1、相交线 初中数学第一册教案 相交线 初中数学第一册教案相交线 初中数学第一册教案相交线 初中数学第一册教案相交线垂线学习目标：知识目标了解两条直线互相垂直的概念；2知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。能力目标培养提高学生观察、理解能力，几何语言能力、画图能力，抽象思维能力。运用知识解决实际问题能力。德育目标培养学生辩证唯物主义思想及不断发现，探索新知识的精神。情感目标通过创设情境，利用变式训练，多种教学手段来激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会，营造学生可持续发展的机会。重点：两直线互相垂直的有关性质 难点：过直线上（外
2、）一点作已知直线的垂线教具：多媒体、投影仪、自制的可旋转的两根木条等学习目标是从基础知识教学、基本技能训练、数学能力培养和德育目标四个方面，依据数学课程标准关于“垂线”的具体教学要求和各种教学原则，以及本节的教材内容与学生的实际确定的。互究策略：（教学流程）一、背景1生活背景旗杆与旗台边缘线的垂直关系；红十字会标志；2知识背景两条直线相交，产生两对对顶角，且对顶角相等。二、师生互究1创设问题情境师：这是两幅草坪的图案。在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路。你觉得甲图、乙图那幅更漂亮、更匀称。这是什么原因？教师用多媒体或投影仪展示学生众说纷纭，教师应给予充分的肯定师：图甲是两条直线相交的一种特殊情
3、况，它在生活、生产实际中应用比较广。请你再举一些类似的例子。生：师：让我们共同探索图甲这种特殊情况 。借助于教具，模型，实物，图形及幻灯等教学手段，使学生先得到直观的感性认识，培养学生从感性到理性的认识方式2回顾再现：对顶角相等两条直线相交只有一个交点。如图(1)，直线AB和CD相交，交点为点O，有四个小于平角的角，且AOC=BOD，AOD=BOC1 提高：教师演示自制教具，要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转是的变化情况，并用数学语言进行描述。教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。师：两直线相交，有两组分别相等的角，当一个角等于90时，其它三个角有什么变化？可能产生四个相
4、等的角吗？如图(2)同时演示教具 将直线CD绕着点O旋转，当BOD=90时，AOC、AOD、BOC是多少度？生：师：你们的依据是什么？生： （用度量的方法；利用对顶角相等；互补的概念学生回答过程中，只要有道理就应予以鼓励）这里希望在感性认识的基础上进行抽象概念的教学，培养学生的抽象思维能力。2 提升：教师引导学生归纳两条直线互相垂直：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直。师：）如图(2)，直线AB和CD相交，交点为O，BOC=90，记为ABCD，垂足为点O。“ABCD”读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。）两条直线ABCD， 垂足为点O，则AOC=AOD=
5、BOC=BOD=90实现数学的三大语言：文字语言，符号语言，几何语言之间的切换，并板书以突出其重要性5再探究：师：请同学们举一些日常生活中互相垂直的直线的例子；生：希望实现将数学知识在实际生活中的运用，并为后继数学知识增加感性认知师：请同学们用三角尺或量角器：）经过直线AB外一点P，画直线与已知直线AB垂直，且讨论这样的垂线有几条？）设这一点在直线AB上，重作上述过程。学生分组或独立探索，教师巡视指导教师引导学生归纳结论：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。通过学生动手操作画图，教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误，训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问
6、题。师：请同学们互相门交流且简单描述一下，上述结论用三角尺的作法过程和“有且只有”的含义学生讨论交流，教师巡视 师：引导归纳a)、靠已知直线找待过定点画已知直线的垂线（一靠、二过、三垂直）。b)、有一条并且只有一条没有第二条。师：如图(5)请同学们相互比试，谁能更快地过直线CD上一点P作直线AB的垂线。并在小组间进行交流。探究性活动是数学课程标准的一个重要举措，并为培养学生的创新意识提供了一些机会。“做一做”进行小组交流，一方面是为了加强对学生动手操作能力的培养，同时也培养了学生的合作意识和竞争意识，使学生更深入理解垂直、垂线的概念。6学生探索：学生分小组测量，讨论，归纳如图(6)所示，点A与
7、直线DC上各点的距离长短一样吗？谁最短？它具备什么条件？抽小组代表发言7教师：总结归纳只有线段AB最短，且当AB与DC垂直时，才最短。教师引导学生得出线段AB特征：A为直线外一点，B为过A向直线DC所引的垂线的垂足，提高为：线段AB的长度就是点A到直线DC的距离。思考：点A到直线DC的距离与点A到点C的距离有什么区别？ 点A到直线DC的距离：线段AB的长度，A为直线外一点，B为过A向直线DC所引的垂线的垂足；点A到点C的距离：两点之间线段的长度。从生活实际，从学生感兴趣，熟悉的问题引导学生发现垂线的第二个性质，提高学生学数学的兴趣，并适当体现学数学用数学发现数学的思想。三、较量1P170 1
8、、 2 、 3 2应用：使学生在相互竞争中，实践应用本节课的知识，分享获取成功的喜悦，并促进学生积极向上的心理品质、某村庄在如图(7)所示的小河边，为解决村庄供水问题，需把河中的水引到村庄A处，在河岸CD的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明道理。、教材P170 做一做、体育课上怎样测量跳远成绩。学以致用，学生做个小小设计师，兴趣盎然，把这节课引入高潮。四、分享： a) 两条直线互相垂直的概念； b) 如何过已知直线上或已知直线外的一点作唯一的垂线。五、探索： P174 1 、 2 学校的位置如图(8)所示，请设计出学校到两条公路的最短距离的方案，并在图上标出来，并说明理由。相交线垂线
