1、我们去植树，是结合有余数除法安排的一次活动，主要让学生综合应用学过的乘、除法计算解决一些简单的实际问题。通过活动，不仅能使学生加深对有关乘、除法运算的意义和价值的理解，而且能使学生进一步体会数学与现实生活的密切联系。测定方向，是结合对东南、东北、西南、西北的认识安排的一次实践活动，主要让学生在实践中进一步明确对有关方位的认识，体会物体位置关系的相对性。游览美丽的海滨，是结合两位数乘一位数的计算安排的一次活动，主要让学生综合应用学过的四则计算解决一些简单的实际问题。通过活动，进一步培养学生的问题意识、应用意识和解决实际问题的能力。你能跳多远，是结合“统计”单元的学习安排的一次实践活动。教材按“发
2、现问题提出假设收集数据解决问题”的线索安排活动，充分展示了数学方法在分析问题、解决问题中的独特价值。各单元教材分析第一单元有余数的除法一、教学内容本单元教学有余数除法的认识和简单计算。教材分三段安排教学内容：第一段，第12页的例题、“试一试”和“想想做做”，认识余数的意义和有余数的除法；第二段，第34页的例题、“试一试”和“想想做做”，学习有余数除法的简单计算。第三段，第56页的练习一。此外，结合本单元的教学安排了一次实践与综合应用“我们去植树”，让学生综合应用学过的乘、除法计算解决一些简单的实际问题。二、教材的编写特点和教学建议1通过分组操作，认识余数和有余数的除法。所谓有余数的除法，是根据
3、在整数集中除法运算不是总能施行的情况，而对除法运算的意义所作的补充规定。即，如果两个整数相除不能得到整数商，那么被除数中最多含有除数的个数，叫做不完全商；所余的部分，即被除数减去不完全商与除数乘积所得的差，叫余数。像这样的除法运算就叫做有余数的除法。教学对有余数除法的认识，可根据教材安排的活动线索，着重组织好如下几个步骤的活动。第一，让每个小组准备10枝铅笔或10根小棒，提出：10枝铅笔，每人分2枝，结果怎样？每人分3枝，结果怎样？每人分4枝、5枝、6枝呢？要求学生根据上述问题有次序地进行操作，并把操作结果填在表中。第二，引导学生观察表中的数据，把操作结果进行分类。第三，根据分类情况，即时指出
4、：平均分后有剩余的情况也可以用除法算式表示。出示一道有余数除法的算式，介绍余数及算式的读法。第四，让学生根据上述操作中其他平均分后有剩余的情况，尝试列出不同的有余数除法的算式。2要恰当把握第2页“想想做做”的教学要求。第2页“想想做做”一共安排了三道题，重点让学生通过练习进一步巩固对有余数除法的认识。指导学生练习时，应注意三点：第一，要让学生借助学具操作或看图写算式，不应该让学生脱离直观计算有余数的除法。第二，要关注已知总数、份数，求每份数及剩余数的操作、因为这样的操作有利于学生从不同角度完善对有余数除法的认识。第三，要突出算式中单位名称的选择。可以让学生根据写出的算式，再说说具体的平均分的过
5、程和结果，在表达过程中进一步明确认识。3借助直观和已有知识，帮助学生理解有余数除法的计算过程。学生理解有余数除法计算方法的基础主要有三条：一是把物体进行平均分的活动经验；二是用竖式计算表内除法的已有知识；三是对有余数除法的初步认识。教学时，可以先让学生借助直观理解：要求7个桃，每盘放3个，可以放几盘，还剩几个，就是求7里面最多有几个3？在此基础上，引导学生观察计算73的竖式，分别思考：竖式中的7表示一共要分7个桃，那么竖式中的6呢？6是怎样算出来的？竖式中的1表示什么意思？1又是怎样算出来的？从而使学生在讨论中明确认识计算有余数除法的过程。4在学生初步理解算法的基础上，要及时提升学生计算有余数
6、除法的思考水平。学生计算有余数除法，不能仅仅停留在直观水平上，要通过引导使学生逐步掌握利用乘法口诀进行试商的方法。试商的本质是依据除法运算的意义，着眼乘除法关系进行的一种较为抽象的试验和调整。初步理解并掌握试商方法不仅是为了达成本节课的基本教学目标，也是为今后继续学习除法计算奠定基础。教学“试一试”时，一方面要启发学生联系实际情境思考185的结果；另一方面更要启发学生利用乘法口诀思考：因为5与3乘最接近18且小于18，所以计算185时应商3。从而使学生初步掌握试商的基本方法。由此，再通过相关的对比练习，使学生在比较中逐步强化这一思路。5选择合适的时机，引导学生发现“余数要比除数小”。“余数要比
