1、,新人教版八年级数学上册,故县一中 张 伟2013年9月,第十一、二、三、四章教材分析,八年级上册数学知识结构,全等三角形,整式乘法与因式分解,三角形,轴对称,分式,本册教材内容,二、本学段新课标要求：（一）知识与技能 1、经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数，掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律。2、经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程，掌握三角形性质以及轴对称等的基本性质，掌握基本的识图、作图等技能；体会证明的必要性，能证明三角形的基本性质，掌握基本的推理技能。（二）数学思维目标 1、探索图形的性质、图形的变换，发展几何直觉。2、能
2、用实例对一些数学猜想做出检验，从而增加猜想的可信程度或推翻猜想。3、体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力。,（三）解决问题目标 1、能结合具体情境发现并提出数学问题 2、尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异。3、能用文字、字母清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。4、通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。（四）情感与态度目标 认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。,三、教材体例安排：1、每章开始均配有反应本章主要内容的章前图和引言
3、，可供学生预习用，也可作为教师导入新课的材料。2、正文中设置了“思考”“探究”“归纳”等栏目，栏目中以问题、留白或填空等形式为学生提供思维发展、合作交流的空间。3、适当安排了“阅读与思考”“观察与猜想”“实验与探究”“信息技术应用”等选学栏目，为加深对相关内容的认识，扩大学生的知识面，运用现代信息技术手段学习等提供资源。4、正文的边空没有“小贴士”和“云朵”，“小贴士”介绍与正文内容相关的背景知识，“云朵”中是一些有助于理解正文的问题。5、每章安排了几个有一定综合性、实践性、开放性的“数学活动”，学生可以结合相关知识的学习或全章的复习有选择地进行活动，不同的学生可以达到不同层次的结果；“数学活
4、动”也可供教师教学选用。6、每章安排了“小节”，包括本章的知识结构图和对本章内容的回顾与思考。7、本书的复习分为练习、习题、复习题三类。练习供课上使用，有些练习是对所学内容的巩固，有些练习时相关内容的延伸；习题供课内或课外作业时选用；复习题供复习全章是选用。其中习题、复习题按照习题的功能分为“复习巩固”“综合应用”“拓广探索”三类。,四、分 章 解 说 教 材,与三角形有关的线段,三角形的内角和,三角形的外角和,中线,三角形的边,高,角平分线,多边形的内角和,三角形,十一章,本章学习目标,因为数学课程标准明确指出：“要结合有关内容的教学，引导学生进行观察、操作、猜想，培养学生初步的思维能力”。
5、而学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识。因此三角形这章的教学应特别注重培养学生的动手能力和合作交流能力。在本章中学习的难点是:1、对钝角三角形的高线的理解。2、三角形的内角和定理的证明方法（添加辅助线）的讨论3、方程思想解决三角形和多边形的角度计算。,本章难点分析：,教材处理建议,针对教学中学生可能出现的问题，教师应灵活采用各种教学方法加以指导。比如：学生对已学知识可能遗忘，应及时复习；学生对“三线”（高线、中线、角平分线）的理解也存在困难，应强调它们是线段，特别是钝角三角形的高线，要求学生多画图来体会，针对学生对三角形的高线受定势思维的影响，在教学中应采用图形
6、变式加深对高的理解；在三角形和多边形的角度计算时，要让学生充分理解和学会运用方程思想来解决问题；而针对三角形的内角和定理的证明过程中辅助线的添加我将采用：“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的模式展开教学。同时采用对话式、尝试教学、问题教学、分层教学等多种教学方法，以完成本章教学目的。,判定,全等三角形,性质,全等三角形的对应边相等,角的平分线,全等三角形的对应角相等,SSS,SAS,ASA,AAS,HL,判定,性质,十二章 全等三角形,本章学习目标,1、了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨 认全等三角形中的对应元素。2、探究三角形全等的判定方法，能利用三角形 全等进行证明。3、会作角的平
