1、直角三角形相似的判定,A,B,C,a,b,c,A,B,C,一、复习提问,1、到目前为止我们总共学过几种判定两 个三 角形相似的方法？,答：（1）两角对应相等的两个三角形相似。（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。（3）三边对应成比例的两个三角形相似。,2、判定两个直角三角形相似有几种方法？,答：一个锐角对应相等或两直角边对应成比例。,课堂练习填空：（填相似或不相似）1、一个三角形有两个角分别是60和35，另一个三角形的两个角分别是60和85，那么这两个三角形。2、一个三角形的三边分别是3、4、5，另一个三角形的三边分别是6、8、10，那么这两个三角形。,相似,相似,3、一个三角形的两
2、边分别是3和7，它们的夹角是35，另一个三角形的一个角是35，夹这个角的两边分别是14和6，那么这两个三角形。4、在RtABC和RtDEF中，C=90，AB=10，AC=8，BC=；D=90，EF=5，DE=4，DF=；这两个三角形。,相似,相似,6,3,B,D,E,F,A,C,A,返回,上一张,下一张,4、在RtABC和RtDEF中，C=90，AB=10，AC=8，BC=；D=90，EF=5，DE=4，DF=；这两个直角三角形。问题：1、这两个直角三角形的已知边（共四条）有什么关系？2、你是如何证明这两个直角三角形相似的？,二、学习内容直角三角形相似判定定理；如果一个直角三角形的斜边和一条直
3、角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。,已知：如图所示，RtABC与RtABC中，C=C=90，求证：RtABCRtABC,B,C,A,B,C,A,证明,=,=,=,=,=,由勾股定理，得,=,和 都是正数。,即,=,=,又C=C=90 RtABCRtABC,直角三角形相似的判定定理：一直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。,练习一 在RtABC和RtABC中，已知C=C=90。依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么。1、A=25，B=65。2、AC=3，BC=4，AC=6，BC=8。3、AB=10，AC=8，AB=15，BC=9
4、。,解：A=25,C=90。B=65。于是B=65=B，C=90=C。ABCABC。,1、A=25，B=65。,解：AC=3，BC=4，AC=6，BC=8。且C=C=90 ABCABC,AC=3，BC=4，AC=6，BC=8。,解：AB=10，AC=8，C=90。BC=且C=90=C RtABCRtABC,3、AB=10，AC=8，AB=15，BC=9。,练习二 在RtABC和RtABC中，已知C=C=90。要使RtABC RtABC，应加什么条件？1、A=35，B=_。2、AC=5，BC=4，AC=15，BC=_。3、AB=5，AC=_，AB=10，AC=6。4、AB=10，BC=6，AB=
5、5，AC=_.5、AC：AB=1：3，AC=a,AB=_,55,12,3,4,3a,例：如图所示，已知ABC=CDB=90，AC=a，BC=b，当BD与a,b之间满足怎样的关系式时，ABC CDB？,A,B,D,C,a,b,分析：要使R tABC R tCDB而题中已经知道R tABC的斜边和一直角边及R tCDB的斜边，利用今天讲的这个定理可知只须加上条件=即可。,解：ABC=CDB=90当=时，ABC CDB。即当=时，ABC CDBBD=答：当BD=时，ABC CDB,问：若改为ABC BDC，结果如何？,C,B,D,三、小结,1、如何判定两个直角三角形相似呢？答：一个锐角对应相等或两边对应成比例的两个直角三角形相似。2、直角三角形相似的判定定理的简单应用。,3、初步了解转移比例的证法。,再见！,作业：练习册135136页1、2、3、4题。,
