1、中考复习专题 数学思想方法,数学思想方法是铭记在人们头脑中起永恒作用的数学观点和文化，是数学的精神和态度。,解题方法(1)分类讨论思想：(2)数形结合思想：(3)化归思想（转化与归结）：(4)数学建模思想函数模型（定义型）；方程模型（方法型）；映射模型（结构型）；(5)特殊化方法：,（1）分类讨论思想-1、由定义引起的讨论,【示范题1】(2014大庆中考)关于x的函数y=(m2-1)x2-(2m+2)x+2的图象与x轴只有一个交点,求m的值.【解题指南】此题因未指明是哪种函数,因而需要进行分类讨论.1.信息获取:(1)关于x的函数y=(m2-1)x2-(2m+2)x+2.(2)图象与x轴只有一
2、个交点.2.信息分析:(1)当函数为一次函数时,图象与x轴只有一个交点,即二次项系数为0,且一次项系数不为0.(2)当二次项系数不为0时,函数为二次函数,因图象与x轴只有一个交点,则=0,列方程求得答案.2.根号4的平方根是？,（1）分类讨论思想-2、由运算性质、运算法则引起的讨论,1.若(2x+5)x+2015=1，则x=_,2.(2014巴中中考)要使式子 有意义,则m的取值范围是()A.m-1B.m-1C.m-1且m1 D.m-1且m1,（1）分类讨论思想-3、图形不确定,【示范题3】如图,点O是等边ABC内一点,AOB=110,BOC=.将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC,连接
3、OD.(1)求证:COD是等边三角形.(2)当=150时,试判断AOD的形状,并说明理由.(3)探究:当为多少度时,AOD是等腰三角形?,【特别提醒】1.分类中的每一部分是相互独立的.2.一次分类必须按同一个标准.3.分类讨论应逐级进行,做到不重、不漏.4.最后必须归纳小结,综合得出结论.,1.已知点P到圆的最大距离为11，最小距离为7，则此圆的半径为多少？2.(2015攀枝花中考)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,矩形OABC中,A(10,0),C(0,4),D为OA的中点,P为BC边上一点.若POD为等腰三角形,则所有满足条件的点P的坐标为_.,（2）数形结合思想,图6,由数想形,见
4、形思数,1.过点(0,-2)的直线l1:y1=kx+b(k0)与直线l2:y2=x+1交于点P(2,m).(1)写出使得y1y2的x的取值范围.(2)求点P的坐标和直线l1的解析式.,如图，点A是反比例函数(x0)的图象上的一点，过点A作ABCD，使点B，C在x轴上，点D在y轴上，则ABCD的面积为()(A)1(B)3(C)6(D)12,数形结合,【变式训练】1.(2015河南中考)不等式组 的解集在数轴上表示为(),2.(2015河池中考)反比例函数y1=(x0)的图象与一次函数y2=-x+b的图象交于A,B两点,其中A(1,2),当y2y1时,x的取值范围是()A.x2D.x2,(3)化归
5、思想（转化与归结）：,1.简单化 解一元二次方程高次低次 解方程组 二元一元,2.已知x(x3)1，则代数式2x26x5的值为_,-3,(3)化归思想（转化与归结）：,2.熟悉化空间平面,【变式训练】1.(2015东营中考)如图,一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发,经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的,则AC的长为_.,【解析】将正方体展开,右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上,展开图如图所示,此时AB最短,BCMACN,在RtACN中,根据勾股定理得:答案:,1.观察下列一组数:它们是按一定规律排列的.那么这组数的第n个数是_(n为正整数),2.(2015深圳中考)观察
6、下列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第5个图形有_个太阳.,3.(2015永州中考)设an为正整数n4的末位数,如a1=1,a2=6,a3=1,a4=6.则a1+a2+a3+a2013+a2014+a2015=_.,(3)化归思想（转化与归结）：,3.和谐化,(3)化归思想（转化与归结）：,4.标准化,（4）数学建模思想,1.函数模型（定义型）；关于x的函数y=(m2-1)x2-(2m+2)x+2的图象与x轴只有一个交点,求m的值.,2.方程、不等式模型（方法型）；如果关于x的一元二次方程x6xc0(c是常数)没有实根，那么c的取值范围是_,3.映射模型（结构型）；如图，直线l是一条
7、河，P，Q两地相距8千米，P，Q两地到l的距离分别为2千米，5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是(),1.函数模型（定义型）；,（4）数学建模思想,2.求不等式(2x-1)(x+3)0的解集.解:根据“同号两数相乘,积为正”可得:解得x;解得x 或x-3.请你仿照上述方法解决下列问题:(1)求不等式(2x-3)(x+1)0的解集.(2)求不等式 的解集.,2.方程、不等式模型（方法型）；,（4）数学建模思想,3.在ABC中,ABC=345,则C等于()A.45B.60C.75D.90,3.映射模型（结构型）；,（4）数学建模思想,1.若+|2a-b+1|=0,则(b-a)2015=()A.-1 B.1 C.52015 D.-52015,(5)特殊化方法：,
