1、北师大版高中数学必修1知识点总结高中数学必修 1 知识点第一章集合与函数概念【1.1.1 】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合 .（2）常用数集及其记法N表示自然数集， N 或 N 表示正整数集， Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集 .（3）集合与元素间的关系对象 a 与集合 M 的关系是 a M ，或者 a M ，两者必居其一 .（4）集合的表示法自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合 .列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合 . 描述法： x | x 具有的性质 ，其中 x 为集合的代表元素 .图示法：用数轴或韦恩图来表示集合
2、 .（5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集 . 含有无限个元素的集合叫做无限集 .不含有任何元素的集合叫做空集 ( ).【1.1.2 】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图AB(1)AA子集（或A中的任一元 (2)AA(B)BA素都属于 BBA)若 AB 且 BC ，则或(3)AC1(4)若A B且B A，则A B（1）A（A 为非空子ABA B，且B集）真子（或 B中至少有一(2)若AB且B C，则集A）元素不属于 AA CA中的任一元集合素都属于 B，(1)ABABB中的任一元相等(2)BA素都属于 AB AA(B)（7）已知集合 A 有 n(n 1)
3、 个元素，则它有 2n 个子集，它有 2n 1个真子集，它有 2n 1个非空子集，它有 2n 2 非空真子集 .【1.1.3 】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名记意义 性质 示意图称 号（1）AAA（2） A交A B x | xA, 且集x（3）A B ABA BA B B ?B?AB= A（1） AAA并A B x | xA, 或集（2） AAxB（3） ABAA B2A B BA? B? AB= B（ ?uA） A = ?,补?uA x | x U , 且x?uA A = U,A集?u ?uA= A,?u A B=?uA ?uB ,?u(A B) = (?uA) ( ?uB) 集合的
4、运算律：交换律： ABBA; ABBA.结合律: (A B)CA(BC);(A B) CA( BC )分配律: A (BC )( AB)( AC); A (BC )( AB) (A C)0-1 律：A,AA,UAA,UAU等幂律： AAA,A AA.求补律： A?uA = ? A CuA=U?uU = ?u? = U反演律： ?u(A B)=( ?uA)( ?uB)?u(A B)=( ?uA)( ?uB)第二章函数1 函数的概念及其表示一、映射1映射：设 A、B 是两个集合，如果按照某种对应关系 f ，对于集合 A 中的元素，在集合 B 中都有元素和它对应，这样的对应叫做到的映射，记作 .2象
5、与原象： 如果 f :A B 是一个 A 到 B 的映射，那么和 A 中的元素 a 对应的叫做象，叫做原象。二、函数1定义：设 A、B 是， f :A B 是从 A 到 B 的一个映射，则映射 f :A B 叫做 A 到 B 的，记作 .2函数的三要素为、，两个函数当且仅当分别相同时， 二者才能称为同一函数。3函数的表示法有、 、。32 函数的定义域和值域一、定义域：1函数的定义域就是使函数式的集合 .2常见的三种题型确定定义域：已知函数的解析式，就是 .复合函数 f g( x) 的有关定义域，就要保证内函数 g( x) 的域是外函数 f ( x)的域 .实际应用问题的定义域，就是要使得有意义
6、的自变量的取值集合 .二、值域：1函数 yf ( x) 中，与自变量 x 的值的集合 .2常见函数的值域求法，就是优先考虑，取决于，常用的方法有：观察法；配方法；反函数法；不等式法；单调性法；数形法；判别式法；有界性法；换元法（又分为法和法）例如：形如 y1，可采用法； y2 x1( x2) ，可采用法或法； y2 x 23x23a f ( x) 2 bf ( x) c，可采用法； yx 1x ，可采用法； y x 1x2 ，可采用法； y sin x2 cos x可采用法等 .3 函数的单调性一、单调性1定义：如果函数 y f ( x) 对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值
7、x1、x2，当 x1 、0，a1， x N ) 叫作 _指数函数；形如 ykax ( kR，a0，且 a1) 的函数称为 _函数2分数指数幂(1) 分数指数幂的定义：给定正实数 a，对于任意给定的整数 m，n( m，n 互素 ) ，nmmm存在唯一的正实数 b，使得 b； a ，我们把b 叫作 a 的 次幂，记作 b a nnmn am a(2)正分数指数幂写成根式形式：an0)；(规定正数的负分数指数幂的意义是：ma，m、(3)an _( 0n ，且n；N1)(4)0的正分数指数幂等于 _， 0 的负分数指数幂 _3有理数指数幂的运算性质(1)amana0)；_(2)(am n _(a；)0
8、)(3)(ab na，b0)_(03 指数函数 ( 一)1指数函数的概念一般地， _叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是_x2指数函数 ya ( a0，且 a1) 的图像和性质a1 0a0时，；当 x0 时， _；_的变化当 x0 时， _当 x0，且 a1， M0，N0，则：(1)log a( MN) _；(2)log(3)logMaN_；naM _(n R) 2对数换底公式log a Nlog bNlog a b( a， b0，a，b1， N0) ；特别地： log ablog b a _( a0，且 a1， b0，且 b1) 5 对数函数 (一)1对数函数的定义 ：一般地，我
9、们把叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是为常用为自然对数函数_对数函数；y._2对数函数的图像与性质定义yloga x(a，且 a1)0底数aa10 0 且 a1) 和指数函数 _互为反函数第四章 函数应用1 函数与方程1.1 利用函数性质判定方程解的存在2函数 yf ( x) 的零点就是方程 f ( x) 0 的实数根，也就是函数 y f ( x) 的图像与 x 轴的交点的横坐标3方程 f ( x) 0 有实数根?函数 yf ( x) 的图像与 x 轴有 _?函数 yf ( x) 有_4函数零点的存在性的判定方法如果函数 yf ( x) 在闭区间 a， b 上的图像是连续曲线，并且
10、在区间端点的函数值符号相反，即 f ( a) f ( b)_0 ，则在区间 ( a，b) 内，函数 yf ( x)至少有一个零点，即相应的方程 f ( x) 0 在区间 ( a，b) 内至少有一个实数解1.2 利用二分法求方程的近似解1二分法的概念每次取区间的中点，将区间 _，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来2用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤 (给定精确度 )(1)确定区间 a， b ，使 _(2)求区间 ( a，b) 的中点， x1_.(3)计算 f ( x1) 8若 f ( x1 ) 0，则 _；若f(a f(x1)0，则令bx1(此时零点 x0a，x1；)()若 f(x1)f(b)0，则令ax1(此时零点 x0x1，b()(4) 继续实施上述步骤，直到区间 an， bn ，函数的零点总位于区间 an ，bn上，当 an 和 bn 按照给定的精确度所取的近似值相同时， 这个相同的近似值就是函数 yf ( x) 的近似零点，计算终止这时函数 yf ( x) 的近似零点满足给定的精确度9
