1、专题二 第2课时第2课时力与曲线运动高考命题点命题轨迹情境图曲线运动和运动的合成与分解20181卷1818(1)18题19(2)19题20192卷19平抛运动基本规律的应用20151卷1815(1)18题20171卷15圆周运动的分析20162卷1616(2)16题 17(2)14题20172卷14万有引力定律的理解和应用20151卷2117(2)19题20161卷17,3卷1420172卷19,3卷1420181卷20,2卷16,3卷1520192卷14,3卷151曲线运动的条件当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不共线时，物体做曲线运动合运动与分运动具有等时性和等效性，各分运动具有独立性2
2、平抛运动(1)规律：vxv0，vygt，xv0t，ygt2.(2)推论：做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点；设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则有tan 2tan .3竖直面内圆周运动的两种临界问题(1)绳模型：物体能通过最高点的条件是v.(2)杆模型：物体能通过最高点的条件是v0.4万有引力定律的规律和应用(1)在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供基本关系式为Gmm2rm()2rm(2f)2r.在天体表面，忽略自转的情况下有Gmg.(2)卫星的绕行速度v、角速度、周
3、期T与轨道半径r的关系由Gm，得v，则r越大，v越小由Gm2r，得，则r越大，越小由Gmr，得T，则r越大，T越大(3)卫星变轨由低轨变高轨，需加速，稳定在高轨道上时速度比在低轨道小；由高轨变低轨，需减速，稳定在低轨道上时速度比在高轨道大(4)宇宙速度第一宇宙速度：由mg得：v17.9 km/s.第一宇宙速度是人造地球卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度第二宇宙速度：v211.2 km/s，是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度：v316.7 km/s，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度1竖直面内的圆周运动竖直面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用动能定理
4、来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析2平抛运动(1)若已知平抛运动的末速度，一般分解末速度；(2)若已知平抛运动的位移，一般分解位移对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用“合成与分解的思想”，分析这两种运动转折点的速度是解题的关键3天体运动(1)分析天体运动类问题的一条主线就是F万F向，抓住黄金代换公式GMgR2.(2)确定天体表面重力加速度的方法有：测重力法、单摆法、平抛(或竖直上抛)物体法、近地卫星环绕法1曲线运动的理解(1)曲线运动是变速运动，速度方向沿切线方向；(2)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧
5、2曲线运动的分析(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质(3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵守平行四边形定则例1(多选)(2019云南大姚县一中一模)一质量为m的质点以速度v0做匀速直线运动，在t0时开始受到恒力F作用，速度的大小先减小后增大，其最小值为v0.5v0，由此可判断()A质点受力F作用后一定做匀变速曲线运动B质点受力F作用后可能做圆周运动Ct0时恒力F与速度v0方向间的夹角为60Dt时，质点速度最小答案AD解析在t0时开始受到恒力F作用，加速度不变，做匀变速运动，若做匀变速直线运动
6、，则最小速度可以为零，所以质点受力F作用后一定做匀变速曲线运动，故A正确；质点在恒力作用下不可能做圆周运动，故B错误；设恒力与初速度之间的夹角是，最小速度为：v1v0sin 0.5v0，可知恒力与初速度方向的夹角为钝角，所以是150，故C错误；质点速度最小时，即在沿恒力方向上有：v0cos 30t，解得：t，故D正确拓展训练1(2019福建厦门市第一次质量检查)在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小铁球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图1所示，虚线表示小铁球的运动轨迹观察实验现象，以下叙述正确的是()图1A第一次实
