1、（2）说说化简计算的依据。联系生活情境，探究新知。幻灯片出示学生独立思考并回答师生小结方法探究二：根据以上式子的运算，化简下列式子。（1）上述各多项式的项有什么共同特点？（2）上述多项式的运算有什么共同特点，有何规律？让学生经历动手、观察、猜想、归纳的学习过程，从而探究出新知。幻灯片出示动手计算回答并解释观察（交流）猜想引导学生归纳新知三、例题精炼例1.合并同类项。4x2+2x+7+3x-8x2-2例2.求多项式-x2+4x+5x2-3x-4x2+3的值，其中x=2/3。运用知识解决问题，突出重点。完成例1（34人演排）学生质疑师点评并规范格式、注意事项（例2处理方式同上）四、课堂小结这节课你
2、学到了哪些知识？养成总结反思的好习惯。交流小组代表发言师补充五、课堂检测（略）诊断、反馈学生学习效果。8分钟内独立完成（学案）学生互评师统计答题情况重点讲评加减法教学反思刘邦项羽的加减法农村工作的“加减乘除”法不等式的基本性质刘宏光 （宁夏银川第二中学）作者简历 刘宏光 广东揭阳人，19565年毕业于北京工业学院机械系，1953年任太原机械制造厂数学力学教师，1986年被授予中学特级教师，1988年被评为宁夏回族自治区中学高级教师。1985年被评为宁夏银川市优秀班主任，1986年获全国五一劳动奖章，并被全国总工会授予全国优秀教育工作者称号。现任宁夏银川二中数学教师数学教研组组长。教学目的掌握不
3、等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形。教学过程师：我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？第一组：1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7. 第二组：-7 1+4; 2x 6, a+2 0; 34.生：第一组都是等式，第二组都是不等式。那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。在数学炽，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“”、“”或“”表示不等关系，其中“”和“”表示大小关系。表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研究的。前
4、面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（ 除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。很好！当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习。练习1 （回答）用小于号“”填空。（1）7 _ 4; （2）- 2_6; （3）- 3_ -2； （4）- 4_-6练习2（口答）分别从练习1中四个不等式出发，进行下面的运算。（1）两边都加上（或都减去）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？（2）两
5、边都乘以（或都除以）5，结果怎样？（3）两边都乘以（或都除以）（-5），结果怎样？我们发现：在练习2中，第（1）、（2）题的结果是不等号的方向不变；在第（3）题中，结果是不等号的方向改变了！同学们观察得很认真，大家再进一步探讨一下，在什么情况下不等号的方向就会发生改变呢？生甲：在原不等式的两边都乘以（或除以）一个负数的情况下，不等号的方向要改变。有没有不同的意见？大家都同意他的看法吗？可能还有同学不放心，让我们再做一些试验。练习3（口答）分别在下面四个不等式的两边都以乘以（可除以）-2，看看不等号的方向是否改变： 74；-26；-3-2；-4-6。现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说，
6、不等式的基本性质有三条：性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向 。（让同学回答。）性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向 。性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向现在请大家翻开课本，一起朗读用黑体字写的三条基本性质。不等式的这三条基本性质，都可以用数学语言表达出来，先请一位同学说一说第一条基本性质。如果ab。那么a+cb+c（或a-cb-c；如果ab，那么a+cb+c（或a-cb-c）。对a和b有什么要求吗？对c有什么要求？没有什么要求。哪位同学来回答第二、三条性质？如果a0, 那么acb,且c0,那么acbc（或生乙：如果
