1、），得到ABC（）如图，当ABCB时，设AB与CB相交于点D证明：ACD是等边三角形；（）如图，连接AA、BB，设ACA和BCB的面积分别为S1、S2求证：S1：S2=1：3；（）如图，设AC的中点为E，AB的中点为P，AC=a，连接EP求当为何值时，EP的长度最大，并写出EP的最大值 （直接写出结果即可）4（2012南岗区校级二模）在ABC中，已知BAC=45，高线CD与高线AE相交于点H，连接DE（1）如图1，ABC为锐角三角形时，求证：AECE=DE；（2）如图2，在（1）的条件下，作AEC的平分线交AC于点F，连接DF交AE于点G，若BD=CF，AE=6，求GH的长5（2012徐汇区校
2、级模拟）在OAC中，AOC=90，OB=6，BC=12，ABO+C=90，M、N分别在线段AB、AC上（1）填空：cosC=（2）如图1，当AM=4，且AMN与ABC相似时，AMN与ABC的面积比为；（3）如图2，当MNBC时，将AMN沿MN翻折，点A落在四边形BCNM所在平面的点为点E，EN与射线AB交于点F，设MN=x，EMN与ABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值围6（2012道外区二模）已知：如图1，四边形ABCD中，ABC=ADC=90，连接AC，tanCAD=，过点D作DEAB，点E为垂足（1）求证：AE+BC=DE；（2）连接BD，设BD与AC交于点
3、F，DE与AC交于点G，若AG：FG=3：2，AE=6（如图2），求线段BC的长7（2012路南区一模）如图，在ABC中，AB=BC，ABC=120，点P是线段AC上的动点（点P与点A、点C不重合），连接BP将ABP绕点P按顺时针方向旋转角（0180），得到A1B1P，连接AA1，直线AA1分别交直线PB、直线BB1于点E，F（1）如图，当060时，在角变化过程中，APA1与BPB1始终存在关系（填“相似”或“全等”），同时可得A1APB1BP（填“=”或“”“”关系）请说明BEF与AEP之间具有相似关系；（2）如图，设ABP=，当120时，在角变化过程中，是否存在BEF与AEP全等？若存在，
4、求出与之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（3）如图，当=120时，点E、F与点B重合已知AB=4，设AP=x，S=A1BB1面积，求S关于x的函数关系式8（2012上虞市模拟）复习完“四边形”容后，老师出示下题：如图1，直角三角板的直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上移动，一直角边始终经过点C，另一直角边交直线AB于点Q，连接QC求证：PQC=DBC（1）请你完成上面这道题；（2）完成上题后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出许多问题，如：如图2，若将题中的条件“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其余条件都不变，是否仍能得到PQC=DBC？如图3，若将题中的条件“正方形ABCD”
5、改为“直角梯形ABCD”，其余条件都不变，是否仍能得到PQC=DBC？请你对上述反思和作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：；并对、中的判断，选择其中一个说明理由9（2012模拟）已知：在RtABC中，C=90，AC=4，A=60，CD是边AB上的中线，直线BMAC，E是边CA延长线上一点，ED交直线BM于点F，将EDC沿CD翻折得EDC，射线DE交直线BM于点G（1）如图1，当CDEF时，求BF的值；（2）如图2，当点G在点F的右侧时；求证：BDFBGD；设AE=x，DFG的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值围；（3）如果DFG的面积为，求AE的长10（2012道外区一模）
6、已知：点P为正方形ABCD部一点，且BPC=90，过点P的直线分别交边AB、边CD于点E、点F（1）如图1，当PC=PB时，则SPBE、SPCF SBPC之间的数量关系为；（2）如图2，当PC=2PB时，求证：16SPBE+SPCF=4SBPG；（3）在（2）的条件下，Q为AD边上一点，且PQF=90，连接BD，BD交QF于点N，若Sbpc=80，BE=6求线段DN的长11（2012一模）如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH，使点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF（1）判断并说明BH和AF的数量关系；（2）将正方形EFGH绕点E顺时