7、验中，小铁球的运动是匀变速直线运动B第二次实验中，小铁球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线C该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向D该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上答案D解析第一次实验中，小铁球受到沿着速度方向的引力作用，做直线运动，并且引力随着距离的减小而变大，加速度变大，则小铁球的运动是非匀变速直线运动，选项A错误；第二次实验中，小铁球所受的磁铁的引力方向总是指向磁铁，是变力，故小球的运动不是类似平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，选项B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能
8、说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向，选项C错误，D正确拓展训练2(多选)(2019云南玉溪一中第五次调研)火箭是靠火箭发动机喷射工质(工作介质)产生的反作用力向前推进的飞行器它自身携带全部推进剂，不依赖外界工质产生推力，可以在稠密大气层内，也可以在稠密大气层外飞行一枚火箭升空后沿着直线离开某个星球的表面，星球很大，表面可视为水平面，如图所示若不计星球的自转，不计空气阻力，则以下轨迹(图中虚线)可能正确的是()答案ABC解析A图中，火箭向下喷气，产生竖直向上的作用力，重力竖直向下，合力方向与速度共线做直线运动，选项A正确；B图中，火箭向下喷气，产生竖直向上的作用力，重力竖直向下，若重力
9、与向上的作用力相等，则火箭可沿虚线方向做匀速直线运动，选项B正确；C图中，火箭向后喷气，产生沿斜向上方向的作用力，重力竖直向下，若合力方向沿虚线方向，火箭可沿虚线方向做加速运动，选项C正确；D图中，火箭向后喷气，产生沿虚线方向的斜向上的作用力，重力竖直向下，合力方向不沿虚线方向，火箭一定做曲线运动，选项D错误1基本思路处理平抛(或类平抛)运动时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动2两个突破口(1)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值(2)若平抛运动的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其
10、水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值例2(2019湖南永州市第二次模拟)如图2所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端c处今在c点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的三等分点d处若不计空气阻力，下列关系式正确的是()图2Atatb Bta3tbCvavb Dvavb答案C解析a、b两球下降的高度之比为31，根据hgt2可知，t，则运动的时间关系为tatb，故A、B错误；因为a、b两球水平位移之比为32，由v0得：vavb，故C正确，D错误拓展训练3(多选)(2019贵州贵阳市5月适应性考试)如图3所示，一名运动员将相
11、同的铅球分别从同一位置掷出，图中是它们的运动轨迹，轨迹最高点距离地面的高度相等，的落地点到掷出点的水平距离是的2倍，忽略空气阻力，对于铅球运动轨迹与()图3A在最高点的速度之比为12B落地时的速率之比为11C从掷出到落地所用时间之比为11D从掷出到落地所用时间之比为12答案AC解析设两个铅球掷出时竖直向上的分速度分别为vy1、vy2，从掷出到运动到最高点，在竖直方向上做匀减速直线运动，根据vy122gh1，vy222gh2，又h1h2，所以vy1vy2，再根据vy1gt1，vy2gt2得t1t2，即两小球从抛出到上升至最高点所用时间相同，上升到最高点以后，在竖直方向做自由落体运动，下落高度相同