7、abc（或 ）；如果ab,且c师：这两条性质中，对a、b、c有什么要求？对a、b没什么要求，特别要注意c是正数还是负数。很好，c可以为零吗？c不能为零。因为c为零时，任何不等式两边都乘以零就变成等式了。好！应用刚才学到的基本性质，我们来看下面的例题。例1按照下列条件，写出仍能成立的不等式：（1）59，两边都加上-3；（2）94，两边都减去10；（3）-53，两边都乘以4；（4）14-8，两边都除以-2。解 （1）根据不等式基本性质1，在不等式59的两边都加上-3，不等号的方向不变，所以 5+（-3）9+（-3）， 26（2）根据不等式基本性质1，得9-104-10 -1-6（3）根据不等式基本
8、性质2，得 -5434 -2012（4）根据不等式基本性质3，得 14（-2）（-8）（-2） -74 例2设ab，用不等号连结下列各题中的两式：（1）a-3与b-3;（2）2a与2b;（3）-a与-b.哪一位同学来做这题？解题时，要讲清一步的理由。因为ab，两边都减去3，由不等式的基本性质1，得a-3b-3很好，大家都是这样做的吗？我是这样做的，因为ab,两边都加上（-3），由基本性质1，得这两位同学从不同的角度来分析题目，都得到了正确的结论。生丙：因为ab，20，由基本性质2，得2a2b。生丁：因为ab，-10，由基本性质3，得-a-b。下面我们来看一组较复杂的问题，请大家都来开动脑筋，认
9、真审题，仔细分析。例3判断以下各题的结论是否正确，并说明都理由：（1）如果ab,且c0，那么acbd;（2）如果ab,那么ac2bc2;（3）如果ac2bc2,那么ab;（4） 如果ab,那么a-b0;（5）如果axb,且a0，那么x（6）如果a+ba;（1）不对，当c=d0时，acbd不成立。（2）也不对，因为c2是一个非负数，当c=0时，ac2bc2不成立。（3）对，因为ac2bc2成立，则c2一定大于零，根据不等式基本性质2，得ab出。（4）对，根据不等式基本性质，由ab，两边减去b得a-b0。（5）不对，当a0时，根据不等式基本性质3，得 。（6）不对，因为当b0时，根据不等式基本性质
10、1，得a+ba；而当b=0时，则有a+b=a。同学们回答得很好。今天我们学习了不等式的基本性质，我们不仅要理解这三条性质，还要能灵活运用。课外做以下作业：略。教案说明（1） 不等式的基本性质的教学，是分成两个阶段进行的。在初中阶段，对不等式的基本性质，并不作证明，只引导学生用试验的方法，归纳出三条基本性质。通过试验，由特殊到一般，由具体到抽象，这是一种认识事物规律的重要方法。科学上的许多发现，大多离不开试验和观察。大数学家欧拉说过：“数学这门科学，需要观察，也需要试验。”通过教学培养学生掌握由试验发现规律的方法，具有重要的意义。当然通过几个特殊的试验，就得出一般的结论，是不严密的。但对初中学生
11、来说，初次接触不等式，是不能要求那么严密的。（2） 不等式的基本性质的教学，还应采用对比的方法。学生已学过等式和等式的性质，为了便于和加深对不等式基本性质的理解，在教学过程中，应将不等式的性质与等式的性质加以比较：强调等式的两边都加上或减去，都乘以或除以（除数不能为零）同一个数，所得到的仍是等式，这个数可以是正数、负数或零；而在不等式的两边都加上或减去，都乘以或除以（除数不能为零）同一个数，当这个数是正数、负数或零时，对不等式的方向，有什么不同的影响。通过这样的对比，不但可以复习已学过的等式有关知识，便于引入新课，而且也有利于掌握不等式的基本性质。对比的方法，也是学习数学的一种重要方法。（3）
12、 在应用不等式的基本性质对不等式进行变形时，学生对不等式两边是具体数，判定大小关系比较容易。因为这实际上是有理数大小的比较。对于不等式两边是含字母的代数式时，根据题给的条件，运用不等式基本性质判别大小关系或不等号方向，就比较困难。因为它比较抽象，特别是在运用不等式的基本性质2和性质3时，学生必须考虑不等式两边同乘（或同除）的这个用字母表示的数的符号是什么，或者还要对这个用字母表示的数，按正数、负数或零三种情况加以讨论。在教学过程中，对于这类题目，采用讨论法是比较好的。因为在讨论时，学生可以充分发表各种见解。对于正确的见解，教师可以让学生说出解题的依据；对于错误的见解，教师可以进行启发引导，发动