7、除数小”是有余数除法计算中的一个规律。但严格说来，“余数要比除数小”其实是计算有余数除法的一条法则，是探索和理解试商方法的逻辑基础。因此，对这个问题的讨论有两种处理方式：一是在学生积累一定的计算有余数除法的经验后，通过对几道题的计算过程的比较，在比较中让学生发现规律；二是在学生初步理解有余数除法的计算过程后，让学生在进一步的操作和思考中理解这一规定的合理性。教学时，可以根据班级实际情况灵活进行安排。此外，还可通过一些典型错例的比较，以及类似42这样的填空题让学生巩固认识、加深理解。6启发学生依据有余数除法的意义，解决相关的实际问题。教材第4页“想想做做”的第3、4题，第7页练习一的第10、11
8、题是需要用有余数除法计算解决的实际问题。教学时，应联系具体情境，使学生认识到：只要是把一个整体分成几个相等的部分（平均分），不管是否分完，都可以用除法进行计算。此外，还要注意帮助学生认识到，有些具体的实际问题，列式计算后需要根据计算结果和题意作进一步的思考，才能确定答案。如，做一个灯笼用6张纸，50张纸最多能做多少个？20箱水果，每次运8箱，要运多少次？通过解答这些问题，一方面可以加深学生对有余数除法的理解，另一方面可以提高学生灵活运用知识解决问题的能力。7“我们去植树”重点是指导学生根据问题合理选择信息。教材设计的场景画面中信息量很大，而且解答有些问题所需要的信息没有直接告诉学生。因此，提出
9、或解决问题的关键是要合理选择信息。组织活动时，一要指导学生通过有序观察，理解场景图呈现信息的思路。知道画面的左半部分主要是有关各班栽树棵数的信息，而画面的右半部分主要是关于各班怎样栽的信息。二要鼓励学生看图交流，说说从图中能知道些什么，又能想到些什么，要解决某个问题需要哪些信息等等。三要注意对第9页中三组问题的比较。这三组问题的侧重点是不一样的：第一组问题可以直接应用有余数的除法进行计算；第二组问题强调的是对计算结果的进一步思考；第三组问题突出了对积是36的乘法算式的掌握情况。第二单元认数本单元教学千以内数的认识。教材分六段安排教学内容：第一段，教材第1012页的例题和“想想做做”，认、读、写
10、整百数和一千，口算整百数加、减整百数；第二段，教材第1315页的例题、“试一试”和“想想做做”，认、读、写几百几十，口算几百加几十及相应的减法；第三段，教材第1618页的例题、“试一试”和“想想做做”，认、读、写几百几十几；第四段，教材第1920页的练习二，是前三段内容的综合练习；第五段，教材第2123页的例题、“试一试”和“想想做做”，千以内数的大小比较；第六段，教材第2426页的复习，是本单元内容的整理与练习。1让学生经历由“方块表示的数算珠表示的数认、读、写”的过程，在过程中进一步体会十进制计数法的计数特点，掌握读、写方法。除小棒之外，方块（小正方体）是学生理解十进制计数法的另一种好的学
11、具。由10个小方块拼成一条、10条方块拼成一板、10板方块拼成一个大的正方体，不仅能使学生具体感知千以内数的多少，而且也直观地显示了十进制计数法“满十进一”的基本特点。算珠表示的数，则介于直观与抽象之间，说它直观，每个数位上的数看得见、摸得着；说它抽象，相同颗数的算珠在不同的数位上表示的数值是不一样的。借助这一中介，再进行相应的认、读、写的活动，学生的抽象思维便能顺利展开，对相应的千以内数的认识也就更加清晰。2重视数（sh）数在认数中的作用。教材第10页，在认识整百数时，让学生借助方块图（或拼成的整板正方体实物），一百一百地数，数到一千；教材第13页，在认识几百几十时，让学生借助计数器，一十一
