1、第八章平面图形的平移和旋转导学案 第八章平面图形的平移和旋转导学案 8.1 第一课时 平面图形的平移（1）学习目标： 1.通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质. 2.会将一个图形按要求进行平移.学习过程：一、自主学习预习导学：请自学课本第2-3页，完成下面问题:1.在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为_,平移不改变图形的_和_.2.平移的性质：经过平移，对应点所连接的线段_,对应线段_,对应角_. 二、探究学习探究1. 平移的概念1. 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动，移动前后的图形是
2、全等的吗？2.下列对于平移的说法错误的是（ ） A.图形的平移必须指明平移方向和平移距离 B.平移对图形的形状和大小没有影响 C.平移和轴对称实质是一样的 D.整个图形的平移情况与其上任意一点的平移情况是一致的 3.一个座钟钟摆的左右摆动是不是平移？为什么？探究2. 平移的基本性质1.如图所示，ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为CDF.找出图中存在的平行且相等的三组线段和一组全等三角形。 2.如图所示，DEF是ABC经过平移得到的，ABC=33,ACB=70,求DEF各角的度数.三、达标测试1.下列运动属于平移的是（ ）A.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 B.急刹车时汽车在地面上滑行
3、C.随手抛出的彩球的运动 D.随风飘动的风筝在空中的运动2.在下列实例中，不属于平移过程的有（ ）（1）时针运动的过程；（2）火箭升空的过程；（3）地球自转的过程；（4） 飞机从起跑到离开地面的过程. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.观察下列图案，能通过第一个图平移得到的是（ ） A B C D4.在下面的六幅图案中，（2）（3）（4）（5）（6）中的哪个图案可以通过平移图案（1）得到？ 5.如图下图，已知RtABC中，C=90，BC=4，AC=4，将ABC沿CB方向平移到ABC的位置. （1）若平移距离为3，求ABC与ABC的重叠部分的面积； （2）若平移距离为x（0x4），求A
4、BC与ABC的重叠部分的面积y，并写出y与x的关系式 . 教（学）后记 回想本节所教(学)内容，你学到了什么？还有什么疑问？4. 课后作业1.下列现象中，属于平移的是： （1）火车在笔直的铁轨上行驶. （ ）（2）冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡. （ ）（3）人随电梯上升. （ ）（4）钟摆的摆动. （ ）（5）飞机起飞前在直线跑道上滑动. （ ）2.填空： （1）将线段AB向右平移3cm得到线段CD，如果AB=5 cm，则CD=_cm.（2）将ABC向上平移10cm得到EFG，如果ABC=52，则EFG=_，BF=_cm.（3）将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移20cm，得
5、到MNP，则MNP是_三角形，它的面积是_cm2.3如图所示，图中小正方形的边长为a，则阴影部分的面积是 . 4.将图中的小船向左平移4格5.如图，将RtABC沿斜边BC向右平移6cm，得到RtDEF.已知BC=12cm，AC=7cm，AB=6cmB=60，DE垂直平分AC.求：（1）EFD的度数；（2）四边形CFDG的周长。 6.白云宾馆在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2m,其侧面如图所示，则购买这种地毯至少需要多少元？7.如图是一块长方形的草地， 长为21米.宽为15米 在草地上有一条宽为1米的小道，长方形的草地上除小道外长满青草. 求长草部分的
6、面积为多少? 8.1 第一课时 平面图形的平移三、达标测试1. B 2.B 3.D 4.(3) 5. (1)2 (2)2四、课后作业1.（1）（5） 2.（1）5cm（2）72 BF=10cm（3）等腰三角形 303. 4.略 5.（1）300 （2）9+9(cm) 6.420元 提示：由勾股定理求出NH的长，由平移的性质可知，红地毯的长为3+4=7m，由楼梯宽为2m，得地毯的面积为14m2,所以购买这种地毯为420 7.315米2 8.1 第二课时 平面图形的平移学习目标： 1.会识别图形是以什么方式将某个基本图形平移而得. 2.会将一个图形按要求进行平移.学习过程：1、自主学习1知识链接
7、（1）要确定一个图形平移后的图形，除需要原来的位置外，还需要什么条件？平移两要素：方向；距离 （2）平移具有哪些最基本的特征？ 平移不改变图形的形状； 平移不改变图形的大小2、探究学习探究1 通过平移得到的复合图观察下面的图案： （1）这个图案有什么特点？ （2）它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而形成？ （3）在平移的过程中，“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？你能解释其中的道理吗？探究2 连续平移基本图案观察图的图案：它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而形成？三、达标测试1.观察下图，它可以由什么“基本图案”经过怎样的平移得到？2.如图，在正六边形硬纸片上剪去一个与其
