1、江苏省苏州中考数学复习方法指导2015年苏州中考数学复习方法指导康迎春 昆山市第二中学 初三数学复习的主要目标是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统地掌握初中阶段所学内容，形成知识网络.要想达到这一目标，就要求教师必须明确方向，突出重点，对中考“考什么”、“怎样考”应了如指掌；要对课标、考试说明等深入研究，清晰明了的知道中考的重点是什么，难点是什么，只有这样，教师才能正确的调整自己的复习内容，让学生把时间用在正确的地方.通过研究不难发现苏州的中考命题既体现素质教育的要求，强调与学生生活实际的联系，既重视对学生运用所学知识和技能分析问题、解决问题的能力的考查，有助于
2、学生创造性的发挥，又重视对基础知识的考察，因而考题中有足量的基础题，全卷的难度控制在0.7左右.在2012中考题中，除第10、18、26(2)、27、28、29题外，其余题目共计92分左右均为基础题；在2013中考题中，除第10、18、25(2)、26(2)、27、28(2)(3)、29题外，其余题目共计91分左右均为基础题；在2014中考题中，除了第10、18、24(2)、27、28、29外，其余题目共计93分左右均为基础题，基础题都占总分数的70%左右.所以，在第一轮复习时，重点是复习巩固以前所学的基础知识.下面我就结合苏州市近几年的中考题，谈谈如何进行第一轮复习.一、以教材为蓝本，梳理整
3、个知识点，过好基础知识关在一轮复习时必须以课本及能力自测为主，把书中的内容进行归纳整理，使之形成体系；让学生搞清课本上的每一个概念、公式、定理，抓住基本题型，记住常用公式，理解来龙去脉.对常用公式及典型例题和习题一定要重点复习，并对不放心的学生逐个过关.如：例1 (2012苏州6)如图10-1，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC.若AC=4，则四边形CODE的周长是( ) A.4 B.6 C.8 D.10【说明】此题源自课本八年级下册第84页习题第9题.例2 (2014南京27)【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)
4、和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.【深入探究】第一种情况：当B是直角时，ABCDEF.(1)如图10-2，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根据HL，可以知道RtABCRtDEF.第二种情况：当B是钝角时，ABCDEF.(2)如图10-2，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是钝角，求证：ABCDEF.第三
5、种情况：当B是锐角时，ABC和DEF不一定全等.(3)在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF和ABC不全等.(不写作法，保留作图痕迹)(4)B还要满足什么条件，就可以使ABCDEF？请直接写出结论：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，若BA，则ABCDEF.【说明】此题源自课本八年级上册第33页数学活动“关于三角形全等的条件”.【分析】(1)根据直角三角形全等的方法“HL”证明；(2)过点C作CGAB交AB的延长线于G ，过点F作DHDE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出CBG=FEH，
6、再利用“角角边”证明CBG和FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明RtACG和RtDFH全等，根据全等三角形对应角相等可得A=D，然后利用“角角边”证明ABC和DEF全等；(3)以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到DEF与ABC不全等；(4)根据三种情况结论，B不小于A即可.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细.由此，初三第一轮复习时一定要紧扣课本、用好课本上的例题、练习及数学活动.二、全面复习，提升重点，抓住必考题，尽量少失分，
7、争取不失分，过好质量关初中数学分为数与代数、空间与图形、统计与概率三大部分，共176小项.所以我们在中考复习的时候要实行“全面”和“重点”结合的策略，其中“全面”是根据中考全面性原则，要把初中所有的知识点都要复习；“重点”是指在复习的过程中要有侧重的复习，因为在176项知识点中，在中考中不可能全部都列为考点，所以，我们对于其中不太重要的部分可以简单复习，而对于重要的部分则要详细复习.纵观 2012年至2014年的中考，有一些知识无论从题型还是难度看，基本不变.此类题目，第一轮复习时，不宜挖深，要保证一定量的练习，训练要到位，保证每人都会做且做对.如：有理数的概念、概率、求自变量的取值范围、有理
