1、北京市中考数学考试试题附答案北京市2003年数学中考试题一、选择题（共14个小题，每小题4分，共56分）15的绝对值是(A) 5 (B) (C) (D) 5232计算的结果是(A) 9 (B) 6 (C) (D) 3计算a3a4的结果是(A) a12 (B) a (C) a7 (D) 2a342002年我国发现首个世界级大气田，储量达6000亿立方米，6000亿立方米用科学记数法表示为(A) 6102亿立方米 (B) 6103亿立方米 (C) 6104亿立方米 (D) 06104亿立方米5下列图形中，不是中心对称图形的是(A) 菱形 (B) 矩形 (C) 正方形 (D) 等边三角形6如果两圆的
2、半径分别为3cm和5cm，圆心距为10cm，那么这两个圆的公切线共有(A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条7如果反比例函数y的图象经过点P(2，3)，那么k的值是(A) 6 (B) (C) (D) 68在ABC中,C=90，如果tanA，那么sinB的值等于(A) (B) (C) (D) 9如图，CA为O的切线，切点为A，点B在O上，如果CAB55o，那么AOB为(A) 55o (B) 90o (C) 110o (D) 120o10如果圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么它的侧面积等于(A) 20cm2 (B) 40cm2 (C) 20 cm2 (D) 4 0 cm21
3、1如果关于x的一元二次方程kx26x90有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是(A) k1 (B) k0 (C) k1且k0 (D) k112在抗击“非典”时期的“课堂在线”学习活动中，李老师从5月8日至5月14日在网上答题个数的记录如下表：在李老师每天的答题个数所组成的这组数据中，众数和中位数依次是(A) 68，65 (B) 55，68 (C) 68，57 (D) 55，5713如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB10，CD8，那么AE的长为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 514三峡工程在6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖
4、初现人间假设水库水位匀速上升， 那么下列图象中，能正确反映这10天水位h（米）随时间t（天）变化的是二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 15在函数y中，自变量x的取值范围是_16如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DEBC，如果BC8cm，AD:AB1:4，那么ADE的周长等于_cm17如图，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得ABC45o，ACB45o，BC60米，则点A到岸边BC的距离是_米18观察下列顺序排列的等式：9011，91211，92321，93431，94541， 猜想：第n个等式（n为正整数）应为_三、（共3个小题，共14分）19（本
5、小题满分4分）分解因式：x22xyy2920（本小题满分4分）计算：(1)021（本小题满分6分）用换元法解方程：x23x50四、（本题满分5分）22如图，在ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AECF请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可） 连结_ 猜想：_ _ 证明：五、（本题满分6分）23列方程或方程组解应用题：在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为
6、每小时10000辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍” 请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少六、（本题满分7分）24已知：关于x的方程x22mx3m0的两个实数根是x1，x2，且(x1x2)216如果关于x的另一个方程x22mx6m90的两个实数根都在x1和x2之间，求m的值七、（本题满分8分）25已知：在ABC中 ，AD为BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且BCAE，FE:FD4:3 求证：AFDF； 求AED
7、的余弦值； 如果BD10，求ABC的面积八、（本题满分8分）26已知：抛物线yax24axt与轴的一个交点为A(1，0) 求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标； D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式； E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5:2的点，如果点E在中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 2003年北京市中考数学试题答案第I卷 （机读卷 共56分）一. 选择题（共14个小题，每小题4分，共56分） 1. A 2