12、，所以下落时间也相同，故从抛出到落地两小球所用时间相同，所以C正确，D错误；在水平方向上两小球均做匀速直线运动，根据xvt，又x22x1，运动时间相同，可得v1v212，在最高点的速度即为水平方向的速度，所以在最高点的速度之比为12，所以A正确；落地时竖直方向的速度：vy1vy2，水平方向v1v212，落地时的速率v，可知落地时的速率不相等，所以B错误拓展训练4(2019湖南娄底市下学期质量检测)羽毛球运动员林丹曾在某综艺节目中表演羽毛球定点击鼓，如图4是他表演时的羽毛球场地示意图图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低但也等高，若林丹各次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动，则()图4A击中甲、
13、乙的两球初速度v甲v乙B击中甲、乙的两球运动时间可能不同C假设某次发球能够击中甲鼓，用相同大小的速度发球可能击中丁鼓D击中四鼓的羽毛球中，击中丙鼓的初速度最大答案C解析由题图可知，甲、乙高度相同，所以球到达两鼓用时相同，但由于两鼓离林丹的水平距离不同，甲的水平距离较远，由v可知，击中甲、乙的两球初速度v甲v乙，故A、B错误；甲鼓的位置比丁鼓位置较高，则球到达丁鼓用时较长，则若某次发球能够击中甲鼓，用相同大小的速度发球可能击中丁鼓，故C正确；由于丁鼓与丙鼓高度相同，但由题图可知，丁鼓离林丹的水平距离大，所以击中丁鼓的球的初速度一定大于击中丙鼓的球的初速度，即击中丙鼓的球的初速度不是最大的，故D错
14、误1基本思路(1)要进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径(2)列出正确的动力学方程Fmmr2mvmr.2技巧方法(1)竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析(2)解临界问题关键是确定临界状态，找准受力的临界条件，结合牛顿第二定律分析例3(多选)(2019安徽合肥市第二次质检)如图5所示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内转弯时，只有当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时，车才不会倾倒设自行车和人的总质量为M，轮胎与路面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动
15、摩擦力，重力加速度为g.下列说法正确的是()图5A车受到地面的支持力方向与车所在平面平行B转弯时车不发生侧滑的最大速度为C转弯时车与地面间的静摩擦力一定为MgD转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小答案BD解析车受到的地面的支持力方向不与车所在的平面平行，故A错误；设自行车受到地面的弹力为FN，则有：FfmFN，由平衡条件有：FNMg，根据牛顿第二定律有：FfmM，代入数据解得：vm，故B正确；对车(包括人)受力分析如图，地面对自行车的弹力FN与摩擦力Ff的合力过人与车的重心，则：，解得Ff，转弯时车与地面间的静摩擦力不一定为Mg，转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小，C错误，D正确拓展
16、训练5(2019四川遂宁市第三次诊断)如图6所示，图甲中汽车在水平路面转弯行驶，图乙中汽车在倾斜路面上转弯行驶关于两辆汽车的受力情况，以下说法正确的是()图6A两辆汽车都受到路面竖直向上的支持力作用B两辆汽车都一定受平行路面指向弯道内侧的摩擦力C甲车可能不受平行路面指向弯道内侧的摩擦力D乙车可能受平行路面指向弯道外侧的摩擦力答案D解析题图甲中路面对汽车的支持力竖直向上；题图乙中路面对汽车的支持力垂直路面斜向上，选项A错误；题图甲中汽车受到路面指向圆心的摩擦力作为向心力；题图乙中若路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提供向心力，即mgtan m，即v，则此时路面对车没有摩擦力作用；若v，则乙车受平
17、行路面指向弯道外侧的摩擦力，选项B、C错误，D正确拓展训练6(2019辽宁大连市第二次模拟)游乐场有一种叫做“快乐飞机”的游乐项目，模型如图7所示已知模型飞机质量为m，固定在长为L的旋臂上，旋臂与竖直方向夹角为，当模型飞机以角速度绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，下列说法正确的是(不计空气阻力，重力加速度为g)()图7A模型飞机受到重力、旋臂的作用力和向心力B旋臂对模型飞机的作用力方向一定与旋臂垂直C旋臂对模型飞机作用力大小为mD若夹角增大，则旋臂对模型飞机的作用力减小答案C解析向心力是效果力，模型飞机实际上不受向心力作用，A错误；模型飞机在水平面内做匀速圆周运动，竖直方向受力平衡，所以旋臂
