1、全等三角形,泰安六中 苏晓林,1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。2、理解全等三角形的性质；掌握两个三角形全等的条件；3、会用全等三角形的进行角、线段的有关计算和证明。,从近几年的中考题来看，全等三角形占有重要的地位。,1、如图1，已知ABCDEF，AC=2cm，AB=1.5cm，A=100B=4O，那么DF=cm，D=度。,基础练习,1、如图1，已知ABCDEF，AC=2cm，AB=1.5cm，A=100B=4O，那么DF=2 cm，D=100度。,基础练习,2.如图2，ABCABC，AD、AD分别是锐角ABC和ABC中BC，BC边上的高，如果AD=5cm，那么AD
2、=_cm,3.如图3，已知A=C，B=D，要使ABOCDO，需要补充的一个条件是 _,（第3题）,3.如图3，已知A=C，B=D，要使ABOCDO，需要补充的一个条件是 _,（第3题）,思路：,已知两角：,找夹边,找一角的对边,CD=AB,OD=OB,或 OC=OA,(ASA),(AAS),4.如图，已知AD=AB,要使 需要添加一个条件是_,思路：,找夹角,找第三边,找直角,已知两边：,DAC=CAB（SAS）,DC=CB（SSS）,D=B=90（HL）,4.如图，已知AD=AB,要使 需要添加一个条件是_,一般三角形全等的条件：,特别提醒,一般三角形全等的条件：,SAS、ASA、AAS、S
3、SS,特别提醒,一般三角形全等的条件：,SAS、ASA、AAS、SSS,直角三角形全等的条件：,特别提醒,一般三角形全等的条件：,SAS、ASA、AAS、SSS,直角三角形全等的条件：,SAS、ASA、AAS、SSS、HL,特别提醒,证明两个三角形全等的基本思路：,（1）已知两边-,找第三边,(SSS),找夹角,（SAS),(2)已知一边一角-,已知一边和它的邻角,找是否有直角,(HL),已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角(ASA),找这个角的另一个边(SAS),找这边的对角(AAS),找一角(AAS),已知角是直角，找一边(HL),(3)已知两角-,找两角的夹边(ASA),找夹边外的任意
4、边(AAS),方法指引,变式深化,（1）.如图5，ABCADE，B=70，C=40，DAC=30，则EAC=(),A27B54C40D55,变式深化,（1）.如图5，ABCADE，B=70，C=40，DAC=30，则EAC=(C),A27B54C40D55,图6,（2）.如图6，ACEDBF，若E=F，AD=8，BC=2，则AB等,于(),A6 B5,图6,C3 D不能确定,图5,图6,（2）如图6，ACEDBF，若E=F，AD=8，BC=2，则AB等,于(C),A6 B5,图6,C3 D不能确定,F,（3）如图7所示，AB=AC，要说明ADCAEB，需添加的条件不能是（),AB C B.AD
5、=AE CADCAEB D.DC=BE,F,（3）如图7所示，AB=AC，要说明ADCAEB，需添加的条件不能是（D),AB C B.AD=AE CADCAEB D.DC=BE,2.解答题如图，在平行四边ABCD中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点F,求证：,3、如图，AB是O的直径，BE是O切线，OEAC,AC=OA,求证：BC=BE.,四、典例探究,1、如图：在ABC中，ACB=90，AC=BC，过点C在ABC外作直线MN，AMMN于M，BNMN于N。求证：(1)AMCCNB(2)MN=AM+BN。,2.如图，AD为,的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF=AC,FD=CD.,
6、求证：(1)BFDACD(2)BEAC,全等三角形,反思小节,全等三角形,性质,概念,判定,求线段长、角度,证明线段、角的和、差、倍、分关系,确定线段的位置关系,反思总结,1.四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；,将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你
7、的判断,拓展应用,1.四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；,将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断,拓展应用,H,拓展应用,解：（1）BGDE，BG=DE；四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，BC=DC，CG=CE，BCD=ECG=90，BC
8、G=DCE，BCGDCE，BG=DE，CBG=CDE，又CBG+BHC=90，CDE+DHG=90，BGDE,2.如图，在等腰RtABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的两边分别与边AB，AC交与点E，F，连接EF。当EPF绕顶点P旋转时，满足BE=AF。求证：PEF是等腰直角三角形。,2.如图，在等腰RtABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的两边分别与边AB，AC交与点E，F，连接EF。当EPF绕顶点P旋转时，满足BE=AF。求证：PEF是等腰直角三角形。,【解析】（1）连接AP.AB=AC，BAC=90，P为BC的中点，APBC，BP=AP，B=PAC=45，又BE=AF，BPEAP
9、F（SAS），EP=FP，BPE=APF，EPF=EPA+APF=EPA+BPE=BPA=90.PEF为等腰直角三角形.,1.利用三角形全等解决角、线段的有关计算与证明或判断直线的位置关系，一般需要先识别出或作出全等三角形，进而利用其性质解题；2.运动变化图形中（如平移、旋转、折叠等）寻求全等对全等三角形的考查一般不单纯证明两个三角形全等，命题时往往把需要证明的全等三角形置于其他图形（如特殊平行四边形）中，或与其他图形变换相结合；解题时要善于从复杂的图形中分离出基本图形，寻找全等的条件,知识点睛,谢谢指导,全等三角形,泰安六中 苏晓林,全等三角形,泰安六中 苏晓林,1、判断两个三角形全等的方法：,边边边,（SSS）,三边对应相等,边角边,（SAS）,两边和他们的对应相等,角边角,（ASA）,两角和他们的夹边对应相等,角角边,（AAS）,两角和对应相等,夹角,其中一角的对边,三角形全等的判定方法1,2、判断两个直角三角形全等的方法：,一般三角形全等的判定方法对直角三角形全等的判定同样适用,斜边直角边,（）,斜边和一条直角边对应相等,三角形全等的判定方法2,擦亮眼睛，发现隐含条件,A,D,C,B,A,D,C,B,D,B,C,A,O,隐含条件公共边,隐含条件公共角,隐含条件对顶角,擦亮眼睛，发现隐含条件,
