1、迈阿密机场得分数据：6 4 6 8 7 7 6 3 3 8 10 4 87 8 7 5 9 5 8 4 3 8 5 5 44 4 8 4 5 6 2 5 9 9 8 4 89 9 5 9 7 8 3 10 8 9 6 洛杉机机场得分数据：10 9 6 7 8 7 9 8 10 7 6 5 73 5 6 8 7 10 8 4 7 8 6 9 95 3 1 8 9 6 8 5 4 6 10 9 83 2 7 9 5 3 10 3 5 10 8 假定两总体的等级标准差已知（这里用样本标准差代替总体标准差），分别为2.16和2.37。在5%的显著性水平下，迈阿密机场和洛杉机机场的平均等级有无差异？将数
2、据分别输入到Excel表中（A2:A51；B2:B51），在“工具”菜单中选择“数据分析”选项，从其“分析工具”列表中选择“Z检验：双样本平均差检验”，回车进入该工具对话框，如图4-1所示。 图4-1 Z检验工具对话框 在“变量1和变量2”的区域框中，分别输入“A1:A51”和“B1:B51”（数据区域）。 “假设平均差（P）框”中，输入“0”。 “变量1的方差和变量2的方差”框中，分别输入“4.68”和“5.63”（总体方差）。 单击“标志（L）”复选框（因为数据区域有列标题）；“（A）”框中要求输入显著性水，本例按默认设置0.05即可。 本例选择“输出区域”设置框，在其中输入“C1”。完成
3、以上操作后，回车确认，在指定的区域给出计算结果，见表4-1。表4-1 Z检验计算结果结果解释与分析：1、“平均”为样本均值；“已知协方差”指总体方差；“观察值”为样本个数。2、表中给出的Z统计量为：3、将Z统计量与临界值相比，本例采用双尾比较，所以只能不拒绝原假设，认为两机场等级评分没有差异。当然，也可以将显著性水平与P值比较，如果P值大于显著性水平则不拒绝原假设。（二）T检验工具的使用1、假定两总体的方差相同大学人员安排委员会公布了大学毕业生首次任职薪水数据下表列出了会计专业和财政专业样本每年薪水数据：（单位：千美元）会计 财政28.8 26.325.3 23.626.2 25.027.9
4、23.027.0 27.926.2 24.528.1 29.024.7 27.425.2 23.529.2 26.929.7 26.229.3 24.0采用0.05的显著性水平，检验会计专业和财政专业毕业生首次任职平均年薪是否存在差异？A13；B1:B13），在“工具”菜单中选择“数据分析”选项，从其“分析工具”列表中选择“t检验：双样本等方差假设”，回车进入该工具对话框，如图4-2所示。图4-2 “t检验：双样本等方差假设”对话框将各子对话框进行相应设置后（具体可参照Z检验），回车确认，在指定的区域给出计算结果，见表4-2。表4-2 “t检验：双样本等方差假设”结果（1）合并方差是两样本方差
5、的加权平均数，其计算公式为：（2）df为“自由度”。本例t检验统计量的自由度为12+12-2=22。（3）t Stat是t检验统计量，其计算公式为：（4）将t统计量与临界值比较，本例采用双尾检验，2.232.07（0.041.72（0.021.76（0.020.35，所以拒绝原假设，认为新软件包开发指定系统所需时间的方差不小于旧软件包。实验五 方差分析熟练使用“方差分析”工具在假设检验的基础上，对影响均值的各个因素进行分析。对房产分析的结果能够作出正确合理的解释，包括对“SUMMAY”部分，方差分析部分从而判断该因素各水平是否对观测变量有显著影响，并作出相应的决策。实验四介绍了假设检验，其中用
6、了较多的篇幅介绍了两个总体之间均值的显著性检验，实际中还会遇到多个总体均值的检验问题。如果按实验四的方法两两进行检验，将十分麻烦，并且部分总体有差别能否表明有总的差别，仍有待解决。方差分析（Analysis of variance，简称ANOVA）能够解决多个均值是否相等的检验问题，其由于在分析时将所有的样本资料结合在一起，从而使检验的稳定性增强，并且可以节省大量的时间。方差分析作为一种实用、有效的分析方法在实践中被广泛的应用。本部分主要介绍如何使用Excel中的数据分析工具进行方差分析。一、单因素方差分析单因素方差分析是在事物变化的若干因素中，只就某一特定因素分析，其它因素尽可能不变。对从事
7、营销的人员进行一项调查，以研究他们的职业道德标准观念。假定下表是从研究中所获得的数据（高分表示道德标准高），如表5-1所示。在0.05的显著性水平下，检验三组人员的观念是否存在显著差异。表5-1 研究数据将数据输入表单后，在“工具”菜单中选择“数据分析”选项，从其“分析工具”列表中选择“方差分析：单因素方差分析”，回车进入该工具对话框，如图5-1所示。图5-1 “方差分析：单因素方差分析”对话框 在“输入区域（I）”框中，输入数据所在的区域，本例为A1:C7。 “分组方式”按默认的列；因有列标题，所以选择“标志位于第一行（L）”的复选框。 要求输入显著性水平，本例按默认设置即可。 输出选项本例
8、选择“新工作表（P）”（因输出内容比较多）。完成以上设置后，回车确认，结果见表5-2。表5-2 “方差分析：单因素方差分析”输出结果1、SS表示平方和。组间SS（用SSA表示），计算公式为： ；组内SS（用SSE表示），计算公式为：2、df为自由度。SSA的自由度为k-1，其中k为因素水平的个数，SSE的自由度为n-k。 3、MS为平均平方。组间MS（用MSA表示），计算公式为：组内MS（用MSE表示），计算公式为：4、F统计量为：5、将F统计量的值与给定显著性水平的临界值相比，本例73.68，所以拒绝原假设，认为三种营销人员观念有差异。也可以将给出的P检验值与显著性水平比较，结论相同。二、无