18、的一个分力平衡了飞机的重力，另一个分力提供了飞机做匀速圆周运动的向心力，旋臂对模型飞机的作用力方向不一定与旋臂垂直，B错误；根据B选项分析知旋臂对模型飞机的作用力大小：Fm，C正确；根据选项C的分析知，夹角增大，旋臂对模型飞机的作用力增大，D错误.1天体质量和密度的求解(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于Gmg，故天体质量M，天体密度.(2)利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.由万有引力提供向心力，即Gmr，得出中心天体质量M；若已知天体半径R，则天体的平均密度.2变轨问题(1)点火加速，v突然增大，Gm，卫星将做近心运动(3)同一卫星在不同圆轨道上运行时机械能不同
19、，轨道半径越大，机械能越大(4)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度例4(2019全国卷15)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火已知它们的轨道半径R金R地a地a火 Ba火a地a金Cv地v火v金 Dv火v地v金答案A解析金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有Gma，解得aG，结合题中R金R地a地a火，选项A正确，B错误；同理，有Gm，解得v，再结合题中R金R地v地v火，选项C、D错误拓展训练7(2019云南昆明市5月模拟)2018年12月27日，中
20、国宣布自主研发的“北斗三号卫星导航系统”开始提供全球定位服务“北斗三号卫星导航系统”由5颗地球同步卫星和30颗非地球同步卫星组成下列关于此导航系统中的卫星说法正确的是()A发射速度均应大于第二宇宙速度11.2 km/sB轨道半径越大的卫星周期越大C质量越大的卫星加速度越大D地球同步卫星的线速度等于赤道上随地球自转的物体的线速度答案B解析人造地球卫星的发射速度大于第二宇宙速度11.2 km/s时，卫星将脱离地球束缚，绕太阳运动，不会成为地球卫星，故人造地球卫星的发射速度应大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故A错误；根据万有引力提供向心力m2R，解得：T，故轨道半径越大，周期越大，故B正确；根据万
21、有引力提供向心力ma，得a，故卫星的加速度与卫星的质量无关，故C错误；地球同步卫星与赤道上随地球自转的物体有相同的角速度，根据vr可知，地球同步卫星的线速度大于赤道上随地球自转的物体的线速度，故D错误拓展训练8(多选)(2019云南临沧市5月模拟)天文学上把日地距离的平均值称为一个天文单位，记为1 AU，云南天文台发现一颗小行星在椭圆轨道上运行，经观测其与太阳最近距离约为0.6 AU、运行周期约为8年若地球公转轨道接近圆，小行星和地球绕太阳运行过程中均只考虑太阳对它们的引力作用，下列说法正确的是()A小行星轨道半长轴约为4 AUB小行星轨道半长轴约为16 AUC小行星在近日点的运行速率小于地球
22、绕太阳公转的速率D小行星在近日点的运行速率大于地球绕太阳公转的速率答案AD解析由题意知可知，小行星和地球公转周期之比为81，根据开普勒第三定律得，k，则小行星的半长轴和地球公转半径之比为41，地球公转半径为1 AU，则小行星轨道半长轴约为4 AU，故A正确，B错误；小行星若在近日点位置做匀速圆周运动，根据v知，小行星的速率大于地球的公转速率，小行星在近日点位置由圆轨道进入椭圆轨道，需加速，可知小行星在近日点的运行速率大于地球绕太阳的公转速率，故C错误，D正确拓展训练9(多选)(2019四川成都市第二次诊断)2019年1月3日，“嫦娥四号”成为全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器为了减小
23、凹凸不平的月面可能造成的不利影响，“嫦娥四号”采取了近乎垂直的着陆方式已知月球半径为R，表面重力加速度大小为g，引力常量为G，下列说法正确的是()图8A为了减小与月面的撞击力，“嫦娥四号”着陆前的一小段时间内处于失重状态B“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的过程中处于超重状态C“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的周期为T2D月球的密度为答案CD解析为了减小与月面的撞击力，“嫦娥四号”着陆前的一小段时间内应向下减速，加速度方向向上，处于超重状态，故A错误；“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动，万有引力提供向心力，所以“嫦娥四号”处于失重状态，故B错误；“嫦娥四号”着陆前近月环绕月
