1、教学重点：概括三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的底和高，理解三角形的稳定性。教学难点：会画三角形的高。教学核心任务你能找出图中的三角形吗？三角形有几条边？几个角？几个顶点？一个三角形可以画几条高？生活中的三角形起什么作用？教学过程（一）创设情境，引入新知1出示主题图。 教师：同学们，你们知道这是哪儿吗？2生活中的三角形。生活中哪儿有三角形？（随着学生说出示）3引入。真会观察，生活中的很多地方都会用到三角形，今天我们就一起走进三角形的世界。（二）探究新知1教学三角形的含义。（1）教师：我们在生活中找到了三角形，现在请你画一个三角形。（2）订正：谁来展示一下自己画出的三角形？说说你
2、是怎么画的。（先画一条线段，从这条线段的一个端点出发，再画一条线段，把两条线段的端点连接起来）预设：学生会画出不同的三角形。在说画法的过程中体会“围成”。（3）课件出示：随笔大家看，这两个是三角形吗？为什么？（有两条线段的端点没有连上）课件演示：画三角形的过程。大家说得非常好，三角形每相邻两条线段的端点必须相连，这样相连的三条线段就是“围成”。（4）教师总结：说说什么是三角形？（由3条线段围成的图形叫做三角形）2三角形各部分名称。你画的三角形有几条边？标在图上。（2）汇报：大家画的三角形样子各不相同，但它们都有3个顶点、3条边和3个角。（3）教师：如果在三角形的三个顶点上分别写上三个不同的大写
3、字母，如：A、B、C，那么这个三角形就是“三角形ABC”，也可以称为“三角形ACB”或“三角形BAC”等。再说说，三角形ABC的3条边、3个角、3个顶点分别是什么？3条边：AB、AC、BC；3个顶点：A、B、C；3个角： A、 B、 C。3三角形的高和底。（1）认识三角形的高和底。三角形除了有3个顶点、3个角和3条边以外，它和平行四边形、梯形一样，也有底和高。什么是三角形的高？什么又是三角形的底呢？请打开教材阅读第60页上的内容。教师指定学生，说说什么是三角形的高，什么是三角形的底。（2）画三角形的高。在刚才画的三角形内，画出一条高，比一比，看谁画得最规范。订正：画好了吗？老师这里有几位同学画
4、的。（在实物投影仪上展示）这样画对不对？正确的高怎样画呢？谁愿意画出黑板上这个三角形的高？边画边说怎么画。学生：以BC边为底画一条高，先用三角板的一条直角边与BC边重合，另一条直角边通过A点，然后从A点向它的对边画一条垂线，用虚线表示，标出直角符号，顶点与垂足之间的线段就是三角形的高。写上高，这条对边叫做三角形的底，写上底。仔细观察你画的三角形的底和高，它们的位置有什么特点？（互相垂直）三角形的底和高是一组互相垂直的线段。画三角形的高实际上就是我们学过的过直线外一点，画已知直线的垂线段。还能在你的三角形中画出其他的高吗？还能通过哪个顶点向它的对边作垂线画高？试一试。学生自己动手画一画三角形的高
5、。谁来展示一下自己的作品。说说你画出了几条高？锐角三角形有3条高，钝角三角形和直角三角形都只有1条高。 直角三角形和钝角三角形还有高吗？预设1：直角三角形的一条高在三角形内，两条直角边互为底和高（课件演示），所以，直角三角形还有两条高在三角形边上。预设2：钝角三角形的一条高在三角形内，还有两条高的垂足落在钝角两边的延长线上（课件演示），所以，钝角三角形还有两条高在三角形外面。三角形有几条高？总结：任意一个三角形都有3条高。4.学习三角形的特性（1）（课件出示）自行车、屋檐、吊架等三角形的图片 随笔思考：为什么这些部位要用三角形？（2）要解决这个问题，下面我们先做个实验。（3）实验：让学生拿出学
6、具三角形和四边形，试拉一拉它们。并思考，你们发现了什么？（4）要使四边形不变形，应怎么办？试试看。小结：三角形具有稳定性（板书：稳定性）（5）很多物体中都用到三角形，你知道为什么了吗？请举例说明。（三）巩固练习1填一填。（1）由三条（ ）围成的图形叫做三角形。一个三角形有（ ）条边，（ ）个角，（ ）个顶点。（2）从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的（ ），这条对边叫做三角形的（ ）。任意一个三角形都有（ ）条高。2教材第60页做一做。（四）课堂小结今天你有什么收获呢？板书设计课后反思三角形的三边关系P621让学生通过动手实践、自主探索、合作交流发现三角形任
