1、锐角三角函数 课时1,1、sinA是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形)。2、sinA是一个比值(数值)。3、sinA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关。,如图:在Rt ABC中,C90,,正弦,当直角三角形的一个锐角的大小确定时,其任意两边的比值都是惟一确定的吗?为什么?,探究,我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即,把A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即,在RtABC中,ctgA=?,例 如图,在RtABC中,C=90,BC=6,sinA=,求cosA,tanB的值。,解:sinA=,AB=6=10,,又 AC=8,,co
2、sA=,tanB=,应用举例,1、在Rt ABC中,C90,求A的三角函数值。,a=9 b=12,a=9 b=12,2、在ABC中,AB=AC4,BC=6,求B的三角函数值。,3、已知A为锐角,sinA,求cosA、tanA的值。,4、如图,在RtABC中,C=90,AC=8,tanA=,求sinA,cosB的值。,1、如图,在RtABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值()A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,C,试一试:,2、下图中ACB=90,CDAB,垂足为D。指出A和B的对边、邻边。,BC,AD,AC,BD,2、(2008年温州)如图:在RtA
3、BC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3.则sinB=,解:在RtABC中 CD是斜边AB上的中线,AB=2CD=4,sinB=,AC,AB,3,4,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,课时2,互余两个角的三角函数关系,二、几个重要关系式,锐角三角函数(复习),条件:A为锐角tgActgA=1,同角的正切余切互为倒数,sinA=cos(90-A)cosA=sin(90-A)tgA=ctg(90-A)ctgA=tg(90-A),同角的正弦余弦平方和等于1,sin2A+cos2A=1,已知角A为锐角,且tgA=0.5,则ctgA=().,2,sin2A+tgActgA-2+cos2
4、A=().,0,tg44ctg46=().,1,思考:tg29tg60tg61=().,返回,锐角三角函数(复习),三、特殊角三角函数值,1,0,0,1,1,1,0,0,不存在,不存在,角度逐渐增大,正弦值如何变化?,正弦值也增大,余弦值如何变化?,余弦值逐渐减小,正切值如何变化?,正切值也随之增大,余切值如何变化?,余切值逐渐减小,锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围?,0 sinA10cosA1,锐角三角函数(复习),应用练习,1.已知角,求值,1.2sin30+3tg30+ctg45,=2+d,2.cos245+tg60cos30,=2,3.,=3-o,4.,=4+o,下一页,返回,锐角三
5、角函数(复习),应用练习,1.已知 tgA=,求锐角A.,已知2cosA-=0,求锐角A的度数.,A=60,A=30,解:2cosA-=0,2cosA=,cosA=A=30,上一页,下一页,特殊角的三角函数值,1.当A为锐角,且tgA的值大于 时,A(),(A)小于30(B)大于30(C)小于60(D)大于60,B,特殊角的三角函数值,(A)小于30(B)大于30(C)小于60(D)大于60,2.当A为锐角,且ctgA的值小于 时,A(),注意:余切值随着角度增大而减小!,B,特殊角的三角函数值,当A为锐角,且cosA=那么(),(A)0A 30(B)30A45(C)45A 60(D)60A
6、90,D,锐角三角函数(复习),1.当 锐角A45时,sinA的值(),(A)小于(B)大于(C)小于(D)大于,B,(A)小于(B)大于(C)小于(D)大于,2.当锐角A30时,cosA的值(),C,上一页,下一页,锐角三角函数(复习),应用练习,4.当A为锐角,且sinA=那么(),(A)0A 30(B)30A45(C)45A 60(D)60A 90,A,定义中应该注意的几个问题:,1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形)。,2、sinA、cosA、tanA是一个比值(数值)。,3、sinA、cosA、tanA的大小只与A的大小有关,
7、而与直角三角形的边长无关。,课时3,(1)在三角形中共有几个元素?(2)直角三角形ABC中,C=90,a、b、c、A、B这五个元素间有 哪些等量关系呢?,思考,总结:直角三角形的边与角之间的关系(1)两锐角互余 AB90(2)三边满足勾股定理 a2b2c2,讨论复习,(3)边与角关系sinAcosBcosAsinBtanAcotBcotAtanB,定义:我们把由已知元素求出所有末知元素的过程,叫做解直角三角形.,学习新课,解:在RtABC中,C=900,a2b2c2b=sinA=A=460B=900A900460=440,分析:本题已知直角三角形的一条直角边和斜边,当然首先用勾股定理求第三边,
8、怎样求锐角问题,要记住解决问题最好用原始数据求解,避免用间接数据求出误差较大的结论.,例题2 在RtABC中,C=900,c=7.34,a=5.28,解这个直角三角形.,例题分析,例题1 在RtABC中,C=900,B=380,a=8,求这个直角三角形的其它边和角.,解:A+B=900A=900B=900380=520cosB=C=tanB=b=atanB=8tan3806.250,分析:本题已知直角三角形的一个锐角和一条直角边,那么首先要搞清楚这两个元素的位置关系,再分析怎样用合适的锐角三角比解决问题,在本题中已知边是已知角的邻边,所以可以用的锐角三角比是余弦和正切.,例题分析,2、由下列条件解题:在RtABC中,C=90:(1)已知a=4,b=8,求c,巩固练习,(2)已知b=10,B=60,求a,c,(3)已知c=20,A=60,求a,b,c=,1、课本P73练习1、2,2、本节课我们利用直角三角形的边与边、角与角、边与角的关系,由已知元素求出未知元素,在做题目时,同学们应根据题目的具体条件,正确选择上述的“工具(16个字)”,求出题目中所要求的边与角.,小结,1、今天你们学到了什么?有什么收获?,再见,