8、边长相同的正三角形，并将其平移到左边，形成一个新的图案.用这个图案能否得到类似于8-11的图案？3.观察右图，它可以由什么“基本图案”，经过怎样的平移得到？4.请将图中的“小鱼”向左平移5格教（学）后记回想本节所教(学)内容，你学到了什么？还有什么疑问？4. 课后作业1.在下面的六幅图中，(2) (3) (4) (5) (6)中的图案_可以通过平移图案（1）得到的2.如图，面积为5平方厘米的梯形是梯形ABCD经过平移得到的且ABC=90那么梯形ABCD的面积为_， =_3. 已知在ABC中，AB=,AC=2cm，BC=3cm，若将ABC平移5个单位得到ABC，其中A与A，B与B是对应顶点，AB
9、C是什么三角形？说明你的理由.3. 以一个三角形平移为“基本图案”，利用平移设计一个图案，并在班上展示你的作品. 8.1 第二课时 三、达标测试1. 略 2. 略 3. 略 4. 略 4、课后作业1.（4） 2. 5平方厘米 900 3. A1B1C1是直角三角形. 理由：略 4. 略 8.2 第一课时 简单的平移作图学习目标： 1. 能熟练掌握简单图形的移动规律，能按要求作出简单平面图形平移后的图形，能够探索图形之间的平移关系； 2. 对组合图形要找到一个或者几个“基本图案”，并能通过对“基本图案”的平移，复制所求的图形； 学习过程：一、自主学习1知识链接 平移图形的关键条件是确定平移的_和
10、_1.自主预习（1）线段、角、三角形的平移是最简单的平移问题，其中关键条件是平移的_和_（2）平移图形的步骤：1.确定平移的方向和距离；2.找出确定图形形状的_；3.按平移方向和距离确定关键点平移后的_；4.按原图的顺序，连接各_；5写出结论.2、探究学习探究1 平移满足的条件经过平移，线段CD端点D移到了点B,你能作出线段CD平移后的图形吗？探究2 平移的步骤如图，经过平移，ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形 三、达标测试1. 经过平移，ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形，你有几种作法？ 2.将图中的字母N沿水平方向向右平移3cm，作出平移后的图形。 3.如图，将字母A
11、按箭头所指的方向平移3厘米，作出平移后的图形教（学）后记回想本节所教(学)内容，你学到了什么？还有什么疑问？4、 课后作业1. 已知线段AB=5cm，向右平移3cm后得线段CD，则CD= cm，AC= cm。 2. 已知ABC=50，将它向左平移10cm后得EFG，则EFG= 。 3. 已知等边ABC边长为5cm，将它向下平移8cm后得EFG，则EFG是 三角形，其边长为 cm。 4. 如图，经过平移，ABC的边AB平移到了AB，作出平移后的三角形，你能给出几种作法？你认为哪种方法更简便？请用其中一种方法作出平移后的三角形 5. (1)如图，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，连结EB，将A
12、EB平移，使点A移至点D，作出平移后的图形； (2)平移后，假设点E平移到点，点B平移到点，正方形ABCD的边长为5，求四边形的面积6.如图，在梯形ABCD中，已知ABCD，AB=7cm，BC=4cmCD=2cm，AD=3cm，将线段AD向右平移2cm，使A点与E点对应，D点与C点对应(1)猜想四边形AECD的形状(2)BCE是什么三角形？(3)利用(1) ，(2)的结论计算梯形ABCD的面积 8.2 第一课时 简单的平移作图三、达标测试1. 略 2. 略 3. 略 4. 略 四、课后作业1.CD=5cm AC=3cm 2. 500 3. 等边三角形 5cm 4. 略 5. （1） 略 （2）
13、25 6. （1）平行四边形（2）直角三角形（3）cm2 8.2 第二课时 简单的平移作图学习目标： 1. 能在直角坐标系中作出简单平面图形平移后的图形. 2. 会根据图形平移前后一对对应点的坐标及其他点的坐标，写出这些点平移后（或前）对应点的坐标.学习过程：一、自主学习知识链接1. 平面内一点P（x，y）平移后的坐标变化如下。 将P向右平移a个单位P1（_，y） 将P向左平移a个单位P2（_，y） 将P向上平移b个单位P3（x，_） 将P向下平移b个单位P4（x，_)2.如图三角形ABC的三个定点坐标分别是A（-3，-1），B（-2，-3），C（-1，-2）将三角形三个顶点的横坐标都加3，得
14、到三角形 ，画出这个图形将三角形的三个坐标顶点的纵都加2，得到三角形 ，画出图形探究1. 坐标的变化与图形的位置的关系将点（-2，2），（-1，6），（1，6），（2，2），（-2，2）用线段顺次连接而得到的.（1）如果将上图中图形上所有各点的横坐标分别加6，纵坐标保持不变，你能得到一个怎样的图形？画一画.（2）如果再将（1）中得到的图形上所有各点的横坐标保持不变，纵坐标分别减4，你又能得到一个怎样的图形？画一画. （3）如果将原图中图形上所有各点的横坐标分别加6，纵坐标分别减4，你会得到一个怎样的图形？（4）比较（1）（2）中的两次变化与（3）中的一次变化，你有什么发现？ 探究2. 探究图形