7、意两边之和大于第三边。2能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，能运用三角形任意两边之和大于第三边这一知识解决生活中的简单的实际问题,感受到生活中处处有数学。3通过学习发展学生的空间观念，使学生体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣。判断给定长度的三条线段是否围成三角形，运用三角形任意两边之和大于第三边这一知识解决生活中的简单的实际问题,感受到生活中处处有数学。发展学生的空间观念。两点间所有连线中什么最短？怎样的三条线段能围成三角形？一、创设情境,导入新课师:（出示课件）同学们看,图上这些地方你们都熟悉吗？（我们的学校、鼓楼商场还有学校后门的建设银行。）如果把我们学校大门到建行看成一条直路的话
8、,把这三个地方连接起来,就成什么图形?老师从学校大门口到建行去取钱,有几条路可走?猜一猜我会走哪条路呢?老师在银行取了钱后,现在要去鼓楼商场购物,又有几条路可走?我会走哪条路?老师现在要回学校,我又有几条路可走?我又会选择哪条路呢?同学们你们为什么认为在三角形的线路中走其中一条边的线路比走另外两条边组成的线路近呢?把你的想法在小组里交流一下。大多数的同学都是从生活经验中发现走两条边的线路比走另一条边的线路远。那么,有没有别的办法证明我们的这种判断是正确的呢?（学生困惑,沉默不语.）今天我们就用数学的方法来研究一下,看看在三角形中,三边的关系是怎样的?（板书课题：三角形的三边关系）二、设疑激趣，
9、动手探究师：（设疑）用小棒代替线段。请看，老师这儿有红、蓝、黄色小棒若干根，任意拿三种颜色的小棒能围成一个三色的三角形吗?（学生会出现能围成和不能围成两种情况。有两种意见,到底谁的猜测是正确的呢?让我们动手操作后再谈自己的发现。我请一位同学上来任意拿出不同颜色的三根小棒，看看能不能围成三角形？（学生上台演示，其他同学看。这位同学围成三角形了吗？（根据学生的情况将数据填在表格中）你们想不想试试？请拿出老师为你们准备的小棒，要求用三种颜色的小棒围三角形。看看哪些长度的小棒能围成三角形,哪些长度的小棒不能围成三角形。同桌分工合作,一个同学围三角形，然后读出小棒上标出的长度；另一个同学作记录。（单位：
10、厘米）能围成三角形的三根小棒（红、蓝、黄）的长度分别是：不能围成三角形的三根小棒（红、蓝、黄）的长度分别是 ：你的重大发现三、汇报交流,发现规律让每组同学汇报围成和围不成三角形的数据。同样用三根小棒，为什么有的能围成三角形，为什么有的不能围成三角形呢？你从中发现了什么？根据学生的情况,进行课件演示能围成和不能围成两种情况。（不能围成又有两种情况:两条边之和等于第三边的情况 ；两边之和小于第三边的情况）到底什么样长度的三根小棒可以围成三角形呢?结论一: 两边之和大于第三边。同学们都同意这个结论吗?有不同意见吗?根据学生的情况，随机用不能围成的一组数据，如“3、7、10”举一例：3107，那为什么
11、不能围成一个三角形呢？看来同学们发现的这个结论不够全面.还能怎么修改一下呢?进一步得出结论二: 三角形任意两边之和大于第三边。这个结论全面吗？是否适合任何一个三角形呢？请同学们任意画一个或摆一个三角形，量出三边的长度，验证一下。同学们真了不起,通过大家的共同努力,发现了一个有关三角形的三边关系的重要结论，那就是:三角形中任意两边之和大于第三边。四、学以致用,解决问题1解释老师所行路线的原因。2判断。（1） （2）（3） （4） 3（课件演示）小猴盖新房，他准备了2根3米长的木料做房顶，还要一根木料做横梁，请你们帮他想一想，他该选几米长的木料最合适呢？五、全课小结。三角形的分类P63-641.通
12、过实际操作、探究掌握三角形的分类标准及方法，体会每类三角形特征，并能够识别直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，等腰三角形和等边三角形。2.通过观察、分类、记录等活动，折、剪等操作，培养学生的探索精神、归纳概括能力、逻辑思维能力，发展学生的空间想象能力。3.让学生在探究过程中，感受到学习数学的乐趣，体验成功的喜悦，从而激发学生学好数学的热情，同时懂得合作可以提高效率的道理。重点：通过思考、自主探索、合作交流，分别从三角形的角和边两个方面特征，对三角形准确地进行分类。难点：能够掌握各种三角形的特征以及各类三角形之间内在联系。三角形按角来分可以分哪几类？直角三角形中的直角边与斜边有什么特点？三角形的
