1、五年级下册数学长方体与正方体体积修改 一、体积的含义及单位体积：物体所占空间的大小；或占据一特定容积的物质的量。常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。1立方米也简称1方。体积单位间的进率：1m=1000dm 1dm=1000cm二、长方体和正方体的体积公式长方体：V=abh（长方体体积=长宽高）正方体：V=a（正方体体积=棱长棱长棱长）。 a 读a的立方，或a的三次方。在一个题目中，应该单位统一。比如在算长方体的体积中，长宽高的单位必须是相同的，如果题目中给的不相同，应该转换成一样的单位。三、长方体和正方体的统一公式V=sh(体积=底面积高）底面积：长方体和正方体底面的面积。横截面：定义
2、为垂直于梁的轴向的截面形状。扩展：长方体或正方体的体积，等于任意一个面的面积，乘以和这个面有交点的边的边长。四、容积的意义以及运算容积的意义：物体所能容纳其他物体的体积，就是物体的容积。容积单位的单位：升和毫升，字母表示为L和ml容积单位间的进率：1L1000ml容积单位和体积单位间的换算：1L=1dm 1ml=1cm容积的计算方法：长方体、正方体等规则容器容积的计算方法和体积方法相同，但是要从里测量长、宽、高。五、物体的切割与合成对一个物体进行切割，切割后的所有小物体的表面积和，要大于切割前的物体表面积，但体积不变；几个物体合成一个物体，表面积减少，但原来几个物体的体积和，要等于合成后的物体
3、体积。一、 体积【例1】 如图是一个长方体的展开图，把它折成长方体后，这个长方体的体积是多少？【巩固】 一个长方体不同的三个面的面积分别是20平方厘米、16平方厘米、5平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？【巩固】 计算长方体的表面积和体积【巩固】 如图是一个长方体的展开图，求原来长方体的表面积？体积？ 【例2】 一个正方体边长为a，则它的体积是 .【巩固】 棱长是1米的正方体体积是 【巩固】 下面长方体和正方体的表面积和体积单位：厘米【巩固】 一个正方体，它们棱的总长是24厘米，这个正方体的体积是（）A2立方厘米 B8立方厘米 C12立方厘米【例3】 把一个长方体切成两块，切割后的体积之
4、和与原来的体积比较（）A比原来小 B比原来大 C一样大 D无法比较【巩固】 把一个正方体A切成两个完全一样的长方体B和C，长方体B的表面积是原正方体A表面积的 【巩固】 体积是1立方米的正方体木块，可以切割成（）个1立方分米的小正方体木块A100 B1000 C10000 D100000【例4】 把三个相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长和是200厘米，这个长方体的体积是 立方米。【巩固】 用棱长1cm的小正方体木块拼成长8cm、宽5cm、高3cm的长方体，一共要用（）块小正方体A16 B158 C120【例5】 将四个大小相同的正方体粘成一个长方体（如图）后，表面积减少24平方分米，
5、求长方体的表面积和体积。【巩固】 一个长方体的高减少2厘米后，表面积减少48平方厘米，成为一个正方体正方体的体积是 立方厘米【巩固】 把3个体积均为8立方厘米的小正方体粘成一个长方体，这个长方体的体积是立方厘米，表面积比原来减少了 平方厘米【例6】 如图一个长方体正好可以分成两个完全相等的正方体，已知长方体的高是8厘米，求它的表面积和体积。【巩固】 一个正方体平均分成两个小长方体，表面积增加50平方厘米，原来正方体的体积是 【巩固】 把两个棱长是4厘米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是 ，体积是 【巩固】 如图，用12个1立方厘米的小正方体，拼成一个长方体，如果拿去一个小正方体，那
6、么它的表面积和原来相比（）A 小了 B大了 C不变 D无法确定【例7】 如图，形体是由个小正方体拼搭成的至少还需要 块同样大小的小正方体，才能拼搭成一个大正方体【巩固】 如图是一些棱长是1厘米的小正方体搭成的立体图形，如果要在基础上拼搭成一个长方体（不可以移动原有的小正方体），这个长方体的体积至少 是立方厘米，还需用 个这样的小正方体【例8】 一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？【巩固】 一个长方体，高截去2厘米，表面积就减少了48平方厘米，剩下部分成为一个正方体，求原长方体的体积？【例
7、9】 把三个相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长和是200厘米，这个长方体的体积是 立方米。【巩固】 一个长方体的棱长之和与一个正方体的棱长之和相等，这个长方体的体积和正方体体积比较（）A正方体的体积大 B长方体的体积大 C体积相等【巩固】 用棱长1cm的小正方体木块拼成长8cm、宽5cm、高3cm的长方体，一共要用（）块小正方体A16 B158 C120【例10】 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知正方体的棱长6cm，长方体的长7cm，宽6cm，那么长方体的高是多少cm？它们的体积相等吗？【巩固】 正方体棱长扩大2倍，体积扩大 倍【巩固】 把两个完全一样的正方体拼成一个长方体
