1、三角形全等复习,全等形,对应边相等，对应边相等,全等三角形,边边边，边角边，角边角，角角边，斜边、直角边,性质,判定,应用,全等三角形的性质,全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等,什么叫全等三角形？,能够重合的两个三角形叫做全等三角形,你能够用哪些方法判定两个三角形全等？,ASA,AAS,SAS,HL,SSS,Rt全等的判定方法,一般三角形全等的判定方法,注意：边边角、角角角不能判定两个三角形全等。,结论：判定两个三角形全等至少要有一条边。,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,在ABC和 DEF中,ABC DEF（SSS）,用符号语言表达为：,三角形全
2、等判定方法1,、全等三角形的判定方法,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,在ABC和DEF中,ABCDEF（ASA）,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。,用符号语言表达为：,F,E,D,C,B,A,三角形全等判定方法3,三角形全等判定方法4,有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）。,在ABC和DEF中,ABCDEF（AAS）,三角形全等判定方法5,有一条
3、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL）。,在RtABC和RtDEF中,ABCDEF（HL）,A,B,C,D,E,F,方法指引,证明两个三角形全等的基本思路：,（1）：已知两边-,找第三边,(SSS),找夹角,（SAS),(2):已知一边一角-,已知一边和它的邻角,找是否有直角,(HL),已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角(ASA),找这个角的另一个边(SAS),找这边的对角(AAS),找一角(AAS),已知角是直角，找一边(HL),(3):已知两角-,找两角的夹边(ASA),找夹边外的任意边(AAS),注意：、“分别对应相等”是关键；、已知两边及其中一边的对角分别对应相等的两
4、个三角形不一定全等。3、经过平移、翻折、旋转等变换得到的三角形和原三角形全等。4、三角形全等是证明线段相等，角相等的重要途径。,全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时 要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。有公共边的，公共边一般是对应边，有公共角的，公共角一般是对应角，有对顶角，对顶角一般是对应角注意：有些题可能要证明多次全等或者进行一些必要的 等价转化,归纳：,全等三角形的进一步应用,惯用手法:,公共边(部分公共边),公共角(部分公共角),对顶角相等,2.垂直直角 HL,1.中点有线段相等,3.平行有角相等
5、,快速反应:,练习1:已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证：ABC ADC,AC,AC(),AB=AD()BC=CD(),ABC ADC（SSS）,证明：在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共边,求证：AC为BAD的角平分线,1=2 AC平分BAD,练习2:已知：如图，AB=AD,AC为BAD的角平分线 求证：ABC ADC,练习3:已知：如图，BCAB于B,CDAD 于D,AC为BAD的角平分线 求证：ABC ADC,CB=CD相等吗？,1、如图，CD=CA，1=2，EC=BC，求证 DE=AB。,跟进练习,2、如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证 ABDE,ACDF.,跟进
6、练习,3、如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，BE=CF.求证 AD是ABC的角平分线.,跟进练习,4、如图，两车从路段AB的两端同时出发,以相同的速度行驶,相同的时间后分别到达C、D两地,两车行进的路线平行,那么C、D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？,5、如图，ACB=900,AC=BC，BECE，ADCE于D，AD=2.5,DE=1.7.求BE的长.,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,用法：QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,用法：QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QD
7、QE,二.角的平分线：1.角平分线的性质：,2.角平分线的判定：,1.如图：在ABC中，C=900，AD平分 BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=。,12,c,A,B,D,E,三.练习：,2.如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,BM是ABC的角平分线,点P在BM上,PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,同理,PE=PF.,PDPE=PF.,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F,3.如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上,证明：,过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M,G,H,M,点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBC,FGFM,又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBC,FMFH,FGFH,点F在DAE的平分线上,