8、数的计算、解不等式(组)、解分式方程、简单的几何计算或证明例1 (2014苏州4)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A.x4 B.x4 C.x4 D.x4例2 (2014苏州5)如图10-3，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是( )A. B. C. D. 【点评】本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率为.例3 (2014苏州11)的倒数是.例4 (2014苏州12)已知地球的表面积约为5
9、10 000 000km2，数510 000 000用科学记数法可表示为 .例5 (2014苏州19)计算：22+|1|.例6 (2014苏州20)解不等式组：.例7 (2014苏州21)先化简，再求值：，其中.图10-4例8 (2014苏州22)解分式方程：.例9 (2014苏州23)如图10-4，在RtABC中，ACB=90，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，连接EF.(1)求证：BCDFCE；(2)若EFCD，求BDC的度数.这些题目一共39分，假如这些题目学生都能做对的话，我相信中考的平均分一定会有大幅度提高.三、强调数学思
10、想方法，淡化解题技巧，过好数学思想方法关中考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学思想方法的考查，并且我们每位老师都很清楚，紧靠最后的一两个月去强调思想和方法，是远远不够的，而且很容易让学生所学的知识发生错乱，因此在第一轮复习时就一定要将基本思想方法都要复习透，以便所有的学生都能掌握.数学中常用的基本方法有：配方法、换元法、待定系数法、公式法、因式分解法割补法等；基本思想有：函数思想、方程思想、数形结合的思想、分类讨论思想、化归思想等，这些思想方法在中考试中常有体现.如：例1 (苏州201416)某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏
11、通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则x+y的值为 .【分析】本题主要是通过工程问题的数量关系列二元一次方程组解决实际问题，这一个知识点是初中学生必须要掌握的.其具体的做法为：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，然后用整体思想，两式相加直接求出x+y即可.【说明】本题运用了列二元一次方程组解决实际问题，二元一次方程组的解法，工程问题的数量关系，解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解
12、是关键.同时本题还用到了方程思想和整体思想.例2 (苏州201022)解方程：.【分析】将看成整体，换为t，则原方程可化为t2t2=0，解得t的值为2或1，从而解得，再检验即可.【说明】本题考查了一元二次方程的解法、分式方程的解法及注意点，同时用到了换元法、因式分解法和整体思想.例3 (2014无锡28)如图10-5-1，已知点A(2，0)，B(0，4)，AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N.设P运动的时间为t(0t2)秒.(1)求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐
13、标(用含t的代数式表示)；(2)设MNC与OAB重叠部分的面积为S.试求S关于t的函数关系式； 图10-5-1 图10-5-2在图10-5-2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由.【说明】本题是运动型综合题，涉及轴对称、正方形的性质与判定、相似的性质与判定、求一次函数的交点、二次函数的图像与性质、图形面积计算、动点问题函数图象等知识点，综合性较强，有一定难度，运用待定系数法、方程思想、分类讨论思想、数形结合思想解题是解决本题的关键.四、充分利用中考命题的导向性，挖掘题目之间的内在联系，提高复习的效率 中考命题对初中学生学习数学
14、具有鲜明的导向性.因此，认真研究中考命题有利于全面落实课程标准所设立的课程目标，有利于改善学生的数学学习方式，提高学生数学学习的效率.经研究发现：每年的中考题中都有一部分是由前面考过的题目变化而来的，如果大家认真研究并应用到复习中，对所做的每一到题都能精讲、精练、精评，相信对提高复习效果一定有很大帮助.如：(一)14年的第18题与12年的第27题例1 (2012苏州27)如图10-6，已知半径为2的O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x(2x2)与x轴的正半轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧)，
15、与y轴的正半轴交于点C.(1)点B的坐标为 ，点C的坐标为 (用含b的代数式表示)；(2)请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得QCO、QOA和QAB中的任意两个三角形均相似(全等可看作相似的特殊情况)如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.【分析】(1)令y=0，即y=x2 (b+1)x+=0，解关于x的一元二次方程即可求出A，B横坐标，令x=0，求出y的值即C的纵坐标；(2)存在，先假设存在这样的点P，使得四