13、边有什么特点？（1）情景导入： 多媒体出示用三角形组成的船的图案，请同学们从整体看这像什么（与学生准备的一样的三角形拼成的船）？细看你发现了什么？谁愿意告诉我三角形有哪些共同特征？再仔细看看各个三角形形状、大小一样吗？根据学生的回答引导学生说出那是因为角的大小、边的长短各异造成的。（板书：角 边） （二）探索新知 指着船图说：“既然如此，我想把这些三角形进行分类，你觉得应该按什么样的标准来分呢？（相机引导说出原因）”刚才同学们说了只有两种方法：按边分或者按角分。 这节课我们就一起来研究三角形的分类（板书：三角形的分类）请同学们按角和边对你组袋中的三角形进行分类。 要求：1.小组各成员在组长的指
14、挥下进行活动。2.成员充分发挥各自的聪明才智，想想怎样做既对又快就怎样做？3.填好记录单，推举汇报人。4.完成了就坐好。 表一：按角分类（填出各个三角形中各角的个数0、1、2、3）12345678直角个数钝角个数锐角个数 观测角的大小时我们采用的是（目测、量角器量、直角比）（选择打）的方法。我们把 号三角形放在一起，因为它们，命名为： 角形，我们发现所有的三角形都有 个锐角，我们还发现了按角分类最简单的办法是： 。我们组最快完成是因为 表二：按边分类三边不相等两边相等三边相等 角形。（三）展示成果1.现在哪一组同学愿意为大家展示一下按角分类的成果呢？展示表格，边展示边讲述。老师根据学生的讲述板
15、书直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。同学们真聪明，咱们一起来做个游戏。2.（课件）从角的大小来看，你能猜到这个信封里装的是什么三角形吗?每次都要说出理由。A、露一个直角直角三角形B、露一个钝角钝角三角形C、露一个锐角现在能一次就准确地猜出来是什么样的三角形吗？3.这会哪一组同学愿意为大家展示一下按边分类的成果呢？老师根据学生的讲述板书任意三角形、等腰三角形、等边三角形。认识等腰三角形：课件出示图形和概念。两条腰之间的夹角叫顶角，剩下的两个叫底角，等腰三角形的两个底角藏着什么秘密呢？同学们手中有等腰三角形，请用自己喜欢的方式（折、量）去发现吧！发现了什么？等腰三角形两底角相等。认识等边三角形：
16、三角形的三条边都相等，我们就把它叫作等边三角形。猜想一下等边三角形的三个角有什么关系？（等边三角形的三个角相等）等腰三角形和等边三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）为了检验大家的学习效果，请大家看题。下列说法正确吗？（用手势表示）（1）一个直角三角形中只有一个直角。 （ ）（2）等边三角形是特殊的等腰三角形。 （ （3）所有等边三角形的每个角都是60度。（4）每个三角形里都有两个锐角。（5）锐角三角形中最大的角一定小于90（四）总结 这节课我知道了懂得了学会了 分类在我们的日常生活中很重要,因为运用了分类方法，我们的生活才变得井井有条,我们的生活才会更加舒心、更加精彩。（五）课后作业：剪一剪
17、剪一个三角形。为什么确定剪这样一个三角形？你是怎么想的？怎么剪的？写出来。练习十五P65-66练习课 1.练习作三角形的高。2.理解三角形的稳定性特征，并能应用于生活中的椅子加固、篱笆加固等问题。3.掌握三角形分类的方法，并能加以应用。4.理解三角形中两边之和大于第三边，能加以应用，解决最短路线问题。三角形的三边关系以及作钝角三角形的高，并能在实际问题中应用。椅子太摇晃、怎样加固？篱笆怎样围更牢固？一个三角形如果没有钝角，它可能是什么三角形？如果有钝角，其他两个角会是什么角？1、整理复习1.小组合作 梳理知识点2画一画3.三角形三边关系（两边之和大于第三边）4.三角形的分类按角分：锐角三角形、
