1、学校_ 班级_ 姓名_ 座位号_装订线2014年温州中学提前招生数学模拟测试卷 2014.3 考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分）1、关于x的不等式组的整数解只有，则实数的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、2、已知ABC的两条中线的长分别为5、10。若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值为（ ） 。A、7 B、8 C、14 D、153、有下列四个命题中，真命题的有（ ）个 。 过直线上一点有且只有一条直线垂直于这条直线；方程有三个不同的实数解；非菱形的平行四边形被两条对角线分成了全等的两对三角形，一对是钝角三角形，另一对是锐角三
2、角形；若二次函数与坐标轴只有一个交点，则a=0或4。A、0 B、1 C、2 D、34、一条线段AB，绕点A逆时针连续旋转9次，恰好旋转了一周回到原来的位置，如果每一次旋转或90（其中090），那么有（ ）种可能的取值。 A、4 B、6 C、8 D、105、已知平行四边形的对角线交于点O，ADC=40，E是边BC上一点，ADAB=2BE。则BEO的度数为（ ）。A、140 B、150 C、160 D、165AOEDCB6、若互不相等的实数a、b、c满足，则（a+b）（b+c）（c+a）等于（ ）。A、1 B、 C、 D、7、点D、E分别是等边ABC的边AB、AC上的点，满足BD=AE，联结CD、
3、BE交于点O，已知BO=2，CO=5。则AO长度为（ ）。 A、5 B、 C、 D、8、北京市实行汽车限行，每一辆车周一到周五工作日5天内限行一天，某公司因工作需要，周一到周四要用9辆车，周五要用11辆车，如果公司能够自行选择车辆的停驶日期，那么该公司至少应有（ ）辆车。A、12 B、13 C、14 D、15二、填空题：（本大题共6题，每题6分，共36分）9、若满足7丨（a+b+c）的奇三位数的个数为S，偶三位数的个数为T，则ST= 10、若函数（是自变量且为整数，在或时取得最小值，则的取值范围是 。11、将小于100的九个互异正整数分别填入一个33的方格表中，使得表格的每行三数、每列三数都成
4、为勾股数组，在右图中填出你的填法。12、已知边长为6的正ABC，半径均为的三个圆A、B、C在ABC外的交点为D、E、F，则DEF的周长= 。13、对一切实数x，函数的值，均不小于6，则非负实数a的最小值是 。14、黑板上写有1、2、2013这2013个数，某人擦去黑板上的任意n个数，要使得剩下的数中至少有两个数的和是2的m次幂（m是正整数），n最大值= 。三、解答题：（ 10+14+15+15+20=74分）15、试求满足的整数对（x、y）。16、如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（-1，0）、C（0，3），（1）求此抛物线的解析
5、式；（2）若此抛物线的顶点为P，将BOC绕着它的顶点B顺时针在第一象限内旋转，旋转的角度为，旋转后的图形为BOC，当OCCP时，求的大小；BOC在第一象限内旋转的过程中，当旋转后的BOC有一边与BP重合时，求BOC不在BP上的顶点的坐标。17、如图2，在ABC中，已知ABC=90，AC=3，BC=4，以点B为中心将ABC顺时针旋转，使点A落在CB延长线上的点A1处，此时，点C落在点C1的位置，联结A A1、C C1交于点O，C C1与AB交于点D，A A1与BC1交于点E，求四边形BDOE的面积。ABCDEOC1A118、全国初中数学竞赛共有14道题（5道选择题，5道填空题，4道解答题），满分
