1、若 DEC=（x+z）, 且 x、 z 满足方程组 89 x90 y91z 0, 求证 : 1= 2.89 2 x902 y 912 z（3） 若点 F 为线段 AB 上不与 A 、B 重合的一动点 , 点 H 在 AC 上, FQ 平分 AFD 交 AC于 Q, 设 HFQ=y , （此时点 D 为线段 BC 不与点y 之间满足怎样的等量关系时 , FH a. （如图 ）B 、C 重合的任一点 ）,问当、 、MN 探究下列问题 :在下列三个图形中 , 已知 ABC=2 , =90（1） 在图 （a）中 , 1 = 1, 试求 A 的度数 ;（2） 在图 （b）中 , 1 = 1, 2= 2,
2、 试求 A 的度数 ;（3） 在图 （c）中 , 1= 1, 2= 2, , , n= n（n 为大于 1 的自然数 ）, 试推出 A 的度数 x 与 n 的关系式 .已知 :如图，所示入射光线 EFABC 是三块平面镜 .经平面镜 AC 反射成光线FG ,满足EFC = AFG . （其余光线经平面镜反射类同 ）（1） 如图 1, 若 EF AB , FG BC, A=70 ,（2） 如图 2, 光线 EF 经平面镜 AC 反射成 FG ,FEC ）, 若 A=80 , 求 FEG 的度数 ;则 B 的度数为再经平面镜 AB 反射成;GF（ GEB（3） 如图 3, 若光线 EF AB, F
3、G BC, FG 经平面镜 AB 反射成 GH , GH AC , GH 经平面镜 BC 反射成 HD , 问 HD 是否平行于 AB? 若平行 , 请画出 HD , 并证明 ; 若不平行 ,请说明理由 .两条平行直线上各有 n 个点 , 用这 n 对点按如下规则连接线段: 同一直线上的点之间不连接 , 连接的任意两条线段可以有共同的端点, 但不得有其他的交点 .（1）画图说明当 n=1, 2, 3 时 , 连接的线段最多各有多少条 ?（2）由 （1） 猜想 n（n 为正整数 ）对点之间连接的线段最多有多少条, 证明你的结论 ;（3）当 n=2009 时 , 所连接的线段最多有多少条?（4）
4、试猜想当 n 对点时 , 按上述规则画出的图形中 , 最少有多少个三角形 ?（5） 当 n=2009 时 , 按上述规则画出的图形中 , 最少有多少个三角形 ? 如右图 , 一个直角 ABC 的木框和一个端点为 O 且可任意调整角度的直尺 , 其中 ACB=90 , A= .（1） 如图 , 调整角尺 , 使角尺的一边 OD 垂直于 AB, 另一边 OE 经过直角顶点 C, 与 AB交于 E 点 , 若 DOE=45 , =30 , 求 BCE;（2） 如图 , 使角尺的一边 OD 垂直于边 AB , 另一边 OE 搭在直角边 AC 上, 调整此时的角度 , 使 DOE = A, 延长 BC
5、交 OE 于 F, 作 FG 平分 CFE 交 AC 于 G, 请判断此时 FG 与 AB 的位置关系 , 并证明你的结论 ;（3） 如图 , 使角尺的两边分别与 ABC 的两边垂直 , 即 OD AC 于 D, OE AB 交 BA 的延长线于 E, DOE 与 ACB 的平分线交于点 P. 是否存在一个 , 使 P= ? 若存在 , 请求出 的值 ; 若不存在 , 请说明理由 .。已知 ABC 中 , AB =AC, AD BC 于 D .（1） 如图 （1）中 , AB=AC=13, BC=10, AD =12, P 为边 BC 上任意一点 , PE AB 于 E,PF AC 于 F,
6、求 PE+PF 的值 ;（2） 如图 （2）中 , AB=AC=13, BC=24, AD=5, P 为线段 BC 延长上任一点 , PE AB 于 E, PFAC 于 F, 试探究 PE 与若不存在 , 请说明理由 .PF之间是否存在某种确定的数量关系, 若存在 ,试求出 ;图（ 1）图（ 2）6. 如图 , 四边形 ABCD 中 , AD BC, DE 平分 ADB, BDC= BCD. 1+ 2=90（2） 若 ABD 的平分线与 CD 的延长线交于 F, 且 F=55 , 求 ABC.（3） 若 H 是 BC 上一动点 , F 是 BA 延长线上一点 , FH 交 BD 于 M, FG