15、的平移与其坐标的变化1. 在图中标出ABC各顶点的坐标.2. ABC向右平移_个单位得到A1B1C1的，在图中标出A1B1C1各点的坐标，观察各点坐标都发生怎样的变化？3. ABC是怎样平移到A2B2C2的？三、达标测试1.图形左、右或上、下平移与点的坐标变化间的关系(1) 左、右平移：原图形上的点(,) (_a,)；原图形上的点(,) (_a,)；(2) 上、下平移：(3) 原图形上的点(,) (,_)；原图形上的点(,) (,_).2.（-2，1）纵坐标减4，得到A1,它的坐标如何变化？ 的横坐标加5，得到，它的坐标如何变化？3. 如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单
16、位长度，得到对应的三角形 A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标。 4. 在直角坐标系中，已知A,B两点的坐标分别为A(3,-2),(-1,-3).(1)写出点A向右平移6个单位后所得点A的坐标；(2)写出点B向下平移3.5个单位后所得点B的坐标.教（学）后记回想本节所教(学)内容，你学到了什么？还有什么疑问？4、课后作业1.点M（1，5）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位到点N，则N点的坐标为（ ）A.（1，8） B.（3，8）C.（1，2） D.（3，2）2.平行四边形的三个顶点分别是（1，1），（2，2）和（3，1），那么第四个顶点是（ ） A.（4，0） B.（0，4）C.（
17、4，0）或（4，0） D.（4，0），（0，4）或（2，2)3.如图所示，在AOB中，AOAB，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，2），点O的坐标是（0，1），将AOB平移得到AOB，使得点A在y轴上，点O，B在x轴上，求点B的坐标4.ABC在平面直角坐标系中的位置如图：（1）做出ABC关于y轴堆成的A1B1C1，并写出A1B1C1各顶点的坐标；（2）将ABC向右平移6个单位，做出平移后的A2B2C2，并写出A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察A1B1C1和A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴。 8.2 第二课时 简单的平移作图三、达标测试1. (1) x-a ,
18、 x+b,. (2) y+b, y-b 2. A1 ( -2, -3 ) A2 (3, -3) 3. A1 ( 0, 2 ) B1 ( -3, - 5 ) C1 ( 5, 0 ) 4. (1) A1 (9, -2) (2) (-1, -6.5) 课后作业1.C 2. D 3. B1 ( 2, 0 ) 4. (1) A1 (0, 4) B1 ( 2, 2 ) C1 ( 1, 1 ) (2) A2 (6, 4) B2 ( 4, 2) C2 (5, 1) (3) 略8.3 平面图形的旋转学习目标： 1.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析，以及动手操作、画图等过程，掌握画图的操作技能. 2
19、. 理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质. 3.能进行钟表旋转中的简单的旋转角度角度计算.学习过程：一、自主学习1旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个 ,这样的图形运动称为旋转.这个定点叫 ，转动的角度叫 .2.旋转的性质：（1）旋转角 ，（2）对应点到旋转中心的距离 ，（3）旋转不改变图形的 和 .二、探究学习探究1 旋转的概念1.你知道香港特别行政区的区徽吗？它是由五个同样的花瓣组成的，它可以看做是一片花瓣通过怎样的旋转得到的？2.如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF在这个旋转过程
20、中：(1)旋转中心是什么? (2)经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ (3)旋转角是什么？（用三个字母表示） (4)AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ (5)AOD与BOE有什么大小关系？探究2 旋转的性质1. 如图，矩形ABCD中，AC为对角线，O为AC的中点，ADC是否可由CBA旋转而得到？若不能，说明理由；若能，请指出旋转中心和旋转角。 2.如图，四边形ABCD绕点O点旋转得到四边形EFGH，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移到什么位置？三、达标测试1.下列现象属于旋转的是（ ）A.摩托车在急刹车时向前滑动 B.空中飞舞的雪花C
21、.拧开自来水龙头的过程 D.飞机起飞后冲向空中的过程2.如右图，在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有 图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（）A.顺时针旋转90，向右平移 B.逆时针旋转90，向右平移 C.顺时针旋转90，向下平移 D.逆时针旋转90，向下平移 3.在下图右侧的四个三角形中，不能由ABC经过旋转或平移得到的是（） 4.正三角形ABC绕顶点C旋转 度后与原图形重合. 5.钟表走了18分钟，则分针旋转了 度.6.如右图，点B，C，D在同一条直线上，ABC和ECD都是等边三角形，EBC可以看作是 绕点 逆时