6、150分，其中选择题和填空题每题答对得7分，答错得0分，没有其他分值；解答题每题20分，步骤分只能是0、5、10、15、20分，没有其他分值，则所有可能得到的不同分值共有多少个？O2BDACMNPO119、如图2，已知O1与O2交于点M、N，MA是O2的切线与O1交于点A，MB是O1的切线与O2交于点B，延长MN到点P，使MN=NP，PA与O1交于点C，PB与O2交于点D，求证：C、N、D三点共线，且CN=ND。密封线2014年温州中学自主招生数学模拟答题卷 201439班级_ 姓名_ 考号_一、选择题（每题5分，共40分）题号12345678答案二、填空题（每题6分，共36分） 9、 10、
7、 11、 12、 13、 14、 三、解答题（ 10+14+15+15+20=74分）15、试求满足的整数对（x、y）。16、如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（-1，0）、C（0，3），（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的顶点为P，将BOC绕着它的顶点B顺时针在第一象限内旋转，旋转的角度为，旋转后的图形为BOC，当OCCP时，求的大小；BOC在第一象限内旋转的过程中，当旋转后的BOC有一边与BP重合时，求BOC不在BP上的顶点的坐标。17、如图2，在ABC中，已知ABC=90，AC=3，BC=4，以点B为中心将ABC顺时
8、针旋转，使点A落在CB延长线上的点A1处，此时，点C落在点C1的位置，联结A A1、C C1交于点O，C C1与AB交于点D，A A1与BC1交于点E，求四边形BDOE的面积。ABCDEOC1A118、全国初中数学竞赛共有14道题（5道选择题，5道填空题，4道解答题），满分150分，其中选择题和填空题每题答对得7分，答错得0分，没有其他分值；解答题每题20分，步骤分只能是0、5、10、15、20分，没有其他分值，则所有可能得到的不同分值共有多少个？O2BDACMNPO119、如图2，已知O1与O2交于点M、N，MA是O2的切线与O1交于点A，MB是O1的切线与O2交于点B，延长MN到点P，使M
9、N=NP，PA与O1交于点C，PB与O2交于点D，求证：C、N、D三点共线，且CN=ND。学校_ 班级_ 姓名_ 座位号_装订线2014年温州中学提前招生数学测试模拟试题（参考答案）一、选择题：（本大题共8题，每小题4分，共32分）1、关于x的不等式组的整数解只有，则实数的取值范围是（C ） A、 B、 C、 D、2、已知ABC的两条中线的长分别为5、10。若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值为（ C ）A、7 B、8 C、14 D、153、有下列四个命题中，真命题的有（ A ）个过直线上一点有且只有一条直线垂直于这条直线；方程有三个不同的实数解；非菱形的平行四边形被两条对角线分成
10、了全等的两对三角形，一对是钝角三角形，另一对是锐角三角形；若二次函数与坐标轴只有一个交点，则a=0或4。A、0 B、1 C、2 D、34、一条线段AB，绕点A逆时针连续旋转9次，恰好旋转了一周回到原来的位置，如果每一次旋转或90（其中090），那么有（ C ）种可能的取值。A、4 B、6 C、8 D、105、已知平行四边形的对角线交于点O，ADC=40，E是边BC上一点，ADAB=2BE。则BEO的度数为（ C ）A、140 B、150 C、160 D、1656、若互不相等的实数a、b、c满足，则（a+b）（b+c）（c+a）等于（ D ）A、1 B、 C、 D、AOEDCB7、点D、E分别是
11、等边ABC的边AB、AC上的点，满足BD=AE，联结CD、BE交于点O，已知BO=2，CO=5。则AO长度为（ B ）A、5 B、 C、 D、8、北京市实行汽车限行，每一辆车周一到周五工作日5天内限行一天，某公司因工作需要，周一到周四要用9辆车，周五要用11辆车，如果公司能够自行选择车辆的停驶日期，那么该公司至少应有（ A ）辆车A、12 B、13 C、14 D、15二、填空题：（本大题共6题，每题5分，共30分）9、若满足7丨（a+b+c）的奇三位数的个数为S，偶三位数的个数为T，则ST= 0 10、若函数（是自变量且为整数，在或时取得最小值，则的取值范围是 。 11、将小于100的九个互异