24、球做圆周运动，万有引力提供向心力有：GmR，Gmg，解得T2，故C正确；由万有引力提供向心力有：Gmg，解得M，月球的体积为：VR3，月球的密度为：，故D正确拓展训练10(2019山东泰安市第二轮复习质量检测)2019年1月3日，嫦娥四号月球探测器成功软着陆在月球背面，成为人类历史上第一个在月球背面成功实施软着陆的人类探测器如图9所示，已关闭动力的探月卫星在月球引力作用下沿椭圆轨道(图中只画了一部分)向月球靠近，并在B处变轨进入半径为r、周期为T的环月圆轨道运行已知引力常量为G，下列说法正确的是()图9A图中探月卫星飞向B处的过程中速度越来越小B图中探月卫星飞向B处的过程中加速度越来越小C由题
25、中条件可以计算出探月卫星受到月球的引力大小D由题中条件可以计算出月球的质量答案D解析探月卫星飞向B处时，万有引力增大，做正功，探月卫星动能增大，加速度增大，A、B选项错误；由于探月卫星质量未知，无法计算出探月卫星受到月球的引力大小，C选项错误；由m()2r可得：M，D选项正确专题强化练(限时30分钟)1(2019全国卷14)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是()答案D解析在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h的增大，探测器所受的地球
26、引力逐渐减小，但不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的图象是D.2(2019江西上饶市重点中学第一次联考)下列关于运动和力的叙述中，正确的是()A做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的B物体做圆周运动，所受的合力一定是向心力C物体所受合力恒定，该物体速率一定随时间均匀变化D物体运动的速率在增加，所受合力一定做正功答案D解析做曲线运动的物体，其加速度方向不一定是变化的，例如平抛运动，选项A错误；物体做匀速圆周运动时，所受的合力才是向心力，选项B错误；物体所受合力恒定，该物体速率不一定随时间均匀变化，例如平抛运动，选项C错误；根据动能定理可知，物体运动的速率在增加，所受合力一定做正功，选项
27、D正确3(2019山东临沂市2月质检)质量为m2 kg的物体(可视为质点)静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点处，先用沿x轴正方向的力F18 N作用2 s，然后撤去F1；再用沿y轴正方向的力F210 N作用2 s则物体在这4 s内的运动轨迹为()答案D解析物体在F1的作用下由静止开始从坐标系的原点沿x轴正方向做匀加速运动，加速度a14 m/s2，作用2 s时速度为v1a1t18 m/s，对应位移x1a1t128 m，到2 s末撤去F1再受到沿y轴正方向的力F2的作用，物体在x轴正方向做匀速运动，x2v1t216 m，在y轴正方向做匀加速运动，y轴正方向的加速度a25 m/s2，对应的位移ya2
28、t2210 m，物体做曲线运动，再根据曲线运动的加速度方向大致指向轨迹的凹侧可知，D正确，A、B、C错误4(多选)(2019山东烟台市下学期高考诊断)如图1所示，平面直角坐标系xOy的x轴水平向右，y轴竖直向下，将一个可视为质点的小球从坐标原点O沿x轴正方向以某一初速度向着一光滑固定斜面抛出，不计空气阻力，小球运动到斜面顶端a点时速度方向恰好沿斜面向下，并沿ab斜面滑下若小球沿水平方向的位移和速度分别用x和vx表示，沿竖直方向的位移和速度分别用y和vy表示，小球运动到a点的时间为ta，运动到b点的时间为tb，则在小球从O点开始到运动到斜面底端b点的过程中，以上四个物理量随时间变化的图象可能正确
29、的是()图1答案BC解析在平抛运动阶段，水平方向做匀速直线运动，vxv0保持不变，水平位移xvxt随时间均匀增加；竖直方向做自由落体运动，vygt，即vy随时间均匀增大，竖直位移ygt2；当小球运动到斜面顶端a点时速度方向恰好沿斜面向下，则小球在斜面上做匀加速直线运动，将加速度沿水平方向和竖直方向分解，可知在水平方向上以初速度v0做匀加速直线运动，此时vxv0axt，随时间均匀增大，水平位移xv0taxt2；在竖直方向上继续做匀加速直线运动，vy仍随时间均匀增大，由于加速度小于原来的加速度，故增加的幅度变小，由此分析可知A、D错误，B、C正确5(2019东北三省四市教研联合体模拟)2022年冬奥会将在中国举办的消息吸引了大量爱好者投入到冰雪运动中若跳台滑