7、针方向旋转（0360），设AB=a，EH=b，且a2b如图2，连接AG，设AG=x，请直接写出x的取值围；当x取最大值时，直接写出的值；如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中补全图形，并求a与b的数量关系12（2012模拟）（1）如图1，在ABC中，点D，E在边BC上，BD：DE：CE=1：2：3，线段FGBC，分别交线段AD，AE于M、N两点，则有FM：MN：NG=（2）如图2，在ABC中，BAC=90，正方形DEGF的四个顶点有ABC的三边上，线段FG分别交线段AD，AE于M、N两点，若BD=4，EC=9，求MN的长？（3）如图3，在ABC中，BAC=90，正方形DEGF的四个顶点在
8、ABC的三边所在的直线上，DA与EN的延长线分别交直线FG于M、N两点，求证：MN2=MFNG13（2012香坊区校级模拟）已知，等边ABC中，D为BC上一点，DEAC交AB于C，M是AE上任意一点（M不与A、E重合），连DM，作DN平分MDC交AC于N（1）若BD=DC（如图1），求证：EM+NC=DM；（2）在（1）的条件下，如图2，作DFAC于F，若NF：FC=3：5，AM=4，连接MN将DMN沿MN翻折，翻折后的射线MD交AC于P，连接DP交MN于点Q，求PQ的长14（2012香坊区一模）已知：在ABC中，AB=AC，点P是BC上一点，PC=2PB，连接AP，作APD=B交AB于点D连
9、接CD，交AP于点E（1）如图1，当BAC=90时，则线段AD与BD的数量关系为；（2）如图2，当BAC=60时，求证：AD=BD；（3）在（2）的条件下，过点C作DCQ=60交PA的延长线于点Q如图3，连接DQ，延长CA交DQ于点K，若CQ=求线段AK的长15（2012秋大丰市期末）探索绕公共顶点的相似多边形的旋转：（1）如图1，已知：等边ABC和等边ADE，根据（指出三角形的全等或相似），可得CE与BD的大小关系为：（2）如图2，正方形ABCD和正方形AEFG，求：的值；（3）如图3，矩形ABCD和矩形AEFG，AB=kBC，AE=kEF，求：的值（用k的代数式表示）16（2012秋东城区
10、期末）如图1，在等腰直角ABC中，BAC=90，AB=AC=2，点E是BC边上一点，DEF=45且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q（1）如图2，若点E为BC中点，将DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点Q设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值围；（2）如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A，EF与边AC交于Q点探究：在DEF运动过程中，AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由17（2012秋道外区期末）已知：ACB与DCE为两个有公共顶点C的等腰直角三角形，且
11、ACB=DCE=90，AC=BC，DC=EC把DCE绕点C旋转，在整个旋转过程中，设BD的中点为N，连接CN（1）如图，当点D在BA的延长线上时，连接AE，求证：AE=2CN；（2）如图，当DE经过点A时，过点C作CHBD，垂足为H，设AC、BD相交于F，若NH=4，BH=16，求CF的长18（2012春泰兴市校级期中）在平面直角坐标系中，四边形ABOC是边长为1的正方形，其中点B、C分别在x轴和y轴上，点M为y轴负半轴上一动点，点N为x轴正半轴上一动点，且NAM=45（1）试说明OANOMA；（2）随着点N的变化，探求OMN的面积是否发生变化？如果OMN的面积不变，求出OMN的面积；如果面积
12、发生变化，请说明理由；（3）当AMN为等腰三角形时，请求出点N的坐标19（2012秋亭湖区校级期中）已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，CD=8，BC=12，ACB=30，E为BC边上一点，以BE为边作正BEF，使正BEF和梯形ABCD在BC的同侧（l）当正BEF的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）问中的正BEF沿BC向右平移，记平移中的正BEF为正BEF，当点E与点C重合时停止平移设平移的距离为x，正BEF的边BE和EF分别与AC交于点M和点N，连接DM、DN：设正BEF与ABC重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值围，当D
13、N取得最小值时，求出S的值；是否存在这样的x，使三角形DMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由 20（2012秋江阴市校级期中）如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点例如：矩形ABCD中，点C与A、B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A、B两点的勾股点同样，点D也是A、B两点的勾股点（1）在矩形ABCD中，AB=12，BC=6，边CD上A，B两点的勾股点的个数为个；（2）如图1，矩形ABCD中，AB=12，BC=6，DP=4，DM=8，AN=5过点P作直线l平行于BC，点H为M、N两点的勾股点，且点H在直线l上，求PH的长；（3）如图2
