1、分式方程的应用,用图表法解工程、行程应用题,（1）西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？,西安(慢车),（快车）武汉,等量关系：慢车路程快车路程总路程,相遇问题,等量关系：慢车路程快车路程总路程,相遇问题,（1）解：设两车相遇时间为x小时，依题意得：,慢车路程为：65 x 千米,快车路程为：85 x 千米,总路程：1500 千米,65x+85x=1500,解得：x=10答：两车相遇时间为10小时,（2）西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为60km/h，一列快车从武汉开出
2、，速度为90km/h，若两车相向而行，慢车先开5小时，快车行驶几小时后两车相遇？,西安(慢车),（快车）武汉,等量关系：（慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程,相遇问题,相遇问题,（2）解：设快车行驶x小时后两车相遇，依题意得：,慢车路程为：605+60 x 千米,快车路程为：90 x 千米,总路程：1500 千米,（605+60 x）+90 x=1500,解得：x=8答：快车行驶8小时后两车相遇,等量关系：（慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程,（1）两匹马赛跑，如果黄色马的起点在黑色马起点前方10m处，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，同时起跑，棕色马需要几秒才能追上
3、黄色马？,棕色马路程,追及问题,黄色马路程,相隔距离,（2）两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？,追及问题,（2）解：设棕色马t秒钟追上黄色马，依题意得：6t+56=7t 解得 t=30 答：棕色马30秒钟可以追上黄色马。,常见的追及问题及其等量关系：,同地不同时出发：,前者走的路程=追者走的路程,追者走的路程,前者先走,前者后走,追上,同时不同地出发：,前者的路程+两地间隔的路程=追者的路程,追上,乙,追者,间隔,前者,60 x+65x=480,60 x+65x=620-480,60 x+480=65x,例1
4、甲乙两地相距180千米,一辆卡车和一辆客车分别以50千米/小时和40千米/小时的速度从两地同时出发,相向而行,问几小时后两车相遇?,解：设经过X小时后两车相遇。,50X千米,180千米,40X千米,则有50X+40X=180,解得X=2,答：经过2小时后两车相遇。,相遇,例2 甲乙两地相距180千米,一辆卡车和一辆客车分别以50千米/小时和40千米/小时的速度从两地出发,相向而行,若卡车早出发1小时,则问卡车再过几小时两车相遇?,解：设卡车再经过X小时后两车相遇。,50X千米,180千米,40X千米,则有50+50X+40X=180,50千米,相遇,例3 小明每天早上要在7:30分之前赶到距家
5、1000米的学校上学.一天,小明以80米/分的速度出发,5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带数学书.于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他,问爸爸追上小明用了多长时间?,则有580+80X=180X,追上,小明5分钟走的路程,小明在爸爸追时走的路程,爸爸追赶小明时走的路程,追上时,距学校还有多远?,解得X=4,280千米,例。运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分250m两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？,解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得 350 x-250 x=400 解得：x=4答：经过4分钟甲、乙相遇。,
6、分析：圆形跑道中的规律：快的人跑的路程慢的人跑的路程1圈(第1次相遇)快的人跑的路程慢的人跑的路程2圈(第2次相遇)快的人跑的路程慢的人跑的路程3圈(第3次相遇).,变式练习,运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的5/3倍，他们从同一地点沿同一方向出发，5min后小红第一次追上爷爷。你知道他们的跑步速度吗？,本题中的等量关系是，小红第一次追上爷爷时，小红跑的路程爷爷跑的路程=400m,当小红第一次追上爷爷时，他们所跑的路程可以用示意图表示：,例4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度,顺
7、水航行速度=水流速度+静水航行速度逆水航行速度=静水航行速度水流速度,解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时，则船顺水的速 度为(x+3)千米/小时，而逆水的速度为(x-3)千米/小时。则依题意可得：2（x+3）=2.5（x-3）解得：x=27答：该船在静水中的速度为27千米/小时。,行程问题-航行问题,练习：一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离？,等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。,答：两城之间的距离为3168公里,注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速
8、度+风速 逆风飞行速度=飞机本身速度风速,依题意得：,x=3168,解：设两城之间距离为x 公里，则顺风速为 公 里/小时，逆风速为 公里/小时,例2（追及问题）跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？,例2（追及问题）跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？,分析：我们需要求的是快马多少天可以追上慢马，我们可以先设快马x天可以追上慢马；,则可以通过列表求解：,240,150,x,x+12,240 x,150(x+12),在这个问题中，两者走的路程应该是相同的；,【合作探究】甲每天生产某种零件8
9、0个,甲生产3天后,乙也加入生产同一种零件,再经过5天,两人共生产这种零件940个,问乙每天生产这种零件多少个?,可以用示意图来分析本题中的数量关系:,前3天甲生产零件的个数,后5天生产零件的个数,甲生产零件的个数,乙生产零件的个数,940个,相等关系:,前3天甲生产零件的个数,+,后5天甲生产零件的个数,+,后5天乙生产零件的个数,=,940,工程问题的基本关系是:工作量=工作效率工作时间,甲每天生产某种零件80个,甲生产3天后,乙也加入生产同一种零件,再经过5天,两人共生产这种零件940个,问乙每天生产这种零件多少个?,解：设乙每天生产这种零件x个 依等量关系可得方程 803+805+5x
10、=940 解方程，得240+400+5x=940 640+5x=940 5x=300 x=60答：乙每天生产这种零件60个.,变式：若甲单独生产3天后，乙才加入合作，再经过5天完成了生产940个零件的任务，且甲每天比乙少生产32个零件，求甲、乙每天各生产多少个零件？,解：设设甲每天生产x个零件，则乙生产x+32个依题意可得方程 3x+5x+5（x+32）=940解方程，得 13x+160=940 13x=780 x=60 60+32=92 个答：甲、乙每天分别各生产零件60个和92个。,【拓展提高】某装潢公司接到一项业务，如果由甲组做需10天完成，由乙组做需15天完成，为了早日完工，现由甲、乙
11、两组一起做，4天后甲因另有任务，余下部分由乙组单独做，问还需几天才能完成？分析：题中的工作总量可设为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，画出图示。,课内练习,1.某装潢公司接到一项业务,如果由甲组做需10天完成,由乙组做需15天完成.为了早日完工,现由甲,乙两组一起做,4天后甲组因另有任务,余下部分由乙组单独做.问还需几天才能完成?,甲的工作效率是,乙的工作效率是,分析,甲乙合做4天的工作量,甲4天的工作量,乙4天的工作量,余下部分乙的工作量,甲4 天的工作量+乙4 天的工作量+余下部分乙的工作量=1,1.某装潢公司接到一项业务,如果由甲组做需10天完成,由乙组做需15天完成.为了早日完工,
12、现由甲,乙两组一起做,4天后甲组因另有任务,余下部分由乙组单独做.问还需几天才能完成?,解：设乙组还需x天才能完成,根据等量关系可得 化简，得 解得，答：还需5天才能完成。,20+2x=30,航行问题常用的等量关系是：,（1）顺水速度=静水速度+水流速度（2）逆水速度=静水速度-水流速度,（3）顺速 逆速=2水速；顺速+逆速=2船速（4）顺水的路程=逆水的路程,解:设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，,则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x 1.5)千米,逆水航行的距离是(18 2)x千米。,等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。,依题意得：,(18+2)(x 1.5)=(18 2)x,x=7.5,(18 2)7.5=120答:甲、乙两地距离为120千米。,练习五:汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？,
