2）取水平地面为重
12、力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为（B）A B C D例3如图所示，足够长斜面OA的倾角为，固定在水平地面上，现从顶点O以速度v平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，求（1） 小球落到斜面上的时间（2） 小球在飞行过程中经过多长时间离斜面最远？最远距离是多少？（3） 小球到达斜面上的速度例4：（2010全国理综1）如左图一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ）A B C D例5如图所示，从倾角为
13、的足够长的斜面上的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间速度方向与斜面夹角为1，第二次初速度为v2，球落到斜面上前一瞬间速度方向与斜面夹角为2，若v1v2，则（）A. 12B. 1=2C. 12D. 无法确定平抛运动练习题1如图所示，A、B、C三个小球分别从斜面的顶端以不同的速度水平抛出，其中A、B落到斜面上，C落到水平面上，A、B落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角分别为、，C落到水平面上时速度方向与水平方向的夹角为，则（B）A=B=C=D搜索相关资料2：（2008全国理综1）如图，一物体自倾角为的固定斜面顶端平抛后落在斜面上，物体与斜面接触
14、时速度与水平方向的夹角满足（ ）A、tan=sin B、tan=cosC、tan=tan D、tan=2tan（4如图物体从倾角为的斜面顶端以v0平抛，从抛出到离斜面最远所用的时间为t1，沿斜面位移为s1，从离斜面最远到落到斜面所用时间为t2，沿斜面位移为s2，则( )A、t1 =t2 B、t1t2 C、s1=s2 D、s1VB B AB C aAaB D压力NANB 9对于做匀速圆周运动的物体恒定不变的物理量是：（ ）A线速度 B角速度 C向心加速度 D向心力10如图2所示，对正在光滑水平地面上做匀速圆周运动的小球（用细线拴住），下列说法正确的是A当它所受的离心力大于向心力时产生离心现象B当
15、拉它的细线突然断掉时，它将做背离圆心的圆周运动C当拉它的细线突然断掉时，它将沿切线做直线运动D当拉它的细线突然断掉时，它将做曲线运动11铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关下列说法正确的是Av一定时，r越小则要求h越大 Bv一定时，r越大则要求h越大Cr一定时，v越小则要求h越大 Dr一定时，v越大则要求h越大12如图所示，木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a到最低点b的过程中（） AB对A的支持力越来越大 BB对A的支持力越来越小 CB对A的摩擦力越来越大 DB对A的摩擦力越
16、来越小13可以自由滑动，以下说法正确的是A、要使小环通过最高点，小环在最低点的速度应大于 B、要使小环通过最高点，小环在最底点的速度应大于C、如果小环在最高点时速度小于，则小环挤压轨道外侧D、小环在最低点时对轨道压力最大Key：BCD14长为L0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m1.0kg的小球，小球以O为圆心在竖直面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2m/s，g取10m/s2，则此时刻细杆OA受到小球给的作用力大小为_，方向为_15（8分）如图所示，AC、BC两绳长度不等，一质量为m=0.1kg的小球被两绳拴住在水平面内做匀速圆周运动。已知AC绳长L=2m，两绳都拉直时，两绳与竖直方
17、向的夹角分别为30和45。问：小球的角速度在什么范围内两绳均拉紧？当w=3rad/s时，上下两绳拉力分别为多少？解：（1）w较小时，仅AC绳有拉力；当w增大到w1时，仅AC绳有拉力，而BC绳恰好拉直；继续增大w，AC、BC绳均有拉力；当w增大到w2时，仅BC绳有拉力，而AC绳恰好拉直。在w从w1增至w2过程中，球运动的圆周半径 当球以w1运动时，所需向心力由FT1和重力的合力提供，有： 可解得： 当球以w2运动时，所需向心力由FT2和重力的合力提供，有： 可解得： 所以，当时，两绳均拉紧。 （2）当时，两绳均处于拉紧状态，小球受FT1 、FT2和重力三力作用。如图所示，有： 代入数据，解得：，
18、 16.如图，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小杯通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s2,求：(1) 在最高点时，绳的拉力？ (2) 在最高点时水对小杯底的压力？(3) 为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点 时最小速率是多少?解析：（12分）设拉力为T，总质量M=m杯+m水=1.51分 T+Mg=M T=M- Mg = 9 (N)3分 N-m水g=m水N=m水g+m水=26(N)4分m水g=m水 vmin= (m/s)4分五：万有引力定律(1)特殊情况下万有引力的求解 （2）天体的运动万有引力充当向心力 （3）黄金代
19、换例1 如图所示，离质量为M、半径为R、密度均匀的球体表面R远处有一质量为m的质点，此时M对m的万有引力为F1 ；当从M中挖去一半径为rR的球体时，剩下部分对m的万有引力为F2，则F1与F2之比是多少？例2 202016高考物理)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（ B）A. B. C. D. 例3 （2010年高考题）如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为
20、L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧引力常数为G.(1)求两星球做圆周运动的周期(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期为T2.已知地球和月球的质量分别为5.981024 kg和7.351022 kg.求T2与T1两者平方之比(结果保留三位小数)例4设同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是（ BD ）A B C
21、D例5飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T.如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆轨道和地球表面在B点相切，如图6-1-1所示.如果地球半径为R0，求飞船由A点到B点所需要的时间. 解析：飞船绕地球做圆周(半长轴和半短轴相等的特殊椭圆)运动时，其轨道半径的三次方跟周期的平方的比值，等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时，其半长轴的三次方跟周期平方的比值.飞船椭圆轨道的半长轴为，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T，则有求得T=T 则飞船从A点到B点所需的时间为 t=答案：例6如图所示，我国发射神舟十号飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距离地面高度200km，远地点N距地面高度330km，进入该轨道正常运行时，其周期为T1，通过M、N点时的速度分别为v1、v2，加速度分别为a1、a2，当某次飞船过N点时，地面指挥中心发出指令，点燃飞船上的发动机，给飞船在短时间内加速进入离