14、，矩形ABCD中，AB=12，BC=6，将纸片折叠，折痕分别与CD、AB交于点F、G，若A、E两点的勾股点为BC边的中点M，求折痕FG的长21（2012春沧浪区校级期中）已知，正方形DEFG接于ABC中，且点E，F在BC上，点D，G分别在AB，AC上，（1）如图，若ABC是等腰直角三角形，AB=AC，A=90，SADG=2，则SABC=（2）如图，若ABC是直角三角形，A=90，AB=4，AC=3，求正方形的边长（3）如图，若ABC是任意三角形，SADG=1，SBDE=3，SFCG=1，则正方形的边长为（4）如图，若ABC是任意三角形，求证：22（2012秋月考）如图，ABC和CDE均为等边三
15、角形，BC边上的中垂线AM交BC边于点MCDE绕着点C旋转，点D落在直线AM上（点D不与点A、M重合）时停止，CDE在CD边的下方，连接BE（1）如图1所示，当点D在线段AM上，求证：BE+DM=BC；（2）在（1）的条件下，设直线BE交直线AM于点N，如图2所示，若，且CDE的面积为，求线段BN的长23（2012秋南岗区校级月考）如图1，BD为矩形ABCD的对角线，DBC的平分线BE交DC于点E，DKBE交BE的延长线于K（1）若tanDBC=BE=DK（2）如图2，在（1）的条件下，BED绕点E顺时针旋转至BED，BED的两边分别交BD、DK于点I、L，若已知：DL：LK=5：3，IL=5
16、，求IB的长？24（2012秋靖江市校级月考）等边ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边APD和等边APE，分别与边AB、AC交于点M、N，设BP=x（如图1）AM=AN；（2）若BM=，求x的值；（3）连接DE，分别与边AB、AC交于点G、H（如图2），当x取何值时，BAD=15？并判断此时以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由25（2011北塘区二模）如图1，在ACD中，AC=2DC，AD=DC（1）求C的度数；（2）如图2，延长CA到E，使AE=CD，延长CD到B，使DB=CE，AB、ED交于点O求证：
17、BOD=45；（3）如图3，点F、G分别是AC、BC上的动点，且SCFG=S四边形AFGB，作FMBC，GNAC，分别交AB于点M、N，线段AM、MN、NB能否始终组成直角三角形？给出你的结论，并说明理由26（2011一模）（1）如图1，四边形ACDG与四边形ECBH都是正方形，且B，C，D在一条直线上，连接DE并延长交线段AB于点F求证：AB=DE，ABDE；（2）如果将（1）中的两个正方形换成两个矩形，如图2，且=，则AB与DE的数量关系与位置关系会发生什么变化？请说明你的看法和理由（3）如果将（1）中的两个正方形换成两个直角三角形，如图3，BCE=ACD=90，且=k，且请直接写出AB与
18、DE的数量关系与位置关系27（2011）已知：在ABC中，BC=2AC，DBC=ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E（1）如图1，当ACB=90时，则线段DE、CE之间的数量关系为；（2）如图2，当ACB=120DE=3CE；（3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，DKG和DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点K，延长DK交AB于点H若BH=10，求CE的长28（2011模拟）在ABC中，点D、E、F分别为边BC、AB、AC的中点，点G为线段DF上一点（点G不与D、F重合），AG的延长线交BC于点K，交ED的延长线于点H，连接BH（1）如图1：若B
19、AC=90，写出图中所有与HBD相等的角，并选取一个给出证明（2）如图2：若BAC90，在（1）中与HBD相等的角中找出一个仍然与HBD相等的角，并给出证明29（2011模拟）已知：如图，直角梯形ABCD中ADBC，A=90，CD=CB=2AD点Q是AB边中点，点P在CD边上运动，以点P为直角顶点作直角MPN，MPN的两边分别与AB边、CB边交于点M、N（1）若点P与点D重合，点M在线段AQ上，如图（1）求证：（2）若点P是CD中点，点M在线段BQ上，如图（2）线段MQ、CN、BC的数量关系是：，并证明你的猜想30（2011南岗区校级三模）已知：梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，BECD于点EDPCB于点P，连接AP、AE（1）如图1，若C=45AP=AE（2）如图2，若C=60，直接写出线段AP、AE的数量关系（3）在（1）的条件下，将线段EA绕点E顺时针旋转得到线段EA，使DEA=DEA，直线EA分别与线段BA延长线、线段BC交于点N、点K，已知AD=1，EK=求线段NE的长
