1、1.8完全平方公式,乘法公式：,(x+a)(x+b)=,x2+(a+b)x+ab,(a+b)(a-b)=a2-b2,平方差公式,1.当a=-b时,1.下列计算正确的是()A.(x-6)(x+6)=x2-6B.(3x-1)(3x+1)=3x2-1C.(-1+x)(-1-x)=x2-1D.(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-12.填空：1)()()=m2-n22)(2m-1)()=4m2-13)(-2m+1)()=1-4m23.计算:(a+2b+3)(a+2b-3),D,2m+1,m-n,m+n,2m+1,3.计算:(a+2b+3)(a+2b-3),解：原式=(a+2b)+3(a+2b)-
2、3=(a+2b)2-32=(a+2b)(a+2b)-9=a2+2ab+2ab+4b2-9=a2+4ab+4b2-9,计算:(a+b)2,(a-b)2,解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2,完全平方公式,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或者减去)它们的积的2倍.,完全平方公式,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,b,b,a,a,ab,ab,a2,b2,b,a,b
3、,a,(a-b)2,ab,ab,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,例1.计算:(x+2y)2,(x-2y)2,解:(x+2y)2=,(a+b)2=a2+2 a b+b2,=x2+4xy+4y2,(x-2y)2=,(a-b)2=a2-2 a b+b2,x2-2 x 2y+(2y)2,x2+2x2y+(2y)2,=x2-4xy+4y2,解：1)(4a-b)2=(4a)2-24ab+b2=16a2-8ab+b2,3)(-2x-1)2=-(2x+1)2=(2x+1)2=(2x)2+22x1+1=4x2+4x+1,例2.运用完全平方公式计算:1)(4a-b)2 2)(y
4、+)2 3)(-2x-1)2,2)(y+)2,=y2+y+,练习：P130-1,=y2+2y+()2,例3.运用完全平方公式计算：1)1022 2)19923)4982 4)79.82,解：1)1022=(100+2)2=1002+21002+22=10000+400+4=104042)1992=(200-1)2=2002-22001+12=40000-400+1=39601,例3.运用完全平方公式计算：1)1022 2)19923)4982 4)79.82,解：3)4982=(500-2)2=5002-25002+22=250000-2000+4=2480044)79.82=(80-0.2)
5、2=802-2800.2+0.22=6400-32+0.04=6368.04,练习：P130-3,练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：1)(-a-1)2=-a2-2a-1;2)(2a+1)2=4a2+1;3)(2a-1)2=2a2 2a+1.,解：1)(-a-1)2=-(a+1)2=(a+1)2=a2+2a+1,练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：1)(-a-1)2=-a2-2a-1;2)(2a+1)2=4a2+1;3)(2a-1)2=2a2 2a+1.,解：2)(2a+1)2=(2a)2+2(2a)1+12=4a2+4a+1,练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：1)(-a-1)2
6、=-a2-2a-1;2)(2a+1)2=4a2+1;3)(2a-1)2=2a2 2a+1.,解：3)(2a-1)2=(2a)2-2(2a)1+12=4a2-4a+1,乘法公式：,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,(a+b)(a-b)=a2-b2,平方差公式,1.当a=-b时,2.当a=b时,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,完全平方公式,小结：1.完全平方公式是多项式乘法的特殊 情况，要熟记公式的左边和右边的 特点；2.有时式子需要先进行变形，使变形 后的式子符合应用完全平方公式的 条件，即为“两数和(或差)”的平方，然后应用公式计算.,想一想:
7、(a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2 与(b-a)2相等吗？为什么？,完全平方公式,完全平方公式,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或者减去)它们的积的2倍.,1.(口答)运用完全平方公式计算：1)(a+2b)2 2)(-a-2b)23)(m-4n)2 4)(4n-m)2 5)(x+5)2 6)(m-ab)2,2.怎样计算(a+b+c)2?,解：(a+b+c)2=(a+b)+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+c2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,(a
8、+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,3.运用乘法公式计算(-a+b-c)2,解法一：用二项完全平方公式计算(-a+b-c)2=(-a+b)-c2=(-a+b)2-2(-a+b)c+c2=a2-2ab+b2+2ac-2bc+c2=a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc,解法二：用三项完全平方公式计算(-a+b-c)2=(-a)2+b2+(-c)2+2(-a)b+2(-a)(-c)+2b(-c)=a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc,4.运用乘法公式计算：(x+2y-)(x-2y+),解：(x+2y-)(x-2y+),=x+(2y-)x-(2y-),=x2-(2y-)2,
9、=x2-(4y2-6y+),=x2-4y2+6y-,解：(+5)2-(-5)2,5.运用乘法公式计算(+5)2-(-5)2,6.填空：1)a2+b2=(a+b)22)a2+b2=(a-b)23)4a2+b2=(2a+b)24)4a2+b2=(2a-b)25)()2+4ab+b2=(+b)26)a2-8ab+=()2,2ab,(-2ab),4ab,(-4ab),2a,2a,16b2,a-4b,练习：p132-2,小结：1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22.公式中的字母，既可表示一个数，也可表示 一个代数式.因此对于较复杂的代数式，常用 化繁为简（换元）的方法，转化成符合公式 形式的式子后应用公式计算；3.在混合运算中，要注意运算顺序和符号；并 观察哪些式子可直接用公式计算？哪些式子 变形后可用公式计算？哪些式子只能用多项 式乘法法则计算？,思考：1.运用乘法公式计算：1)(2a-b-c)22)(1-x)(1+x)(1+x2)+(1-x2)23)(x+2y+3z)2-(x-2y+3z)22.已知.求：(1)(2),