12、正整数分别填入一个33的方格表中，使得表格的每行三数、每列三数都成为勾股数组，在右图中填出你的填法。12、已知边长为6的正ABC，半径均为的三个圆A、B、C在ABC外的交点为D、E、F，则DEF的周长= 18 13、对一切实数x，函数的值，均不小于6，则非负实数a的最小值是 10 14、黑板上写有1、2、2013这2013个数，某人擦去黑板上的任意n个数，要使得剩下的数中至少有两个数的和是2的m次幂（m是正整数），n最大值= 三、解答题：15、试求满足的整数对（x、y）。16、如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（-1，0）、C（0
13、，3），（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的顶点为P，将BOC绕着它的顶点B顺时针在第一象限内旋转，旋转的角度为，旋转后的图形为BOC，当OCCP时，求的大小；BOC在第一象限内旋转的过程中，当旋转后的BOC有一边与BP重合时，求BOC不在BP上的顶点的坐标。解：（1）由题意得，所以，此抛物线的解析式为。（2）如图，顶点P为（1，4），CP，BP，又因为，所以PCB=90，又因为OC CP，所以OCBC，所以点O在BC上，所以=45；如备用图1，当BC与BP重合时，过点O作ODOB于D，因为PBC+CBO=CBO+ABO=45，所以ABO=PBC，DBOCBP，所以，所以BD=3OD，
14、设OD= x，则BD=3x，根据勾股定理，得，所以BD，所以点O的坐标为。如备用图2，当BO与BP重合时，过点B作x轴的垂线BE，过点C作CEBE于E，因为PBE+EBC=PBE+CBP=45，所以EBC=PBC，所以EBCCBP，所以，所以BE=3CE，设CE为y，则BE=3y，根据勾股定理，得，所以EBCCBP，所以，所以BE=3CE，设CE为y，则BE=3y，根据勾股定理，得，所以BE，所以C的坐标为。17、如图2，在ABC中，已知ABC=90，AC=3，BC=4，以点B为中心将ABC顺时针旋转，使点A落在CB延长线上的点A1处，此时，点C落在点C1的位置，联结A A1、C C1交于点O
15、，C C1与AB交于点D，A A1与BC1交于点E，求四边形BDOE的面积。ABCDEOC1A1如图2，P、Q分别是正方形ABCD边AB、BC上的点，且AP=CQ，O是过C、D、Q三点的圆，PE与O切于点E，证明：PE=BQ。OBACEDPQ18、全国初中数学竞赛共有14道题（5道选择题，5道填空题，4道解答题），满分150分，其中选择题和填空题每题答对得7分，答错得0分，没有其他分值；解答题每题20分，步骤分只能是0、5、10、15、20分，没有其他分值，则所有可能得到的不同分值共有多少个？21、如图，在ABC中，已知AD、BE、CF是三条高，H是垂心，O是外心，AO与EF交于点G，设O1、
16、O2、O3分别是BFG、CEG、DHG的外心，证明：O1、O2、O3三点共线 O2BDACMNPO119、如图2，已知O1与O2交于点M、N，MA是O2的切线与O1交于点A，MB是O1的切线与O2交于点B，延长MN到点P，使MN=NP，PA与O1交于点C，PB与O2交于点D，求证：C、N、D三点共线，且CN=ND。7、已知x、y、z是正整数且满足，求的值3、设a为正实数，已知，则 2、满足不等式的有序整数对（m、n）的个数是（ B ）A、12 B、13 C、14 D、154、已知的值是（ D）A、 B、 C、 D、17、已知实数a、b、c满足a+b+c=11与，求在ABC中，已知ABC=BAC=70，P为三角形内一点，PAB=40，PBA=20，证明：PA+PB=PC。14、从1、2、2014这2014个正整数中，取出n个数，使得所取出的数中任意三个数和之和都能被33整除，则n的最大值为 。数字有调整17
