1、人教版学年度九年级数学上册第二十二章二次函数222二次函数与一元二次方程同步练习新版22.2 二次函数与一元二次方程学校：_姓名：_班级：_一选择题（共12小题）1抛物线y=x2x6与x轴的交点坐标是（）A（3，0） B（2，0） C（6，0），（1，0） D（3，0），（2，0）2下列二次函数中，（）的图象与x轴没有交点Ay=3x2 By=2x24 Cy=3x23x+5 Dy=8x2+5x33如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴两交点的横坐标分别为x1，x2，且x10x2，则当ax2+bx+c0时，x的取值范围是（）Ax1xx2 Bx1xx2 Cx1xx2 Dxx1或xx24如果二
2、次函数y=x22x+c的图象在x轴的下方，则c的取值范围为（）Ac1 Bc1 Cc0 Dc15根据抛物线y=x2+3x1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（）Ax21=3x Bx2+3x+1=0 C3x2+x1=0 Dx23x+1=06已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标（1，3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=（）A1.3 B2.3 C0.3 D3.37如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点
3、，有下列结论：二次函数y=ax2+bx+c的最小值为4a；若1x24，则0y25a；若y2y1，则x24；一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为1和其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D48函数y=ax2+2ax+m（a0）的图象过点（2，0），则使函数值y0成立的x的取值范围是（）Ax4或x2 B4x2 Cx0或x2 D0x29对于抛物线y=ax2+（2a1）x+a3，当x=1时，y0，则这条抛物线的顶点一定在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10已知函数y=（xm）（xn）+3，并且a，b是方程（xm）（xn）=3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）
4、Amabn Bmanb Cambn Damnb11关于x的方程（x3）（x5）=m（m0）有两个实数根，（），则下列选项正确的是（）A35 B35 C25 D3且512若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线（）Ax=1 Bx=2 Cx= Dx=二填空题（共5小题）13若函数y=x2+2xm的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为 14如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c的解是 15已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方
5、程ax2+bx+c=0的两个根的和为 16已知抛物线y=x2（k1）x3k2与x轴交于A （，0），B（，0）两点，且2+2=17，则k= 17已知一元二次方程（x1）（x3）=5的两个实数根分别为x1，x2则抛物线y=（xx1）（xx2）+5与x轴的交点坐标为 三解答题（共4小题）18已知关于x的一元二次方程mx2+（15m）x5=0（m0）（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（15m）x5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1x2|=6，求m的值；（3）若m0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不
6、重合），求代数式4a2n2+8n的值19设二次函数y=ax2+bx（a+b）（a，b是常数，a0）（1）判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由（2）若该二次函数图象经过A（1，4），B（0，1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式（3）若a+b0，点P（2，m）（m0）在该二次函数图象上，求证：a020已知二次函数y=2（x1）（xm3）（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？21如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（1，0），点C（0，2
7、）（1）求抛物线的函数解析式；（2）若D是抛物线位于第一象限上的动点，求BCD面积的最大值及此时点D的坐标参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1解：令y=0，求出x的值为2与3，故交点坐标为（3，0），（2，0），故选：D2解：利用=b24ac分别判断每个二次函数，A项函数=0，图象与x轴一个交点；B项函数=320，图象与x轴有两个交点；C项函数=510，图象与x轴没有交点；D项函数=760，图象与x轴有两个交点故选：C3解：当ax2+bx+c0时，即y0，由图象可知：x1xx2时，y0当ax2+bx+c0时，x的取值范围是x1xx2故选：B4解：由题意得，解得c1，故选：A5解：抛物线y