7、分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质 并进行相关证明。,本章学习目标,本节重点：全等三角形的概念 性质 确定其对应元素难 点：复杂图形中找全等三角形的对应元素。,第一节 全等三角形,本节重点：全等三角形的概念 全等三角形性质 确定其对应元素难 点：复杂图形中找全等三角形的对应元素。,教材安排：,教材处理建议,本节直观性强，需多观察思考、归纳，建议使用多媒体，效果会更好。,.,本节课堂教学中存在问题及解决措施：,1、在使用平移、翻折、旋转方法重合图 形时数学语言可能不精练2、复杂全等三角形中的对应关系不好找（不用着急，学生要有一个适应过程，慢慢就会了）3、书P33拓展
8、探索4题学生不会使用规范数 学符号表示等式性质的应用（总结出 经验：等量+等量和相等等量减等 量差相等）,第二节 三角形全等的判定,重点：三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）的推导及应用。难点：1、“两边及一边对角”不能作为一种判定方法 2、五种判定方法的灵活运用 3、全等在实际生活中的运用。,教材安排：,由尺规作全等三角形探索出全等三角形的判定,教材安排：,1、这几课时安排一样，重点是引导学生学好第一课时。2、要重视一题多解，从中选最简方法。,教材处理建议：,1、尺规作三角形学生不易掌握，教 师加强指导。2、证全等时书写步骤不规范，教师应及时纠正，板书示范。3、在实际
9、生活中应用全等设计方案时学生思路不清，数学语言不规范。教师应该强调边画图边叙述，总结构造两个怎样的三角形全等及其理由。,本节课堂教学中存在问题及解决措施：,第三节 角平分线的性质,重点：1、角平分线的性质 2、角平分线的判定难点：1、性质和判定的证明 2、性质和判定的应用,教材处理建议：,1、用两课时学习性质和判定2、文字证明题的引入应指导学生了解证明的一般步骤。3、强调性质或判定应用时需要的两个条件。,1、学生对文字证明题的证明掌握很不够解决措施：引导学生找出条件和结论是关键，转化为几何语言是重点，加强练习。2、学生不会使用性质和判定解决措施：让学生发现结论的得出需要两个条件 角平分线 距离
10、3、性质和判定容易混淆。解决措施：分类练习。4、很多学生依然停留在全等应用上，缺乏使用角平分线的意识。解决措施：教师可通过习题让学生比较两种证法哪一种更简单！激发学生使用这一性质的意识。,本节课堂教学中存在问题及解决措施：,中考占位：,本章知识是证明题中常用部分，是大多数证明题的基础，中考分值约占10分左右，难点在部分全等条件不好找到，要培养学生的意识和经验！,轴 对 称,轴对称,轴对称变换,概念,性质,作图,等腰三角形,定义,性质,判定,等边三角形,概念,作图,坐标表示,十三章 轴对称,本章学习目标,1、通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质。2、能利用轴对称进行简单的图案
11、设计。3、了解线段垂直平分线的概念，探索并掌握其性质。了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，探究并掌握它们的性质以及判定方法。,第12.1、12.2轴对称、作轴对称图形,重点：轴对称图形与轴对称 轴对称的性质 线段的垂直平分线和判定 难点：线段垂直平分线的性质和判定的应用“将军饮马”问题的解释,教材处理建议：,本节多直观图形的展示与观察，探索。建议使用多媒体效果更好。轴对称图形是全等的拓展与延续。,课堂教学中存在问题及解决措施,问题1:学生对轴对称与轴对称图形的区别和联系认不清。解决措施：通过图形对比，让学生直观感受，引导学生归纳总结。问题2：线段中垂线的应用不够熟练，仍依赖于全等。解决措施：
12、勤比较、多练习。,第12.3等腰三角形,重点：等腰三角形的性质 等腰三角形的判定 等边三角形的性质与判定 含30角的直角三角形的性质难点：（1）性质与判定的证明（2）“三线合一”性质的灵活运用与书写格式（3）线段垂直平分线与角平分线的综合应用,教材处理建议：,本节知识与轴对称要多联系。本节知识比较重要，要注意放慢速度。直观性强，多引导学生自己观察、发现、总结归纳并应用。注意应用“三线合一”和“含30角的直角三角形的性质”时的书写格式指导。多巩固练习，渗透与培养分类思想。,课堂教学中存在问题及解决措施：,1、文字证明题（如“等角对等边”或“等边对等角”）解决措施：引导学生找条件与结论，多练习巩固