16、边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形.设点P的坐标为(x，y)，连接OP，过P作PDx轴，PEy轴，垂足分别为D、E，利用已知条件证明PECPDB，进而求出x和y的值，从而求出P的坐标；(3)存在，假设存在这样的点Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意两个三角形均相似，有条件可知：要使QOA与QAB相似，只能QAO=BAQ=90，即QAx轴；要使QOA与OQC相似，只能QCO=90或OQC=90；再分别讨论求出满足题意Q的坐标即可.例2 (2013苏州29)如图10-9-1，已知抛物线y=x2+bx+c(b，c是常数，且c0)与x轴分别交于点A、B(点A位于点
17、B的左侧)，与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(1，0).(1)b=+c，点B的横坐标为2c(上述结果均用含c的代数式表示)；(2)连接BC，过点A作直线AEBC，与抛物线y=x2+bx+c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为(2，0).当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；(3)在(2)条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得PBC的面积为S.求S的取值范围；若PBC的面积S为整数，则这样的PBC共有 个.【分析】(1)将A(1，0)代入y=x2+bx+c，可以得出b=+c；根据一元二次方程根与系数的关系，得出1xB=，即xB=2c；(2)由y=x2
18、+bx+c，求出此抛物线与y轴的交点C的坐标为(0，c)，则可设直线BC的解析式为y=kx+c，将B点坐标代入，运用待定系数法求出直线BC的解析式为y=x+c；由AEBC，设直线AE得到解析式为y=x+m，将点A的坐标代入，运用待定系数法求出直线AE得到解析式为y=x+；解方程组，求出点E坐标为(12c，1c)，将点E坐标代入直线CD的解析式：y=x+c，求出c=2，进而得到抛物线的解析式为y=x2x2；(3)分两种情况进行讨论：()当1x0时，由0SSACB，易求0S5；()当0x4时，过点P作PGx轴于点G，交CB于点F.设点P坐标为(x， x2x2)，则点F坐标为(x， x2)，PF=P
19、GGF=x2+2x，S=PFOB=x2+4x=(x2)2+4，根据二次函数的性质求出S最大值=4，即0S4.则0S5；由0S5，S为整数，得出S=1，2，3，4.分两种情况进行讨论：()当1x0时，根据PBC中BC边上的高h小于ABC中BC边上的高AC=，得出满足条件的PBC共有4个；()当0x4时，由于S=x2+4x，根据一元二次方程根的判别式，得出满足条件的PBC共有7个；则满足条件的PBC共有4+7=11个.例3 (2014苏州29)如图10-10-1，二次函数y=a(x22mx3m2)(其中a，m是常数，且a0，m0)的图象与x轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧)，与y轴交于C(0
20、，3)，点D在二次函数的图象上，CDAB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分DAE.(1)用含m的代数式表示a；(2)求证：为定值；(3)设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由.【分析】(1)由C在二次函数y=a(x22mx3m2)上，则其横纵坐标必满足方程，代入即可得到a与c的关系式.(2)求证为定值，一般就是计算出AD、AE的值，然后相比.而求其长，过E、D作x轴的垂线段，进而
21、通过设边长，利用直角三角形性质得方程求解，是求解此类问题的常规思路，如此易得定值.(3)要使线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，且(2)中=，则可考虑若GF使得AD：GF：AE=3：4：5即可.由AD、AE、F点都易固定，且G在x轴的负半轴上，则易得G点大致位置，可连接CF并延长，证明上述比例AD：GF：AE=3：4：5即可.【说明】这三题都是含有字母参数的二次函数的综合题，都运用到解含字母系数的方程、用待定系数法求函数解析式、二次函数性质、勾股定理及相似三角形的性质等知识，另外这几题也都用到了待定系数法、因式分解法，数形结合、分类讨论及方程思想.只是2014年的这道题更难更灵活一些，且问题之间的提示性较明显.当然，象这样的题目还有很多，如14年的第9题与13年的第25题等等，因此我们老师必须认真专研试卷，研究试题的变与不变，并且在评讲题目时一定要评讲到位，尽可能让绝大多数的学生弄懂，并尽量做到举一反三，通过一道题掌握一类题，从而以不变应万变.总之，初三数学第一轮复习，要力争让学生全面掌握初中数学的核心知识、基本思想、基本方法、基本技能，从而形成全面、扎实、系统的知识网络，提高学生的综合能力.