8、，这个长方体棱长之和比原来棱长之和减少了40厘米，长方体的体积是 立方厘米【例11】 已知4个一样的正方体它们的总棱长和为144厘米，把这4个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？体积是多少？【巩固】 有两个棱长总和相等的长方体和正方体，它们的体积（）A相等 B长方体大 C正方体大【例12】 把一块棱长为10dm的正方体铁块锻造成宽和长都是50cm的长方体铁条，能锻造成多长的铁条？【巩固】 一块棱长是6分米的正方体的钢坯，锻造成一个长5分米，宽4分米的长方体，这个长方体的高是多少分米？【巩固】 把一块棱长是3dm得正方体铁坯，锻成底面边长是0.2dm，长22.5dm的长方体钢材，最多
9、可以锻造多少根？【巩固】 一个长方体水箱长12dm、宽10dm、水深6dm，将一块铁皮放入水箱内（全部浸没），这是水箱水位上升了2.5dm，这块铁皮的体积是多少？如果把这块铁皮锻造成长和宽都是10dm的一个长方体铁块，并在这个长方体的表面涂上防锈漆，那么涂漆的面积是多少？【巩固】 计算一个长方体木箱的容积和体积时，（）是相同的A.计算公式 B.意义 C.测量方法【巩固】 长方体的木箱的体积与容积比较（）A.一样大 B.体积大 C.容积大 D.无法比较大小 【巩固】 一支粉笔的体积大约是9 ；一件教室的容积大约是200 【例13】 4.07立方米= 立方米= 立方分米9.08立方分米= 升= 毫
10、升【巩固】 4立方分米= 升 毫升；4070立方分米= 立方米；3立方分米40立方厘米= 立方厘米；325立方米= 方分米；5380毫升= 升毫升【巩固】 8.35立方分米= 毫升 7.02升= 立方分米 立方厘米 5.2立方分米= 升= 毫升 6立方米5立方分米= 立方米【例14】 如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体术块，木块浮出水面的高度是2厘米。若将木块从容器中取出，水面将下降 厘米。【巩固】 长30厘米，宽30厘米，高40厘米的长方体容器中装有水，水面上漂浮着一个篮球，篮球在水面下的体积360立方厘米，是若将篮球从容器中取出，水面将下降
11、 厘米。【巩固】 一个长方形蓄水池，把一块底面边长为5厘米正方形的铁块全部放进去，水面上升9厘米，当铁块露出水面8厘米高，水面则下降4厘米，铁块体积为 立方厘米【例15】 有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了8厘米和9厘米如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？【巩固】 有大、中、小三个正方形的水池，它们的内边分别是5米、3米、2米，把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？【例1
12、6】 一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是 (一) 将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体（）A体积相等，表面积不相等 B体积不相等，表面积相等 C体积和表面积都相等 D体积和表面积都不相等(二) 一个正方体和一个长方体拼在一起拼成了一个新的长方体，新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了100平方厘米，正方体的体积是_立方厘米。(三) 一个长方体，高减少4cm，得到一个正方体，正方体表面积比原来少了30cm2，原来长方体体积和表面积各是多少？(四) 一根长方体木条恰好可以锯成7个完全一样的正方体，所有正方体表面积的和比原来长方
13、体表面积增加了百分之几？体积增加了多少？(五) 一个长方体和一个正方体表面积相等，把它们的体积比较（）A正方体的体积大 B长方体的体积大 C体积相等(六) 一个长方体木块，从上部和下部分别截去3厘米和2厘米长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了80平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘米和正方体的体积分别是多少？ (七) 一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？(八) 已知4个一样的正方体它们的总棱长和为144厘米，把这4个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？体积是多少？(九)