13、学生自己找出错误的原因，自己修正见解。这样，有利于发现问题，有的放矢地解决问题，有利于深化对不等式基本性质的认识。课题：一元二次方程根的判别式大于镇中 赵从品一、教材分析1、教材所处的地位和作用：本课是阅读教材P39页的有关内容，虽然新课程标准没有要，教材上也作为阅读教材，但由于其内容太重要了，因而必须把它作为一堂课来上。它的作用在于让学生能尽快判定一元二次方程根的情况。2、教学内容：本课主要是引导学生通过对一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）配方后得到的（x+ ）2 = 2 的观察，分析，讨论，发现，最后得出结论：只有当 2 b24ac 0 时，才能直接开平方，进一步讨论分析得出根的判别
14、式，从而运用它解决实际问题。3、新课程标准的要求：由于根的判别式作为删去内容，虽然其内容重要，因而在处理这部分内容时，只能要求作了解性深入，练习尽可能简捷明确。4、教学目标：（1）知识能力目标：通过本课的学习，让学生在知识上了解掌握根的判别式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情况；根据根的情况，探求所需的条件。（2）情感目标：学生通过观察、分析、讨论、相互交流、培养与他人交流的能力，通过观察、分析、感受数学的变化美，激发学生的探求欲望。5、数学思想：由感性认识到理性认识。6、教学重点：（1）发现根的判别式。（2）用根的判别式解决实际问题。7、教学难点：根的判别式的发现8、教法：启导、
15、探究9、学法：合作学习与探究学习10、教学模式：引导发现式二、教学过程（一）自习回顾，引入新课1、师生共同回顾：一元二次方程的解法2、解下列一元二次方程。（1）x2 -1=0 （2）x2 -2x = -1（3）（x+1）2- 4=0 （4）x2 +2x+2=03、为什么会出现无解？（二）探索1、回顾：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的过程。ax2+bx+c= cx2+ x = x+（ ）2=（ ）2 2（x+ ） 2= 222、观察（x+ 在什么情况下成立？3、学生分组讨论。4、猜测？5、发现了什么？6、总结：2（先由学生完成，后由教师补充完整），通过观察分析发现，只有当 b
16、24ac 0时， 才能直接开平方，也就是说，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）只有当系数a,b,c都是b24ac 0时，才有实数根。（注意有根和有实数根的区别）7、进一步观察发现一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）（1）当b24ac 0时，_（2）当b24ac 0时,_（3）当b24ac 0时,_8、总结：（1）比较分析学生的讨论分析结果。（2）由学生总结。（3）教师根据学生总结情况补充完整。把b24ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式。（3）当b24ac 0时,_（三）应用新知：1、不解方程判定下列一元二次方程根的情况。（1）x2-x-6=0 b24ac=_
17、 x1=_ x2=_（2）x2-2x=1（3）x2-2x+2=02、根据根的情况，求字母系数的取值范围。例1：当m取什么值时，关于x的一元二次方程，2x2-（m+2）+2m=0有两个相等的实数根？并求出方程的根。（1）读题分析：A、二次项系数是什么？ a=_B、一次项系数是什么？ b=_C、常数项是什么？ c=_（2）建立等式，根据有个常数根 b24ac=0（3）由学生完成解题过程后教师评价3、证明例2：说明不论m取什么值时，关于x的一元二次方程（x-1）（x-2）=m2,不论m取代的值都有几个不相等的实根。（四）练习已知关于x的一元二次方程2x2-（2m+1）x+m=0的根的判别式是9，求m的值及方程的根。（五）小结：把_叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式，并会用它们解决一些实际问题。三、作业1、把例1、例2整理在作业本上。2、有余力的同学把练习题整理在作业本。四、教学后记：4.7 相交线教学内容：课本第160163页。主要内容为通过一个直线相交的课件的分析得到相交直线垂直的概念，并进一步
