1、初一数学联赛班七年级第5讲 反比例函数知识总结归纳一. 定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数还可以写成二. 反比例函数解析式的特征：（1）等号左边是函数，等号右边是一个分式分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1（2）比例系数（3）自变量的取值为一切非零实数（4）函数的取值是一切非零实数三. 反比例函数的图像（1）图像的画法：描点法（2）反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交（3）反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）（4）反比例函数（）中比例系
2、数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引 轴轴的垂线，所得矩形面积为四. 反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大典型例题一. 基础训练【例1】 作出反比例函数的图象，并根据图象解答下列问题：（1）当x4时，求y的值；（2）当y2时，求x的值；（3）当y2时，求x的范围【例2】 函数y图象的大致形状是（）A B C D【例3】 已知y与2x3成反比例，且时，y2，求y与x的函数关系式【例4】 已知函数yy1y2，且y1为x的反比例函数，y2为x的正比例函数，且和x1时，y的值都是1求y关于x的函数关系式【
3、例5】 如图，点A、B是函数yx与的图象的两个交点，作ACx轴于C，作BDx轴于D，则四边形ACBD的面积为( ) 【例6】 如图，已知点A在反比例函数的图象上，ABx轴于点B，点C(0，1)，若ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为_ 【例7】 如图，直线ymx与双曲线交于A，B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连结BM，若SABM2，则k的值是多少？ 【例8】 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，RtOCD的一边OC在x轴上，C90，点D在第一象限，OC3，DC4，反比例函数的图象经过OD的中点A（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与RtOCD的另一边交于点B，求过
4、A、B两点的直线的解析式【例9】 如图，已知点A，B在双曲线上，ACx轴于点C，BDy轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若ABP的面积为3，求k的值 【例10】 如图，双曲线(k0)经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式是多少？ 【例11】 如图，直线ykxb与反比例函数(x0)的图象交于点A，B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为(2，4)，点B的横坐标为4（1）试确定反比例函数的关系式； （2）求AOC的面积【例12】 如图，已知A(4，n)，B(2，4)是一次函数ykxb的图象和反比例函数的图象的两个交点 （1）求反比例函数和一
5、次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；（3）求方程的解(请直接写出答案)；（4）求不等式的解集(请直接写出答案)【例13】 已知：如图，正比例函数yax的图象与反比例函数的图象交于点A(3，2)（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0m3，过点M作直线MBx轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy轴交于点C，交直线MB于点D当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由【例14】 如图，A、B两点在函数
6、的图象上（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数【例15】 如图，已知直线与双曲线交A，B两点，且点A的横坐标为4（1）求k的值； （2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标【例16】 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，
7、N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）xMNyDABCEO若反比例函数（x0）的图象与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围作业1. 作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当x2时，求y的值；（2）当2y3时，求x的取值范围；（3）当3x2时，求y的取值范围2. 如图，一次函数的图像与反比例函数（为常数，且）的图像都经过点（1）求点的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当时，和的大小3. 如图，函数与函数的图像相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D则四边形ACBD的面积为OA、2 B、4 C、6D、8 4. 如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC的面积记为S，则S=_ 5. 已知反比例函数和一次函数 （1）若一次函数与反比例函数的图像交于点P（2，m），求m和k的值（2）当k满足什么条件时，两函数的图像没有交点？6. 如图，点、在反比例函数()的图象上，且点、的横坐标分别为和()轴，垂足为，的面积为（1）求反比例函数的解析式；（2）若点(，)，(，)也在反比例函数的图象上，试比较与的大小；（3）求的面积9思维的发掘 能力的飞跃