18、直角三角形、钝角三角形按边分：非等腰三角形、等腰三角形、等边三角形5.小结学习难点与典型错题：（1）钝角三角形的高 学生示范，纠错，小结方法：延边作高（2）三角形的三边关系：两边之和大于第三边将该性质应用于生活问题，如最近路线。（3）三角形的分类中，有些三角形既是锐角三角形又是等腰三角形，将角与边的特征叠加形成的特殊三角形。2、巩固练习1.三角形的稳定性，完成P65T2、3要求学生运用三角形的稳定性与平行四边形的伸缩性进行判别。2.三角形作高先请学生说一说“三角形的高表示什么？”三角形的高就是顶点到对边的距离，不一定都在三角形的内部。3.三角形三边关系运用“两边之和大于第三边”进行判断。4.三
19、角形三边关系的应用最短路线问题正是对三角形两边之和大于第三边的应用。5.三角形的分类叠加“角与边的特征”小游戏：猜一猜剪一剪：用长方形剪一个等腰三角形、等腰直角三角形。3、总结这部分内容你还有哪些地方不明白？有哪些内容你掌握得较好？三角形的内角和P67-681.让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。2.让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。3. 使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。让学生经历“三角形内
20、角和是180”这一知识的形成、发展和应用的全过程。量一量，算一算，三角形3个内角的和各是多少度？把一个三角形的三个角剪下来，拼成了一个什么角？把一个三角形分成两个三角形，每个小三角形的内角和是多少度？四边形的内角和是多少度？多边形的内角和是多少度？ 一、激趣引入（一）认识三角形内角我们已经认识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？生1：三角形是由三条线段围成的图形。生2：三角形有三个角，请看屏幕（课件演示三条线段围成三角形的过程）。三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别闪烁三个角及的弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。（这里，有必要向学生直观介绍“内角
21、”。（二）设疑，激发学生探究新知的心理请同学们帮老师画一个三角形，能做到吗？（激发学生主动学习的心理）生：能。请听要求，画一个有两个内角是直角的三角形，开始。（设置矛盾，使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。有谁画出来啦？不能画。只能画两个直角。生3：只能画长方形。师（课件演示）：是不是画成这个样子了？哦，只能画两个直角。问题出现在哪儿呢？这一定有什么奥秘？想不想知道？想。那就让我们一起来研究吧！（揭示矛盾，巧妙引入新知的探究）二、动手操作，探究新知（一）研究特殊三角形的内角和请看屏幕。（播放课件）熟悉这副三角板吗？请拿出形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数。（课件闪动其中的一块
22、三角板）90、60、30（课件演示：由三角板抽象出三角形）也就是这个三角形各角的度数。它们的和怎样？是180你是怎样知道的？+60+30=180对，把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。（课件演示另一块三角板的各角的度数。）这个呢？它的内角和是多少度呢？+45从刚才两个三角形内角和的计算中，你发现什么？这两个三角形的内角和都是180这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。（2）研究一般三角形内角和1.猜一猜。猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？同桌互相说说自己的看法。180不一定。2.操作、验证一般三角形内角和是180（1）小组合作、进行探究。所有三角形的内角和究竟是不是180，你能用什么办法来证明，使别人相信呢？可以先量出每个内角的度数，再加起来。哦，也就是测量计算，是吗？那就请四人小组共同研究吧！每个小组都有不同类型的三角形。每种类型的三角形都需要验证，先讨论一