14、如图，6个同样大小的正方体拼成一个长方体，它的表面积比6个正方体的表面积的和少54平方厘米，每个正方体的体积是多少立方厘米？ (一十) 如图1，将一个正方体分割成甲、乙、丙三个长方体，且三个长方体的长和宽均与正方体的棱长相等；若已知如图2甲、乙、丙三个长方体的表面积之比为2：3：4，则它们的体积之比等于（）. 图2（2007年7中入学试题）1. 一个长方体的长、宽、高分别为a米、b米、h米。如果高增加2米，新的长方体体积比原来增加（）。 A、2ab立方米 B、2abh立方米 C、（h2）ab立方米 D、（abh22）立方米（2008年16中入学试题）2. 用长4厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体
15、木块拼成一个正方体，至少要（）个这样的长方体木块？ A、2 B、4 C、8 D、16（ 2007年广州六中附属珠江中学初中招生数学试卷）3. 用6块大小一样的正方体木块，拼成下面四种立体图形，其中表面积最大的是（）。 A B C D4. 两个正方体的棱长之比为3 : 5，它们的体积之比为（）。（2010年广州外语学校小升初数学试题）5. 有一长方形，长15厘米，宽10厘米，现将长方形以15厘米长的边为轴旋转一周，会得到一个（），它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。（广州外国语学校2011年初一新生入学测试）6. 4.3立方分米 =（）立方分米（）立方厘米 538 毫升 =（）厘米3
16、20秒 =（）分 7. 一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是（）。 8. 小军有两块形状、大小完全相同的长方体积木，长、宽、高分别是4厘米、4厘米、6厘米。他把这两块积木拼成了一个大长方体，拼成后的长方体体积是（）立方厘米，表面积是（）平方厘米或（）平方厘米。 9. 右图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体。将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积（）。A比原来大 B.比原来小 C.不变 D.无法确定（广东实验中学附属天河学校2008年新生入学检测）10. 下面图形中，能折成正方体的是： 【作业 1】 3.2立方分米=（）立方厘米 500立方分米
17、=（）立方米9立方米500立方分米=（）立方米=（）立方分米3.6升=（）毫升=（）立方厘米 1700平方厘米=（）平方分米=（）平方米3升=（）毫升 2700毫升=（）升 2.57升=（）毫升 640毫升=（）升2.8立方分米=（）立方厘米0.8升=（）毫升720立方分米=（）立方米 51000毫升= （）升【作业 2】 计算长方体和正方体的体积与表面积【作业 3】 小强用同样大的小正方体摆了一个长方体，从正面和上面看，看到的图形分别是：如图，小强摆这个长方体一共用了（）个小正方体。 【作业 4】 三个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 ，体积是 【作业 5】 用3个棱长
18、1cm的正方体摆成一个长方体，这个长方体的体积是 ，表面积是 【作业 6】 把一个横截面是正方形的长方体木料锯掉3分米后变成一个正方体，而且原木料的表面积一共减少了48平方分米，求原来长方体的表面积和体积各是多少？【作业 7】 在一个长方体中，相交于一个顶点的三条棱长的和是7.5分米，这个长方体的棱长总和是 分米；如果它是正方体，它的占地面积是 平方分米。【作业 8】 一个正方体容器，从里面量棱长20厘米，将浸没在水中的铁块取出后，水面下降了3厘米，这个铁块的体积是多少？【作业 9】 个棱长为2厘米的正方体能拼起来组成一个棱长是4厘米的正方体【作业 10】 把三个大小相等的正方体，拼成一个长方
19、体，这个长方体的棱长之和是40厘米，长方体的表面积是 平方厘米，正方体的体积会是 立方厘米【作业 11】 一个长方体和一个正方体拼成一个大长方体，这个大长方体比原来长方体的表面积增加了80平方米，原来正方体的表面积是 平方米【作业 12】 三个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 ，体积是 【作业 13】 一个长方体恰好截成两个正方体，截开后表面积增加18平方米，这个长方体的体积是 立方米【作业 14】 一个长方体（如图），如果高增加4厘米，就变成了棱长是10厘米的正方体表面积和体积各增加了多少？ 【作业 15】 把棱长为10厘米的正方体平均分成两个长方体，每个长方体的表面积和体积各是多少？