7、 平分 BFH, 交 DE于 N, 交 BC 于 G. 当 H 在 BC 上运动时 （不与 B 重合 ）, BAD DMH 的值不变 ;DNG DNG 的值不变 , 其中只有一个结论是正确的 , 请判断正确的结论并求出其值 .BMH1、如图， ABC 中， B、 C 两点分别相交在 x 轴的负半轴和正半轴上， AO 、 BD 是内角BAC 、 ABC 的平分线， AO 、 BD 相交于点 I，若 BAC= + ， ABC= ， ACB= （ 0 90）。（1）求 AIB 的度数；ADIB C（2）一直线垂直于 OA 分别交直线 AB 、AO 、 x 轴及 AC 于 Q、 T、E、 P，求证：
8、BEQ= 1 .22、在直角坐标系中， E、F 分别是 x 轴负半轴和正半轴上一点， G 是 y 轴正半轴上一点，且 OGE= OGF.（ 1）设 E（a， 0）， F（ b，0），G（ 0，c），若 a+b +（ a+2c4） 2（ b+c-5） 2，求 E、F、 G（2） P 是 x三点的坐标，并求出轴正半轴上一点，过S EFG；P 点任作一直线分别交GE、GF的延长线于A 、B ，求证： APE= 1 （ ABG A ）（3）在（ 2）的条件下，过 P 另作一直线分别交 GE、GF 于 C、D ，且使 APE= CPE，下面两个结论： APC 的度数是一个定值。 A+ BDC 的度数是一
9、个定值。其中只有一个结论是正确的，请选出正确的结论，并求出其值。GBCEFP第 2 题图O第 3 题图3、如图，在直角坐标系中，A （ a，0），B（ 0，b），且 a，b 满足（ a+b7）2+|2ab 2|=0。（ 1）求 A、 B 的坐标及 S OAB ；（ 2） E、D 是 AB 上两点，并且满足 AOD= ADO ， BOE= BEO ，求 EOD 。（ 3）在（ 2）的条件下， DP 平分 BDO ，EP 平分 OED，下列结论：为定值；为定值，其中只有一个是正确的，BDOOEABDOOEA请你作出正确的选择，并证明你的结论。O A解：设在 ABC中， BD平分 ABC， CD平分
10、 ABC 的外角 ACE， BD、 CD交与点 D 猜想D 与A的关系为： D A/2理由：如图，根据“三角形任一外角等于不相邻的两个内角的和”得：D DBC DCE所以 D DCE DBC同理 A ACE ABC因为 BD平分 ABC， CD平分 ABC 的外角 ACE所以 DBC ABC/2， DCE ACE/2所以 D ACE/2 ABC/2 （ ACE ABC）/2 A/2第二个结论对， 1/104、如图 , 直线 AB 分别交 x 轴、 y 轴于 A 、B, C 在 y 轴正半轴上 , 作 OCD OAB, CD交 OA 于 D.（1） 请说明 CD 与 AB 的位置关系 , 并予以
11、证明；（2） ADC 的平分线 DE 与 OAB 的平分线交于 F, 求 F；（3） M 是线段 AD 上任意一点 （不同于 A 、 D）, 作 MN x 轴交 AF 于 N, 作 ADE 与 ANM的平分线交于 P 点 , 在前面的条件下 , 给出下列结论： P MAN 的值不变； P的值不变 . 可以证明 , 其中有且只有一个结论是正确的 , 请你作出正确的选择并求值 .C CE E PD D D MO A O F A O F A NB B F5、如图 , 点 A 、 B 在 x 轴上 , 点 C 在 y 轴的正半轴上 ,若 CE 平分 ACB 交 AB 于点 E. 求证： CAB CBA