12、十地数，从370数到430，从890数到1000；教材第16页，在认识几百几十几时，又让学生借助计数器，一个一个地数，从597数到612，从988数到1000。这样的安排至少有以下几点好处：第一，有利于学生从“数序”的角度丰富对千以内数的认识；第二，有利于学生丰富对“一千”的认识，逐步形成对“一千”的良好数感；第三，有利于为进一步学习千以内数的大小比较提供思考的基础：甲数和乙数，如果按顺序数数，甲数在乙数的前面，则甲数小于乙数，反之，则甲数大于乙数。3选择丰富的认数素材，引导学生在具体情境中丰富对数的认识，体会数与生活的密切联系，不断拓宽知识视野。教材在选择认数素材时，既注意了学生熟悉的事物，
13、也注意了学生能够理解的、感兴趣的事物；既强调联系学生的生活实际，又重视学生对未知世界的探究。把素材的趣味性、前瞻性及其数学内涵有机地融合在一起。具体来说，本单元的认数素材大体可以分为以下三类：第一，日常生活素材。如书的页码、方格纸上每页的方格数、电表上的读数、公路边的路程提示牌、门牌号码、自选车价格、身高的厘米数等。第二，环保素材。如，我国野生亚洲象的头数、世界上龟的种类数、我国野生大熊猫的只数等。第三，自然奇观。如，世界上最大的圆形叶子的直径、世界上最大的花的直径、世界上最高植物的高度等。4引导学生根据对数的理解探索有关的口算方法；通过口算进一步巩固对有关数的理解。教材第11页，在认识整百数
14、后，安排例题教学整百数加整百数的口算，并让学生在练习中自主探索整百数减整百数的口算方法。教材第15页，在认识几百几十后的“想想做做”中，先让学生借助直观和对几百几十的已有认识探索几百加几十以及相应减法的口算方法，再通过适当的练习让学生掌握口算方法。上述安排，把对数的认识和相关的口算联系起来，既有利于提高学生的口算能力，也有利于学生在探索和掌握口算方法的过程中加深对整百数和几百几十的理解。5鼓励学生利用已有的知识经验，用不同方法比较数的大小。千以内数的大小比较，其基本规则与百以数的大小比较是一样的，都是要从高位起，一位一位地比。考虑到新旧知识间的这一内在联系，教学时，主要应抓住两个环节。第一，不
15、出数的大小比较的法则，而是启发学生联系已有的知识经验，先用不同方法去比较，再在交流中逐步掌握比较方法。如第21页例题比较312与285的大小的教学，可以启发学生分别从以下几个角度进行思考：因为312比300多，285比300少，所以312大于285；如果数数的话，312在285后面，所以312比285大；如果在计数器上拨数，312的百位拨3，285的百位拨2，百位上3比2大，所以312大于285；把百以内数大于比较的方法进行类推，从最高位开始比，因为百位上3比2大，所以312大于285等等。第二，启发学生用不同方式描述数的大小。如教学第2223页的第6、7、8、9题时，一方面要帮助学生理解教材
16、呈现的对数的大小的不同描述方式；另一方面，也要启发学生用自己的方式去进行有关数的大小比较。6结合认数过程，灵活安排估计。对小学生来说，估计是一种需要着力培养的意识，是一种需要逐步掌握的技能，也是一种常用的解决问题的策略。估计的过程，有时侧重对数的大小的判断，有时侧重进行以相应口算为基础的粗略计算，有时则是为满足解决问题的需要而采取的一种策略。本单元教材安排的估计大致有以下几种情况：第一，结合数的认识进行的估计。如，第19页第5题估计哪几个数接近600，把它们圈起来。第二，结合数的大小比较进行的估计。如第22页第6题，第23页第7题，第26页第12题等。第三，结合简单推理进行的判断。如，第22页
17、第5题，第23页第9题，第26页第13题等。7通过解决简单实际问题，巩固对数的认识。为了使学生进一步体会所学的数的实际应用价值，并在应用中巩固对数的意义、大小、读写方法的认识，教材在“想想做做”和练习里安排了一定数量的实际问题。如第12页第6题，以学生非常熟悉的走路上学为题材，让学生根据已走的米数和还要走的米数，求从家到学校的总米数；根据总米数和已经走的米数，求还要走的米数；根据总米数和还要走的米数，求已经走的米数。学生在解决上述问题的过程中，不仅能进一步认识整百数的意义，而且还能体会数量间相依互变的函数关系。又如，第20页第9题，让学生通过对几种果树棵数的比较，提出问题并加以解决，有利于学生
