1、（1）某班学生参加公益活动，原来每组8人，后来根据需要重新编组，每组14人，这样比原来少了3组，这个班有学生多少人？（2）小明用129元钱买了两种书共10本，单价分别为15元、8元，两种书小明各买了多少本？（3）学校派七、一班和七、二班植树，七、一班有40人，七、二班有52人；现在从七、三班调来43人，支援七、一班和七、二班，使七、二班人数是七、一班的2倍，问应调入七、一班和七、二班各多少人？（4）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲学校的件数比乙学校的2倍少400件，该企业捐给甲、乙两学校各多少件？（5）某学校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学
2、校有多少学生？2. 等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积。（形状变了，体积没变）例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数 ）设玻璃杯中的水高下降xmm练习（1） 用一边长为6cm的正方形铁丝框改为一个长方形铁丝框，且使长方形的长是宽的2倍，长方形的长、宽各是多少？.（2） 在一个底面直径40cm的圆柱体水箱内，有一个底面积为5cm的直棱柱钢材完全浸在水中，当钢材从水中取出后，水面下降了3cm，求这段钢材的长。3.
3、劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。例3. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？列表法。每人每天人数数量大齿轮16个x人16x小齿轮10个人等量关系：设分别安排x名、 名工人加工大、小齿轮练习：某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺母，一个螺栓的两头各套一个螺母配成一套，每人每天生产螺栓12个或螺母18个，问应怎样分配工
4、人生产才能使每天生产的产品配套？4. 比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和总量。例4. 三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？等量关系：设一份为x，则三个数分别为x，2x，4x练习（1）某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，废水排量比环保限制的最大量还多200t，用新工艺废水排量比环保限制的最大排量少100t，新、旧工艺的废水排量比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？（2） 地板砖厂的坯料由白土、沙土、石膏、水按25216的比例配制搅拌而成。现已将前三种料称好，共5600千克，应加多少千克
5、的水搅拌？前三种料各称了多少千克？5. 数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2N表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。例5.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数设十位上的数字X，则个位上的数是2x，练习（1）. 一个三位数，三个数位上的和是17，百位上的数比十位
6、上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍。求这个数。（2）一个六位数的最高位上的数字是1，如果把这个数字移到个位数的右边，那么所得的数等于原数的3倍，求原数。（3）三个连续偶数的和是150，求这三个数。6.工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。例6. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？设工程总量为单位1，等量关系为：解：设乙还需x天完成全部工程，（1）某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级单独工作需要75h完
7、成，如果让八年级单独工作需要5h完成，如果让七、八年级一起工作1h，再由八年级单独完成剩余的部分，共需多少小时完成？（2）一项工程甲队独做10h完成，乙队独做15h完成，丙队独做20h完成。开始三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6h，甲队实际工作了几小时？（3）一水池装有甲、乙、丙三个水管，加、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需10小时注满一池水，乙单独开需6小时注满一池水，丙单独开15小时放完一池水。现在三管齐开，需多少时间注满水池？（4）加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务。问乙需工作几天后甲再继续加工
8、才可正好按期完成任务？（5）收割一块麦地，每小时割4亩，预计若干小时割完。收割了后,改用新式农具收割，工作效率提高到原来的1.5倍。因此比预计时间提前1小时完工。求这块麦地有多少亩？7.行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间。（2）基本类型有 相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。例7.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（1）慢车先开出
9、1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。（1）分析：相遇问题，画图表示为 等量关系是：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，（2）分析：相背而行，画图表示为：设x小时后两车相距600公里， 由题意得，答：（3）分
10、析：追及问题：画图表示为： 等量关系为：答：（4）追及问题，画图表示为：设x小时后快车追上慢车。（5）练习（1）某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒。问往返共需多少时间？（2）汽车以每小时72km的速度笔直的开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4s后听到回响，已知声音的速度是340ms，听到回响时汽车离山谷的距离是多少？（3）两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲的速度比乙的速度快20kmh，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？（4）王丽骑自行车从A地到b地，陈平骑自行车从b地到a地，两人都沿同一条公路匀速前进，已知两人在上