12、 2OCE；若 CAB 60o, 点 M 为 AC 延长线上的动点 , MF 、BG 为 AMB 的角平分线且交于点 I.下列结论： IG 的值不变； MG BF 的值不变 . 其中有且只有一个是正确的, 请指出IF正确的结论并求出该值 .6、在直角坐标系中，已知 ABC 的三个顶点是 A （0， a）， B（ b，0）， C（ c， 0），D 是线段上 AB 上任一点，直线 OD 交直线 AC 于 E， ADO 和 ABO 的平分线交于点 P。（ 1）若 |a-2b-c|+（ a+2b）2+（ b+1 ） 2n=0（其中 n 为正整数），求 A 、 B、 C 的坐标，并求 ABC 的面积。（
13、 2）若 E 点在 AC 边的延长线上， ACB 与 AED 的平分线交于 Q 点，下面两个结论： P+Q 的值不变； P Q 的值不变，其中只有一个结论是正确的，请选择正确的结论并给出证明，求出定值。（3）若 E 点 CA 边上的延长线上， 第（ 2）问的结论是否仍然成立呢？若成立， 请给出证明；若不成立，不否存在其它的特性呢？试探索，并说明理由。QA O EA OFBO第 5 题图第 6 题图7、 图甲，平面直角坐标系中，直线 AB分别交 x 轴， y 轴于 A、 B 两点，令 OAB=x， OBA=y（1）若 x2 2 3 （ y 2）3 ，求 OAB， OBA.（ 2）如图乙，沿 AB
14、、 OB放置两面镜子，从 O点发出的光线经 AB、OB两次反射后，光线 DF 与入射光线 OC交于 E点，在（ 1）的条件下，求 CED.（ 3）如图丙，过线段 AO上任一点 G作直线交线段 AB于 M，交 y 轴负半轴于 N， AMG与 NOG 的平分线交于 P 点，且 MBN= MNB，下列结论 P 的值不变； P+ MNB的值不变，可以证明，其中有且只有一个结论正确，请选择并求值。8、在平面直角坐标系 xOy中， x 轴上和第一象限AB方向上各有一平面镜，AB方向上的平面镜与 x 轴的夹角为，一束光线 CD以的入射角射到x 轴上的点 D（ m， 0），经两次反射后的反射线光线，已知40
15、3m40.EF（ 1）求点 D的坐标与的度数 .（ 2）在什么范围时，反射光线才能与入射光线相交于一点H？CD（ 3）在（ 2）的条件下，平面镜绕B 点旋转，设射线EF交 x 轴于 F 点，则下列结论：DHEHED 的值是定值；HED 的值是定值。其中只有一个正确，请EFDEFB你判断出正确的结论，并证明。9、在直角坐标系 xOy中，在第一象限次反射后的反射光线是 EF，且AB方向和 x 轴上各有一平面镜，一束光线 CD经过两DCE DEC，已知 C（ m，0）， E（ n， 0），其中 m， n 满足 | m3| （n4）2（ 1）求 C、 E 的坐标。（ 2）若 ABE=30，求入射光线
16、DC和反射光线 EF所在直线的夹角 Q的度数。（ 3）若平面镜 AB绕 D点旋转时，设法线 DH交 y 轴于 H，则下列结论： DCE DEC 为定值， DCE DEC 为定值。其中只有一个正确，请你判断OHD OHD出正确的结论，并证明。10、如图，直角坐标系中， A 点是第二象限一点，AB x 轴于B，且C（ 0， 2）是y 轴正半轴上一点， OBOC=2， S 四边形 ABOC=11。（ 1）求 A点坐标；（ 2）设 D为线段 OB上一动点，当 CDO= A 时， CD与 AC之间存在怎样的位置关系？并证明。（ 3）当 D点在线段 OB上运动时，作 DE CD交 AB于 E， BED，
17、DCO的平分线交于 M，现给出两个结论。 M的大小不变； BED+ CDO的大小不变。 其中只有一个结论正确，请你判断哪个结论正确，并说明理由。11、（ 1）已知平面直角坐标系中有一光源P（ a， b），其中 a、 b 满足满足2a b 5 +（ a2b+5） 2=0。求 P 点坐标。（ 2）如图，从点发出一条光线经过轴，y轴两次反射后以射出。PAxBC PABC。（ 3）如图，若从 P 点发出的光线以不同的角度照射在x 轴上， 使 A 在 x 轴上 0 a 之间移动，同样经过 x 轴、 y 轴的反射后以BC射出。连结 PB并延长至 E，作 EBA的角平分线 BF交 x 轴于 F 点。则为定值。为定值 OBFOBA从中选择一个正确的结论并证明求值。xx F