18、在选择信息、组合信息的过程中，培养对数的特点及大小的直觉判断能力。第三单元分米和毫米本单元教学分米和毫米的认识。教材分两段安排教学内容：第一段，第2729页的例题和“想想做做”，认识分米、毫米，初步建立1分米、1毫米的实际长度表象；第二段，第3031页的例题和“想想做做”，学习常用长度单位的换算。1借助学生已经掌握的长度单位，引出对分米、毫米的认识。在二年级（上册）学生已经认识了长度单位厘米和米，学习了用厘米和米作单位进行简单的测量。为了充分利用学生这些已有的知识和经验，引导学生从整体上把握常用长度单位的相互关系，教材在第27页的例题中，先让学生用厘米作单位，测量文具盒的长和宽，由长20厘米、
19、宽10厘米引出2分米和1分米；再让学生用厘米作单位，测量数学书的厚度，由数学书的厚度不足1厘米引出对毫米的认识。这样安排，既能有效地吸引学生参与认识分米、毫米的活动，又能启发学生自觉利用厘米和米的长度表象感知1分米、1毫米的实际长短，而且还有利于学生形成良好的认知结构。2合理确定教学要求。作为计量长度的单位，在日常的生活、生产和进一步的数学学习中，分米和毫米的使用频率要比米、厘米低一些。考虑到这一点，课标和教材对分米和毫米的教学要求也相应地比米、厘米低一些。这种教学要求上的差异主要表现在以下三个方面：第一，不要求学生建立像厘米和米那样清晰的实际长度表象，只要求相对合理地把握分米和毫米的实际长短
20、。第二，不要求学生用分米和毫米作单位估计物体或线段的长短，只要求学生结合生活经验合理选择有关长度单位进行交流。第三，不要求学生用分米和毫米作单位进行实际测量，只要求学生用厘米和米作单位进行测量时，会用“几厘米几毫米”“几米几分米”去表述测量结果。教学时，要注意准确把握教学要求，以免增加学生不必要的负担。3抓住机会，启发学生在活动中积极思考。数学思考是数学活动的核心。没有或缺少数学思考的活动，既不能很好地体现数学活动自身的特点，更不能有效地促进学生的发展。因此，教学时要抓住机会或创造条件启发学生去积极思考。如，在初步认识分米后，教材要求学生“在直尺上看看1分米有多长”。实际教学时，我们不妨要求在
21、直尺上找一找：1分米可以从直尺上的哪个刻度到哪个刻度？启发学生用不同方法表示1分米的长度。又如第28页“想想做做”第2题，在出示测量橡皮长度的直观图后，可以启发学生用不同方法确定橡皮长度的毫米数：1小格1小格地数，一共是35小格，所以是35毫米；5小格5小格地数，一共有7个5小格，所以是35毫米；把橡皮长度看成是3厘米与5毫米的和，3厘米是30毫米，3厘米与5毫米的和就是35毫米；把橡皮长度看成是4厘米与5毫米的差，4厘米是40毫米，4厘米与5毫米的差就是35毫米。这样的教学，不是把目标仅仅定位在掌握基本技能，而是定位在掌握基本技能的同时，发展教学思维，体会解决问题策略的多样性。4要使学生在活
22、动中初步体会到：追求准确表达是数学的基本特征之一。首先，要使学生体会到数学自身的特点决定了“准确表达”是数学永远的追求。如，用厘米作单位测量数学教材的厚度时，发现其结果不足1厘米，此时就应追问：不足1厘米的厚度在数学上该怎样表示呢？又如，当我们测得某物体的长是3厘米多一些后，要使学生自然地想到：是3厘米多多少呢？其次，要使学生体会到由于客观世界是发展变化的，所以知识本身也是在不断发展的。如，通过测量，我们知道一块橡皮的长度是3厘米5毫米，那么，如果实际结果如果是3厘米5毫米还多一些，那又该怎么办？再次，要使学生体会到准确的数学表达有利于把握问题的本质。如第31页第5题，让学生记录蒜头发芽后每天
23、蒜叶生长的长度。通过这样的实验和测量，学生就不仅能知道诸如种下蒜头可以长出蒜叶这样粗略的知识，而且能回答诸如“哪几天长得快”“哪几天长得慢”“平均每天大约长多少毫米”等精确的问题，从而对蒜叶生长过程就有了更准确、更科学的认识。第四单元加法本单元主要教学三位数加三位数的计算。教材分五段安排教学内容：第一段，第3233页的例题和“想想做做”，不进位加，加法的验算；第二段，第3436页的例题和“想想做做”，进位加；第三段，第3738页的例题、“试一试”和“想想做做”，连加；第四段，第3940页的例题、“试一试”和“想想做做”，加法估算；第五段，第4142页的练习三。1引导学生自主探索三位数加法的笔算