22、针旋转 度得到7. 如图，若AEF是由ABC旋转得到的，则旋转中心是_，旋转角度为_或_（用三个字母表示），AEF_ABC8. 标出下图的“基本图案”，它可以看做是“基本图案”通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？9.如图把RtABD绕点A逆时针旋转90至ACF的位置，BD的延长线交于CF于点E，连结BC，若FBE=CBE，试确定CE与BD的关系。 教（学）后记 回想本节所教(学)内容，你学到了什么？还有什么疑问？四、课后作业 1.在平面内，将一个图形绕着一个_沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为_(circumrotate)这个定点称为_，转动的角称为_旋转只改变图形的_，不改变图形的
23、_和_ 2一个图形经过旋转，图形上的每一点都绕_沿相同方向旋转了_（相同/不同）的角度任意一对对应点与旋转中心所成的角都_，对应点到旋转中心的距离_ 3.如右图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，AOB和COD4.是全等三角形，那么可以将COD看做AOB以O为旋转中心，5.旋转_度后形成的 4.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，如图3-3-6是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（ ） A顺时针旋转60得到 B顺时针旋转120得到 C逆时针旋转60得到 D逆时针旋转120得到 5. 9点钟时
24、，钟表的时针和分针之间的夹角是（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 6.如图，把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到DEC，AC、DE交于点F （1）若DFC=90，求A的度数 (2)若AC=3cm，求DC的长 7.在ACD中，ACD=120，把ACD绕点C逆时针旋转60得到BCE，AD交EC于 N， BE交AC于M，连接AB，DE，MN。（1）试判断ABC和CDE的形状（2）确定MN与BD的位置关系 8.3 平面图形的旋转三、达标测试1. C 2. A 3.B 4.3600 5. 1080 6. ACD 点C 60 7.A FAC或EAB AEFABC 8.3次 900
25、9. 解：CE与BD之间的位置为CEBD，数量关系为CE=BD，因为RtABD绕点A逆时针旋转90得到RtACF，所以RtABDRtACF，所以BD=CF，ABD=FCD又因为ABD+ADB=90，EDC=ADB.所以FCD+EDC=90，所以DEC=90，所以BDCE，在FBE和CBE中，所以FBECBE，所以EF=CE=CF所以CE=CF= BD4、课后作业1. 略 2. 略 3. 180 4. D 5. D 6. 300cm2 7. (1)ABC和CDE都是等边三角形，因为ACD绕顶点C逆时针旋转60得到BCE，且ACD=120，ACB=ACE=DCE=60，AC=BC，CE=CD 所以
26、ABC和CDE都是等边三角形，且B，C，D三点在同一直线上。（2）MNBD因为ACDBCE，所以DAC=EBC，AC=BC，又因为ACN=BCM=60所以ACNBCM所以CN=CM，又因为MCN=60所以MCN为等边三角形所以NCD=CNM=60所以，MNBD 8.4 简单的旋转作图学习目标： 1.经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图的基本技能. 2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形. 学习过程：一、自主学习1确定一个简单平面图形旋转后的位置，除需要知道此平面图形原来的 外，还需要知道旋转 和 .2.旋转作图的几种形式：（1）已知原图形、旋转中心和 ，求
27、作旋转后的图形；（2）已知原图形、旋转中心和 ，求作旋转后的图形；（3）已知原图形、旋转中心和 ，求作旋转后的图形.二、探究学习探究1. 旋转作图1.如图，在方格纸上有一面“小旗子”，它的柄端在点O处，作出“小旗子”绕点O按逆时针方向旋转900后的图案，并简述理由.2.如图，ABC 绕C点旋转后，顶点 A 的对应点为点D试确定顶点B的对应位置，以及旋转 的三角形分析：明确旋转中心和旋转的方向和大小；假设顶点B的对应点为E，则BCE、ACD都是旋转角，且BCE=ACD，CE=CB，CD=CA(1)自述作法，作出旋转后的DEC（方法一） (2)你还能用其它方法作出上题中的DEC 吗？试一试（方法二）探究2. 在方格纸上和直角坐标系中的旋转作图1.在下图中，将大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转900，作出旋转后的图案 2.作出将线段OA绕原点按逆时针方向旋转900，1800，2700，得到点B、C、D的图形三、达标测试 1. 一个正六边形，若设它的对角线交点为旋转中心，则这个六边形可以看 做是由（ ）为“基本图形”旋转得到的 A三角形 B四边形 C三角形或四边形 D六边形 2下列属于旋转现象的是（ ） A空中落下的物体 B雪橇在雪地里滑动 C拧开水龙头的过程 D火车在急刹车时向前滑动 3.将任意一点A（a,