11、午8：00同:0出发，到上午10:00两人还相距36km，的中午12:00两人又相距36km，求a、b两地间的距离。 （5）一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s，隧道的顶上有一盏灯垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s。设火车的长度为x米，用含x的式子表示从火车头经过灯下到车尾离开隧道火车所走的路程和这段时间火车的平均速度；设火车的长度为x米，用含x的式子表示从火车头进入隧道到车尾经过灯下火车所走的路程和这段时间火车的平均速度；上述过程中火车的平均速度发生变化了吗？求这列火车的速度。（5）一艘轮船在甲、乙两地之间行驶，顺流航行需6小时，逆流航行需8小时，已知水流速度每小时2
12、 km。求甲、乙两地之间的距离（6）一条环形跑道长400m甲、乙两人练习跑步，甲平均每秒跑8m，乙平均每秒跑6m，甲在乙前面20m，两人同时出发，同向而行，经过多长时间两人首次相遇？再经过多长时间两人第二次相遇？8.利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价（原价）、售价、标价、利润等（2）有关关系式：商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价折扣率=商品的进价+例8.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标
13、价优惠价利润x元8折（1+40%）x元80%（1+40%）x15元（利润=折扣后价格进价）折扣后价格进价=15设进价为X元练习 ： （1）商店对某商品调价，作6折出售，此时商品的利润率是20，商品原价300元，问进价多少？（2）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价。在实际出售时应顾客要求两件服装均按九折出售，这样商店共获利157元，两件服装的成本价各是多少元？（3）商场对某种商品调价，按原价的8折出售，此时商品的利润是10%；若此商品的进价为1600元，此商品的原价是多少元？（4）新华书店一天内销售两种书籍，甲种书共卖得1
14、560元。为了发展农业将书籍送下乡，乙种书共卖的1350元。若甲乙两种书成本分别计算，甲种书盈利25%，乙种书亏本10%。试问该书店这一天共盈利（亏本）多少元？9.储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 利息=本金利率期数本息和=本金+利息利息税=利息税率（20%）例9.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）本息和=本金（1+利率）设半年期的实际利率为x，所以年利率为0.01082=0.021610
15、. 年龄问题此类问题要抓住两人年龄同増同减，年龄差始终不变。例题10 明明今年过生日时爷爷对明明说：“今年我的年龄是你年龄的7倍，再过两年我的年龄就变成你的年龄的6倍了。”那么明明今年多大？（1）、 兄弟俩今年年龄的和是30岁，当哥哥像弟弟这样大时，那年弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年多大？11、拓展题例题11、某校参加全县中学生运动会，获取的金牌数与银牌数的比是56，铜牌数比金牌数的2倍少5块，金牌数的3倍与银牌数的和等于42块，求该校获取三种奖牌各多少块。若组委会规定，单独获取12块以上（含12块）奖牌的学校，将授予团体优胜奖，则该学校是否获得这个奖项？例题12、足球比赛的计分办法
16、为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分。一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现在已经比赛了8场，输了一场，得17分，请问：前8场比赛中这支球队共胜了多少场？这支球队打完14场比赛，最高能得多少分？通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标。请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？例题13、如果某公司有A、B、C三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元；B型每台4000元；C型每台2500元。某中学计划将100500元钱全部用于从该公司购进两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同型号的购买方案供该校选
17、择，并说明理由。例题14、8个人乘速度相同的两辆汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机），其中一辆汽车在距离火车站10km的地方出现了故障，此时距停止检票还有28min，这时唯一可利用的交通工具是另一辆汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60kmh，人步行的平均速度是5kmh。试设计几种方案，并通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站。练习（1）某服饰有限公司生产一种西装每套定价200元，领带每条定价40元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一套西装送一条领带；西装和领带均按定价的九折付款。某公司老板要到该服装厂购买西装20套，领带若干，经过核
18、算，老板发现两种优惠方案所需的钱相等，试问这位老板购买领带多少条？（2）某市出租车的收费标准如下： 里程 收费3千米及3千米以下 8.00元3千米以上，单程，每增加1千米 1.60元3千米以上，往返，每增加1千米 1.20元（1）小林乘出租车从家到外婆家共付费17.6元，小林家到外婆家相距多少千米？（2）王老师从学校去相距6千米的人社局取一份资料并立即赶回学校，他怎样坐车比较合算？需要付出租车费多少元？（1）、小明在做作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了： -=，&是被墨水污染的内容，他很着急，翻开书后面的答案，这道题的答案是x=2，你能帮他补上被污染的内容吗？（2）、小路与小明交流
19、今年暑假中的活动，小路说：“今年暑假我参加了科技夏令营活动，时间是一个星期，这七天的日期和是84，你知道我是几号出去的吗？”小明说：“今年暑假，我到姥姥家住了七天，日期数之和再加上月份数（7月）也是84，你知道我是几月几号回家的吗？”请你运用学过的知识解答小路和小明的问题。（3）、表一是2012年3月份的日历，表二是表一中用一个方框圈出的任意33个数。表一：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六411182551219266132027714212818 15222929162330310172431表二：abcdefghi（1）若a+e+i=42时，表二中9个数的和是多少？最后一天i的日期是几号？（2）在这个月的日历中，用表二方框能否出现总和是99的9个数？如果能，请求出9个日期分别是几号；如果不能，问2012年4月份的日历 （版面式样与表一相同）中能否圈出？若能，请算出圈出的9个数中最后一天是星期几？如不能，请说明理由。