9、学习目标：知识目标了解两条直线互相垂直的概念；2知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。能力目标培养提高学生观察、理解能力，几何语言能力、画图能力，抽象思维能力。运用知识解决实际问题能力。德育目标培养学生辩证唯物主义思想及不断发现，探索新知识的精神。情感目标通过创设情境，利用变式训练，多种教学手段来激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会，营造学生可持续发展的机会。重点：两直线互相垂直的有关性质 难点：过直线上（外）一点作已知直线的垂线教具：多媒体、投影仪、自制的可旋转的两根木条等学习目标是从基础知识教学、基本技能训练、数学能力
10、培养和德育目标四个方面，依据数学课程标准关于“垂线”的具体教学要求和各种教学原则，以及本节的教材内容与学生的实际确定的。互究策略：（教学流程）一、背景1生活背景旗杆与旗台边缘线的垂直关系；红十字会标志；2知识背景两条直线相交，产生两对对顶角，且对顶角相等。二、师生互究1创设问题情境师：这是两幅草坪的图案。在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路。你觉得甲图、乙图那幅更漂亮、更匀称。这是什么原因？教师用多媒体或投影仪展示学生众说纷纭，教师应给予充分的肯定师：图甲是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广。请你再举一些类似的例子。生：师：让我们共同探索图甲这种特殊情况 。借助于教具，模
11、型，实物，图形及幻灯等教学手段，使学生先得到直观的感性认识，培养学生从感性到理性的认识方式2回顾再现：对顶角相等两条直线相交只有一个交点。如图(1)，直线AB和CD相交，交点为点O，有四个小于平角的角，且AOC=BOD，AOD=BOC1 提高：教师演示自制教具，要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转是的变化情况，并用数学语言进行描述。教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。师：两直线相交，有两组分别相等的角，当一个角等于90时，其它三个角有什么变化？可能产生四个相等的角吗？如图(2)同时演示教具 将直线CD绕着点O旋转，当BOD=90时，AOC、AOD、BOC是多少度？生：师：
12、你们的依据是什么？生： （用度量的方法；利用对顶角相等；互补的概念学生回答过程中，只要有道理就应予以鼓励）这里希望在感性认识的基础上进行抽象概念的教学，培养学生的抽象思维能力。2 提升：教师引导学生归纳两条直线互相垂直：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直。师：）如图(2)，直线AB和CD相交，交点为O，BOC=90，记为ABCD，垂足为点O。“ABCD”读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。）两条直线ABCD， 垂足为点O，则AOC=AOD=BOC=BOD=90实现数学的三大语言：文字语言，符号语言，几何语言之间的切换，并板书以突出其重要性5再探究：师：请
13、同学们举一些日常生活中互相垂直的直线的例子；生：希望实现将数学知识在实际生活中的运用，并为后继数学知识增加感性认知师：请同学们用三角尺或量角器：）经过直线AB外一点P，画直线与已知直线AB垂直，且讨论这样的垂线有几条？）设这一点在直线AB上，重作上述过程。学生分组或独立探索，教师巡视指导教师引导学生归纳结论：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。通过学生动手操作画图，教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误，训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题。师：请同学们互相门交流且简单描述一下，上述结论用三角尺的作法过程和“有且只有”的含义学生讨论交流，教师巡视 师：
14、引导归纳a)、靠已知直线找待过定点画已知直线的垂线（一靠、二过、三垂直）。b)、有一条并且只有一条没有第二条。师：如图(5)请同学们相互比试，谁能更快地过直线CD上一点P作直线AB的垂线。并在小组间进行交流。探究性活动是数学课程标准的一个重要举措，并为培养学生的创新意识提供了一些机会。“做一做”进行小组交流，一方面是为了加强对学生动手操作能力的培养，同时也培养了学生的合作意识和竞争意识，使学生更深入理解垂直、垂线的概念。6学生探索：学生分小组测量，讨论，归纳如图(6)所示，点A与直线DC上各点的距离长短一样吗？谁最短？它具备什么条件？抽小组代表发言7教师：总结归纳只有线段AB最短，且当AB与D
15、C垂直时，才最短。教师引导学生得出线段AB特征：A为直线外一点，B为过A向直线DC所引的垂线的垂足，提高为：线段AB的长度就是点A到直线DC的距离。思考：点A到直线DC的距离与点A到点C的距离有什么区别？ 点A到直线DC的距离：线段AB的长度，A为直线外一点，B为过A向直线DC所引的垂线的垂足；点A到点C的距离：两点之间线段的长度。从生活实际，从学生感兴趣，熟悉的问题引导学生发现垂线的第二个性质，提高学生学数学的兴趣，并适当体现学数学用数学发现数学的思想。三、较量1P170 1 、 2 、 3 2应用：使学生在相互竞争中，实践应用本节课的知识，分享获取成功的喜悦，并促进学生积极向上的心理品质、某村庄在如图(7)所示的小河边，为解决村庄供水问题，需把河中的水引到村庄A处，在河岸CD的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明道理。、教材P170 做一做、体育课上怎样测量跳远成绩。学以致用，学生做个小小设计师，兴趣盎然，把这节课引入高潮。四、分享： a) 两条直线互相垂直的概念； b) 如何过已知直线上或已知直线外的一点作唯一的垂线。五、探索： P174 1 、 2 学校的位置如图(8)所示，请设计出学校到两条公路的最短距离的方案，并在图上标出来，并说明理由。