24、方法。我们知道，笔算整数加法有三条基本规则，即数位对齐，从个位加起，满十进一，而这些都是学生已经掌握的知识。因此，本单元内容很适合组织学生自主探索。那么，该怎样组织好学生的自主探索活动呢？关键是抓住以下几个教学环节。第一，让学生产生主动解决新的计算问题的愿望。如，教学第32页的例题，根据问题“二年级和三年级一共借书多少本”列出算式后，可以明确任务、提出期望：这是一道三位数加三位数的计算，同学们能自己计算出结果吗？想不想试一试？第二，引导学生用已有的知识解释计算过程。如，学生用竖式计算143126后，可以追问：你是怎样列竖式的？先把哪个数位上的数相加？你是怎么知道可以这样做的？又如，学生用竖式计
25、算85143后，可以追问：加数的百位上明明是“1”，和的百位上为什么是“2”？第三，通过分析计算错误，把学生的思维引向深入。如，教学第32页的不进位加后，可以提供一些计算三位数加两位数的错误竖式，让学生在分析错误的过程中，进一步明确列竖式时要把数位对齐。又如，教学第34页的进位加后，可以提供一些计算时忘记进位的例子，让学生找出错误原因并改正，从而强化“满十进一”的自觉意识。第四，通过组织不同计算方法的交流，启发学生在交流中优化算法。用竖式计算三个数连加时，可以分着列竖式，可以连着例竖式，也可以列一道竖式。比较而言，列一道竖式计算要简便一些。但怎样才能使学生想到列一道竖式计算，并愿意自觉选择这种
26、算法呢？有效的方法便是组织学生展示、交流，让学生在交流中相互启发，在交流中感受各种算法的特点和优劣，在交流中选择适合自己的算法。又如，在用一道竖式计算三个数连加时，可以按从上到下或从下到上的次序把每个数位上的三个数相加；也可以先把每个数位上能凑成整十数的两个数相加，再加上这个数位上的另一个数。教学时，也要通过交流使学生认识到后一种算法的简便并自觉选择这一算法。2要重视学生验算意识的培养。本单元教材首次明确要求学生在笔算加法后进行验算。常用的验算加法的方法有两种：一是根据加法的交换律，把加数交换位置后再加一次，看两次加得的结果是否相同；二是根据减法是加法逆运算的关系，把所得的和减去它的一个加数，
27、看得到的差是否等于另一个加数。考虑到与三位数加法相应的减法还未学习，本单元主要让学生用第一种方法进行验算。教学时，着重应抓好以下两个教学环节。第一，要让学生感受到验算是有必要的。要利用学生关注计算结果是否正确的心理，引导学生自主地进行验算；要介绍通过验算发现错误、改正错误的典型例子，让学生体会验算的价值；要教育学生对自己所做的事负责，从而逐步养成自觉验算的习惯。第二，要允许并鼓励学生用不同的方法验算。可以按题目的要求，交换加数位置，重新列竖式计算；可以在原来的竖式上重新算一遍；也可以用估算进行粗略的验算。关键是，要让学生学会根据不同的情况灵活选择验算方法，不断增强自觉验算的意识。3要重视估算方
28、法的指导。本单元教材安排的加法估算，大体上有三种情况：一是估算得数大约是多少。如，第40页第2题，估计哪两个数相加的和接近500、接近600或接近700。二是估算得数最多是多少。如，第40页第4题，判断哪道题的结果小于700，就是要估算每题的结果最多是多少。三是估算得数最少是多少。如，第40页的第5题，判断哪道题的结果大于500，就是要估算每题的结果最小是多少。教学时，着重应注意两点。第一，要指导学生根据解决问题的需要灵活选择估算策略。如，一台电话机206元，一台取暖器292元，买一台电话机和一台取暖器，大约需要几百元？就可以分别把206、292看作相应的整百数，估算出结果大约是几百元。又如，一台电话机206元，一辆自行车604元，买一台电话机和一辆自行车带800元够不够？可以引导学生这样想：206比200多一些，604比600多一些，它们的和肯定比800多一些，因此带800元是不够的。第二，要指导“