9、重复（无交互作用）双因素的方差分析双因素方差分析的内容是在影响事物变化的各种因素中选定两个因素，就其不同水平进行交叉的全面检测，分析究竟是一个因素在起作用，还是两个因素都起作用，或是两个因素的影响都不起作用。进行双因素分析时，其各因素的不同水平可以重复测试（有交互作用），也可以不重复测试（无交互作用）。本部分介绍无重复（交互作用）双因素分析。有四个品牌的彩电在五个地区销售，为分析彩电的品牌（因素A）和销售地区（因素B）对销售量是否有影响，对每个品牌在各地区的销售量取得以下数据，见表5-3。表5-3 不同品牌的彩电在各地区的销售量数据试分析品牌和销售地区对彩电的销售量是否有显著影响（显著性水平为
10、0.05）？从“分析工具”列表中选择“方差分析：无重复双因素分析”，回车进入该工具对话框，如图5-2所示。图5-2 “方差分析：无重复双因素分析”对话框在“输入区域（I）”框中输入数据所在的区域，本例为A2:F6，并选定“标志（L）”复选框。 取默认值0.05。 在输出选项中，选择“新工作表”。 完成以上设置后，回车确认，结果见表5-4。1、行为因素A，列为因素B。各因素和误差项的（离差）平方和计算公式分别为：2、三个平方和的自由度（df）分别是：因素A的离差平方和SSA的自由度为 k-1因素B的离差平方和SSB的自由度为 r-1随机误差平方和SSE的自由度为 （k-1）（r-1） 3、因素A
11、、B以及误差项的均方（MS），计算公式分别为：4、因素A和因素B的检验统计量（F统计量），计算公式分别为：5、将各因素检验统计量与给定显著性水平下的临界值相比（或P值与显著性水平相比）：FA=18.113.49（0.000.05）；FB=2.100.05）。说明彩电的品牌对销售量有显著的影响作用，销售地区对彩电的销售量没有显著影响。表5-4 “方差分析：无重复双因素分析”结果三、可重复（有交互作用）双因素的方差分析在有些情况下，需要对因素间的交互效应做检验，这时需要进行“可重复双因素方差分析”，即每个因素必须重复取样至少2次以上。在0.05的显著性水平，检验不同燃料（因素A）、不同推进器（因素
12、B）下的火箭射程是否有显著差异？交互作用是否显著？实验数据见表5-5。表5-5 实验数据可重复双因素分析”，回车进入该工具对话框，如图5-3所示。 在“输入区域（I）”要求输入数据所在的区域，本例为“A2:D10”。 “每一样本的行数（R）”，即重复实验的次数，本例为“2”。 在输出选项中，选择“新工作表”。完成以上设置后，回车确认，结果见表5-5，5-6。 图5-3“方差分析：可重复双因素分析”对话框表5-5 基本统计数据SUMMARYB1B2B3总计A1计数求和110.80 97.40 126.10 334.30 平均55.40 48.70 63.05 55.72 方差15.68 112.
13、50 10.13 68.91 A291.90 104.60 100.00 296.50 45.95 52.30 50.00 49.42 19.84 6.48 5.12 14.56 A3118.40 144.10 79.90 342.40 59.20 72.05 39.95 57.07 1.62 2.64 1.13 209.89 A4147.30 109.20 90.10 346.60 73.65 54.60 45.05 57.77 9.24 25.92 26.65 181.97 表5-6 基本统计数据（续表）468.40 455.30 396.10 58.55 56.91 49.51 120.
14、09 113.42 90.39 表5-7 方差分析表差异源SSdfMSFP-valueF crit样本261.67 87.22 4.42 0.03 3.49 列370.98 185.49 9.39 0.00 3.89 交互1768.69 294.78 14.93 3.00 内部236.95 19.75 2638.30 231、方差分析表将差异来源分为样本、列、交互、内部四项，其中：“样本”是指按行排列的四种燃料；“列”是指按列排列的三种推进器；“交互”是指燃料和推进器的交互作用；“内部”是指随机误差。2、因素A、因素B、交互作用以及误差项的（离差）平方和SS的计算公式分别为：3、四个平方和的自
15、由度（df）分别是：交互作用的离差平方和SSAB的自由度为（k-1）（r-1）随机误差平方和SSE的自由度为rk（t-1）4、因素A、B、交互作用以及误差项的均方（MS），计算公式分别为：5、因素A、B以及交互效应的检验统计量（F统计量），计算公式分别为：6、将因素A、B以及交互效应的检验统计量与给定显著性水平下的临界值相比（或P值与显著性水平相比）：FA=4.423.49（0.033.89（0.003.00（0.00所以在0.05的显著水平下，拒绝原假设，认为不同燃料或不同推进器的射程有显著差异，即燃料和推进器对射程的影响是显著的。并且交互作用的效应也是高度显著的，从基本统计数据表（表5-5）中可以看出，A4与B1或A3与B2的搭配使火箭射程较其它水平的搭配要远得多，在实际中我们就选择最优的搭配方式来实施。