8、. D 3. C 4. B 5. D 6. D 7. A 8. B 9. C 10. B 11. C 12. A 13. A 14. B第II卷（非机读卷 共64分）二. 填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 15. 16. 6 17. 30 18. （或 ）三. （共3个小题，共14分） 19. （本小题满分4分） 分解因式： 解： 2分 4分 20. （本小题满分4分） 计算： 解： 3分 4分 21. （本小题满分6分） 用换元法解方程 解：设 ， 1分 则原方程化为 2分 解得 3分 当 时， 解得 4分 当 时， ， 此方程无实数根。 5分 经检验， 都是原方程的根 6分 原方
9、程的根为 四. （本题满分5分） 22. 如图，在平行四边形ABCD中， 点E、F 在对角线AC上，且AE=CF。请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。 （1）连结_。 （2）猜想_=_。 （3）证明： 答案一： （1）连结 BF 1分 （2）猜想： BF = DE 2分 （3） 证法一： 四边形ABCD为平行四边形 在 和 中， 4分 5分 证法二：连结DB、DF，设DB、AC交于点O 四边形ABCD为平行四边形 3分 四边形EBFD为平行四边形 4分 5分 答案二： （1）连结 DF 1分 （2）猜想
10、： DF = BE 2分 （3）证明：略（参照答案一给分） 五. （本题满分6分） 23. 列方程或方程组解应用题： 在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下： 甲同学说：二环路车流量为每小时10000辆； 乙同学说：四环路比三环路车流量每小时多2000辆； 丙同学说：三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍。 请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少。 解法一：设高峰时段三环路的车流量每小时x辆， 1分 则高峰时段四环路的车流
11、量为每小时 辆。 2分 根据题意，得 4分 解这个方程，得 5分 答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆。 6分 解法二： 设高峰时段三环路的车流量为每小时x辆，四环路的车流量为每小时y辆。 1分 根据题意，得 4分 解这个方程组，得 5分 答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆。 6分六. （本题满分7分） 24. 已知：关于x的方程 的两个实数根是 ，且 。如果关于x的另一个方程 的两个实数根都在 和 之间，求m的值。 解： 是方程 （1）的两个实数根 解得 3分 （i）当 时， 方程（1）为 方程 （
12、2）为 不在 和1之间 不合题意，舍去。 5分 （ii） 当 时， 方程（1）为 ，即 方程（2）的两根都在方程（1）的两根之间。 7分 综合（i）（ii）， 注：利用数形结合解此题正确的，参照上述评分标准给分。七. （本题满分8分） 25. 已知：在 中，AD为 的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且 。 （1）求证： （2）求 的余弦值； （3）如果BD=10，求 的面积。 解法一： （1）证明： 平分 DE是半圆C的直径 2分 （2）解：连结DM 是半圆C的直径 可设 ，由勾股定理，得DE=5x 由切割线定理的推论，得 4分 在 中 5
13、分 （3）解：过A点作 于N 由 得 在 中 解得 7分 8分 解法二： （1）证明：同解法一（1） （2）解：过A点作 于N 在 中， 可设FE=4x，则FD=3x 由勾股定理，得 由勾股定理，得 5分 （3）解：在 中 解得 8分八. （本题满分8分） 26. 已知：抛物线 与x轴的一个交点为A（-1，0） （1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标； （2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式； （3）E是第二象限内到x轴，y轴的距离 的比为5：2的 点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问 ：
14、在抛物线的对称轴上是否存在点P， 使 的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。 解法一： （1）依题意， 抛物线的对称轴为 抛物线与x轴的一个交点为A（-1，0） 由抛物线的对称性，可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（-3，0） 2分 （2） 抛物线 与x轴的一个交点为A（-1，0） 梯形ABCD中，AB/CD 且点C在抛物线 上， 梯形ABCD的面积为9， 所求抛物线的解析式为 或 5分 （3）设点E坐标为（ ）， 依题意， ，且 （1）设点E在抛物线 上， 解方程组 得 点E与点A在对称轴 的同侧 点E坐标为（ ） 设在抛物线的对称轴 上存在一点P，使 的周长最小。
15、AE长为定值 要使 的周长最小，只须 最小。 点A关于对称轴 的对称点是B（ ） 由几何知识可知，P是直线BE与对称轴 的交点。 设过点E、B的直线的解析式为 ， 解得： 直线BE的解析式为 把 代入上式，得 点P坐标为（ ） （2）设点E在抛物线 上， 解方程组 消去 ，得 此方程无实数根 综上，在抛物线的对称轴上存在点P（ ），使 的周长最小。 8分 解法二： （1） 抛物线 与x轴的一个交点为A（-1，0） 令 ，即 ， 解得： 抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（-3，0） 2分 （2）由 ，得 梯形ABCD中，AB/CD 且点C在抛物线 上 梯形ABCD的面积为9 解得 所求抛物线的解析式为 或 5分 （3）同解法一得，P是直线BE与对称轴 的交点。 如图，过点E作 轴于点Q 设对称轴与x轴的交点为F 由PF/EQ， 可得 点P坐标为（ ） 以下同解法一。