13、。2、“三线合一”的应用时书写格式：等腰三角形；“三线”必具其一。3、等边三角形性质与判定不能灵活应用。解决措施：让学生积累经验，用经验做题。4、分类讨论思想学生欠缺，如:等腰三角形中一内角为50，则另外两角的度数为50、80或65、65。等腰三角形的周长为11cm一边长为3cm则底边长为3cm或5cm。等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45，则此等腰三角形的底角为67.5或22.5。,中考占位：,本章中考主要考察:轴对称图形 轴对称的性质及应用 等腰三角形及等边三角形的性质和判定，分值约在10分左右，应高度重视。,整式乘法,整式的乘法,幂的乘方,同底数幂的乘法,积的乘方,幂的乘法运算,单项
14、式乘以单项式,单项式乘以多项式,多项式乘以多项式,乘 法 公 式,平方差公式,完全平方公式,十四章 1、整式的乘法知识树,本章学习目标,整式乘法主要起到承上启下的作用，前承接“七年级有理数的运算中幂的乘方，有理数乘法的运算律和代数式”，整式的乘法是整数运算的主要内容，是进一步学习因式分解、分式、方程以及其它数学内容的基础，学习多项式与多项式的乘法既是多项式的加法、单项式与单项式乘法的综合应用，也是学习14.2节乘法公式的基础。,整式的乘法教材分析,本章学习目标,教学重点：同底数幂的乘法法则、幂的乘方、积的乘方的推导及应用，单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘及多项式与多项式相乘法则。教学难点
15、：底数互为相反数时幂的乘法运算，区别幂的乘方运算中指数运算与同底数幂的乘法运算中的不同，单项式与单项式相乘结果中项的符号和字母的指数，在多项式法则的推导过程中对整体思想的理解。,整式的乘法重难点,运用公式法,因式分解,提公因式法,型式子的因式分解,完全平方公式,平方差公式,十四章 2、因式分解知识树,本章学习目标,因式分解是代数式的一种重要恒等变形它是学习分式的基础,在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面继续学习因式分解作好了充分的准备因此，它起到了承上启下的作用,因式分解教材分析,本章学习目标,本节课理解因式分解的概念是学
16、习整个因式分解的关键，而学生由整式乘法到因式分解的变形是一个逆向思维在前面整式乘法的较长时间的学习里，造成思维定势，容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成因此我将本课的教学重点、难点确定为：教学的重点：因式分解的概念；教学的难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题,教学重点与难点,分式,分式方程,分式的概念,分式基本性质,分式方程概念,分式的运算,分式方程应用,分式乘除,分式加减,解方程,检验,分式方程解法,分式,整数指数幂,负整数指数幂的运算,同分母分式加减,值为0的条件,有意义的条件,分式定义,通分,分式的基 本性质,约分,
17、科学记数法,异分母分式加减,分式乘方,分式除法,分式乘法,最简分式,最简公分母,十四章 分式,本章学习目标,重点：分式的概念和意义。难点：理解和掌握分式有无意义，分式为零时的条件。,教学重点与难点,五、新教材教学的突破：,1）关注推理能力培养的三个层次；2)树立教学的动态发展观；3）重视数学思想与数学建模。,六、使用建议：,1、把握好教学要求 2、利用好选学内容 3、适当加强练习,七、设想理想的数学课堂 围绕数学核心概念、思想方法进行教学；在挖掘知识所蕴含的价值观资源上狠下功夫；使学生打下扎实双基的过程中，形成积极的生活态度，主动发展的需求，终身学习的愿望、热情、能力和坚持性以及健康向上的人生
18、观和价值观。,谢谢大家,欢迎指导,一、知识框架,全等三角形,轴对称,整式的乘法与因式分解,三角形,分式,第十三章 轴对称,知识结构框架：,轴 对 称,定 义,性 质,作 图,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.,线段的垂直平分线,求作对称轴,1、轴对称,轴对称变换,由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换,定 义,用坐标表示轴对称,作 图,点关于X轴对称,点关于Y轴对称,距离最短的问题,2、轴对称变换,等腰三角形,概念,定义,表示方法,要素,性质,等边对等角,三线合一,判定,等角对等边,特例,等边三角形,3、等腰三角形,数的开方,平方根与立方根,实数与数轴,平方根,立方根,算术平方根,乘方,互逆,用计算器开方,无理数,有理数,实数与数轴上的点一一对应,实数的大小比较,三、实数,表示方法,函 数,其它函数,其它函数,图像,性质,一次函数,解析式,一元一次方程一元一次不等式二元一次方程组,四、一次函数,