8、=x2+3x1与x轴的交点的横坐标就是方程x2+3x1=0的根，可以求出方程x2+3x1=0的根，方程x21=3x与方程x2+3x1=0等价，可以求出方程x21=3x的根故选：A6解：方法一：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标（1，3.2）=1则=2x1x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1+x2=又x1=1.3x1+x2=1.3+x2=2解得x2=3.3方法二：根据对称轴为；x=1，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3，则=1，即=1，解得：x2=3.3，故选：D7解：抛物线解析式为y=a（x+1）（x3），即y=ax22ax3a，y=a（x1）2
9、4a，当x=1时，二次函数有最小值4a，所以正确；当x=4时，y=a51=5a，当1x24，则4ay25a，所以错误；点C（1，5a）关于直线x=1的对称点为（2，5a），当y2y1，则x24或x2，所以错误；b=2a，c=3a，方程cx2+bx+a=0化为3ax22ax+a=0，整理得3x2+2x1=0，解得x1=1，x2=，所以正确故选：B8解：抛物线y=ax2+2ax+m得对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），a0，抛物线开口向下，当x4或x2时，y0故选：A9解：把x=1，y0代入解析式可得：a+2a1+a30，解得：a
10、1，所以可得：，所以这条抛物线的顶点一定在第三象限，故选：C10解：函数y=（xm）（xn）+3，令y=0，根据题意得到方程（xm）（xn）=3的两个根为a，b，当x=m或n时，y=30，实数m，n，a，b的大小关系为amnb故选：D11解：将抛物线y=（x3）（x5）往下平移m个单位可得出抛物线y=（x3）（x5）m，画出函数图象，如图所示抛物线y=（x3）（x5）与x轴的交点坐标为（3，0）、（5，0），抛物线y=（x3）（x5）m与x轴的交点坐标为（，0）、（，0），35故选：D12解：方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1、x2=2，抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标为（1
11、，0）、（2，0），抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=故选：C二填空题（共5小题）13解：函数y=x2+2xm的图象与x轴有且只有一个交点，=2241（m）=0，解得：m=1故答案为：114解：抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），方程组的解为，即关于x的方程ax2bxc=0的解为x1=2，x2=1所以方程ax2=bx+c的解是x1=2，x2=1故答案为x1=2，x2=115解：二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，=1，b=2a，关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为=2故答案为：216解：抛物线y=x2（k1）x3k2与x
12、轴交于A （，0），B（，0）两点，+=k1，=3k2，2+2=17，2+2=（+）22=（k1）22（3k2）=17，解得，k=2或k=6，0，k=2故答案为：217解：一元二次方程（x1）（x3）=5的两个实数根分别为x1、x2，抛物线y=（x1）（x3）5与x轴交于点（x1，0）、（x2，0），y=（x1）（x3）5=（xx1）（xx2），y=（xx1）（xx2）+5=（x1）（x3），抛物线y=（xx1）（xx2）+5与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0）故答案为：（1，0）、（3，0）三解答题（共4小题）18（1）证明：由题意可得：=（15m）24m（5）=1+25m220m+20
13、m=25m2+10，故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解：mx2+（15m）x5=0，解得：x1=，x2=5，由|x1x2|=6，得|5|=6，解得：m=1或m=；（3）解：由（2）得，当m0时，m=1，此时抛物线为y=x24x5，其对称轴为：x=2，由题已知，P，Q关于x=2对称，=2，即2a=4n，4a2n2+8n=（4n）2n2+8n=1619解：（1）由题意=b24a（a+b）=b2+4ab+4a2=（2a+b）20二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个（2）当x=1时，y=a+b（a+b）=0抛物线不经过点C把点A（1，4），B（0，1）分别代入得解得抛物线解析
14、式为y=3x22x1（3）当x=2时m=4a+2b（a+b）=3a+b0a+b0ab0相加得：2a0a020（1）证明：当y=0时，2（x1）（xm3）=0，解得：x1=1，x2=m+3当m+3=1，即m=2时，方程有两个相等的实数根；当m+31，即m2时，方程有两个不相等的实数根不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）解：当x=0时，y=2（x1）（xm3）=2m+6，该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m+6，当2m+60，即m3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方21解：（1）将A，C代入得：，解得：，则抛物线的函数解析式为y=x2+x+2；（2）连接OD，则有B（4，0），设D（m，m2+m+2），S四边形OCDBSOCDSOBD=2m+4（m2+m+2）=m2+4m+4，SBCD=S四边形OCDBSOBC=m2+4m+442=m2+4m=（m2）2+4，当m=2时，SBCD取得最大值4，此时yD=4+2+2=3，即D（2，3）
