1、lingo网上 LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。1 LINGO快速入门当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口： 外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。例1.1 如何在LINGO中求解如下的LP问题：在模型窗口中输入如下代码：min=2*x1+3*
2、x2;x1+x2=350;x1=100;2*x1+x2=600;然后点击工具条上的按钮 即可。2 LINGO函数 有了前面的基础知识，再加上本节的内容，你就能够借助于LINGO建立并求解复杂的优化模型了。2.1 基本运算符这些运算符是非常基本的，甚至可以不认为它们是一类函数。事实上，在LINGO中它们是非常重要的。2.1.1 算术运算符算术运算符是针对数值进行操作的。LINGO提供了5种二元运算符：乘方乘除加减LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“”。这些运算符的优先级由高到底为：高（取反） 低运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。运算的次序可以用圆括号“（）”来改变。例2.1 算
3、术运算符示例。253，(24)5等等。2.1.2 逻辑运算符在LINGO中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥。在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。LINGO具有种逻辑运算符：#not# 否定该操作数的逻辑值，not是一个一元运算符#eq#若两个运算数相等，则为true；否则为flase#ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase#gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase#ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase#lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，
4、则为true；否则为flase#le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase#and# 仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase#or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true这些运算符的优先级由高到低为：高 #not# #eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#低 #and# #or#例2.2 逻辑运算符示例2 #gt# 3 #and# 4 #gt# 2，其结果为假（0）。 2.1.3 关系运算符在LINGO中，关系运算符主要是被用在模型中，来指定一个表达式的左边是否等于、小于等于、或者大于等于右边，
5、形成模型的一个约束条件。关系运算符与逻辑运算符#eq#、#le#、#ge#截然不同，前者是模型中该关系运算符所指定关系的为真描述，而后者仅仅判断一个该关系是否被满足：满足为真，不满足为假。 LINGO有三种关系运算符：“=”、“=”。LINGO中还能用“”表示大于等于关系。LINGO并不支持严格小于和严格大于关系运算符。然而，如果需要严格小于和严格大于关系，比如让A严格小于B：AB，那么可以把它变成如下的小于等于表达式：A+=B，这里是一个小的正数，它的值依赖于模型中A小于B多少才算不等。下面给出以上三类操作符的优先级：高#not# （取反） #eq# #ne# #gt# #ge# #lt#
6、#le#and# #or#低 = 2.2 数学函数LINGO提供了大量的标准数学函数：abs(x) 返回x的绝对值sin(x) 返回x的正弦值，x采用弧度制cos(x) 返回x的余弦值tan(x) 返回x的正切值exp(x) 返回常数e的x次方log(x) 返回x的自然对数lgm(x) 返回x的gamma函数的自然对数sign(x) 如果x=0时，返回不超过x的最大整数；当x= required(J);end计算的部分结果为Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: 22.00000 Variable Value
7、 Reduced Cost REQUIRED( MON) 20.00000 0.000000 REQUIRED( TUE) 16.00000 0.000000 REQUIRED( WED) 13.00000 0.000000 REQUIRED( THU) 16.00000 0.000000 REQUIRED( FRI) 19.00000 0.000000 REQUIRED( SAT) 14.00000 0.000000 REQUIRED( SUN) 12.00000 0.000000 START( MON) 8.000000 0.000000 START( TUE) 2.000000 0.00
8、0000 START( WED) 0.000000 0.3333333 START( THU) 6.000000 0.000000 START( FRI) 3.000000 0.000000 START( SAT) 3.000000 0.000000 START( SUN) 0.000000 0.000000从而解决方案是：每周最少需要22个职员，周一安排8人，周二安排2人，周三无需安排人，周四安排6人，周五和周六都安排3人，周日无需安排人。 2.8 输入和输出函数输入和输出函数可以把模型和外部数据比如文本文件、数据库和电子表格等连接起来。1file函数 该函数用从外部文件中输入数据，可以放在
9、模型中任何地方。该函数的语法格式为file(filename)。这里filename是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式。file函数对同一文件的两种表示方式的处理和对两个不同的文件处理是一样的，这一点必须注意。例4.14 以例1.2来讲解file函数的用法。注意到在例1.2的编码中有两处涉及到数据。第一个地方是集部分的6个warehouses集成员和8个vendors集成员；第二个地方是数据部分的capacity，demand和cost数据。为了使数据和我们的模型完全分开，我们把它们移到外部的文本文件中。修改模型代码以便于用file函数把数据从文本文件中拖到模型中来。修改后（修改
10、处代码黑体加粗）的模型代码如下：model:!6发点8收点运输问题;sets: warehouses/ file(1_2.txt) /: capacity; vendors/ file(1_2.txt) /: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数; min=sum(links: cost*volume);!需求约束; for(vendors(J): sum(warehouses(I): volume(I,J)=demand(J);!产量约束; for(warehouses(I): sum(vendors(J):
11、 volume(I,J)=capacity(I);!这里是数据;data: capacity = file(1_2.txt) ; demand = file(1_2.txt) ; cost = file(1_2.txt) ;enddataend模型的所有数据来自于1_2.txt文件。其内容如下：!warehouses成员;WH1 WH2 WH3 WH4 WH5 WH6 !vendors成员;V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 !产量;60 55 51 43 41 52 !销量;35 37 22 32 41 32 43 38 !单位运输费用矩阵;6 2 6 7 4 2 5 94 9
12、5 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3把记录结束标记（）之间的数据文件部分称为记录。如果数据文件中没有记录结束标记，那么整个文件被看作单个记录。注意到除了记录结束标记外，模型的文本和数据同它们直接放在模型里是一样的。我们来看一下在数据文件中的记录结束标记连同模型中file函数调用是如何工作的。当在模型中第一次调用file函数时，LINGO打开数据文件，然后读取第一个记录；第二次调用file函数时，LINGO读取第二个记录等等。文件的最后一条记录可以没有记录结束标记，当遇到文件结束标记时，LI
13、NGO会读取最后一条记录，然后关闭文件。如果最后一条记录也有记录结束标记，那么直到LINGO求解完当前模型后才关闭该文件。如果多个文件保持打开状态，可能就会导致一些问题，因为这会使同时打开的文件总数超过允许同时打开文件的上限16。当使用file函数时，可把记录的内容（除了一些记录结束标记外）看作是替代模型中file(filename)位置的文本。这也就是说，一条记录可以是声明的一部分，整个声明，或一系列声明。在数据文件中注释被忽略。注意在LINGO中不允许嵌套调用file函数。2text函数该函数被用在数据部分用来把解输出至文本文件中。它可以输出集成员和集属性值。其语法为text(filena
14、me)这里filename是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式。如果忽略filename，那么数据就被输出到标准输出设备（大多数情形都是屏幕）。text函数仅能出现在模型数据部分的一条语句的左边，右边是集名（用来输出该集的所有成员名）或集属性名（用来输出该集属性的值）。 我们把用接口函数产生输出的数据声明称为输出操作。输出操作仅当求解器求解完模型后才执行，执行次序取决于其在模型中出现的先后。 例4.15 借用例4.12，说明text的用法。model:sets: days/mon.sun/: required,start;endsetsdata: !每天所需的最少职员数; required = 20 16 13 16 19 14 12; text(d:out.txt)=days 至少需要的职员数为 start;enddata!最小化每周所需职员数; min=sum(days: start); for(days(J): sum(days(I) | I #le#
