1、人教课标版高中数学选修23第一章 计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理习题广东高考数学专题复习（理科）计数原理及二项式定理专题一：计数原理复习指导:要弄清分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别与联系，这是解排列组合问题的基础（一）基础梳理：1分类加法计数原理完成一件事有n类不同的方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事情共有N 种不同的方法2分步乘法计数原理完成一件事情需要分成n个不同的步骤，完成第一步有m1种不同的方法，完成第二步有m2种不同的方法，完成第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N 种
2、不同的方法（二）基础训练：1(人教A版教材习题改编)由0,1,2,3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有()A238个 B232个 C174个 D168个2已知集合A1,2,3,4，B5,6,7，C8,9现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成多少个集合()3甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A6种 B12种 C24种 D30种4在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位
3、置上的数字相同的信息个数为()A10 B11 C12 D155某电子元件是由3个电阻组成的回路，其中有4个焊点A、B、C、D，若某个焊点脱落，整个电路就不通，现在发现电路不通了，那么焊点脱落的可能情况共有_种考向一分类加法计数原理【例1】某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送方法共有()A4种 B10种 C18种 D20种【变式1】 如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有_个考向二分步乘法计数原理【例2】用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)【变式2
4、】 由数字1,2,3,4，(1)可组成多少个3位数；(2)可组成多少个没有重复数字的3位数；(3)可组成多少个没有重复数字的三位数，且百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字考向三涂色问题【例3】 如图，用5种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，求有多少种不同的涂色方法？【变式3】 如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法种数【变式4】用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在“田”字形的4个小方格内，每格涂一种颜色，相邻两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同
5、的涂色方法？（难）(2011湖北)给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色当n4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当n6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有_种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有_种(结果用数值表示)二：排列与组合复习指导：复习时要掌握好基本计算公式和基本解题指导思想，掌握一些排列组合的基本模式题的解决方法，如指标分配问题、均匀分组问题、双重元素问题、涂色问题、相邻或不相邻问题等（一）基础梳理1排列(1)排列的概念：从n个不同元素中，任取m(mn)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的 排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元
6、素的一个排列(2)排列数的定义：从n个不同元素中，任取m(mn)个元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示(3)排列数公式A (4)全排列数公式An(n1)(n2)21n！(叫做n的阶乘)2组合(1)组合的定义：一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符号C表示(3)组合数公式C(n，mN*，且mn)特别地C1.(4)组合数的性质：CC；CCC.一个区别排列与组合，排列与组合最根本的区别在于
7、“有序”和“无序”取出元素后交换顺序，如果与顺序有关是排列，如果与顺序无关即是组合（二）基础训练：18名运动员参加男子100米的决赛已知运动场有从内到外编号依次为1,2,3,4,5,6,7,8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字(如：4,5,6)，则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式共有()A360种 B4 320种 C720种 D2 160种2以一个正五棱柱的顶点为顶点的四面体共有()A200个 B190个 C185个 D180个3(2010山东)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位该台
8、晚会节目演出顺序的编排方案共有()A36种 B42种 C48种 D54种1233122314.如图，将1,2,3填入33的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，右面是一种填法，则不同的填写方法共有()A6种 B12种C24种 D48种5某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是_(用数字作答)考向一排列问题【例1】六个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站在两端；(2)甲、乙必须相邻；(3)甲、乙不相邻；(4)甲、乙之间恰有两人；(5)甲不
9、站在左端，乙不站在右端；【变式1】 用0,1,2,3,4,5六个数字排成没有重复数字的6位数，分别有多少个？(1)0不在个位；(2)1与2相邻；(3)1与2不相邻；(4)0与1之间恰有两个数；(5)1不在个位；(6)偶数数字从左向右从小到大排列考向二组合问题【例2】某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？【变式2】 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，(1)甲、乙所选的
10、课程中恰有1门相同的选法有多少种？(2)甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法有多少种？考向三排列、组合的综合应用【例3】(1)7个相同的小球，任意放入4个不同的盒子中，试问：每个盒子都不空的放法共有多少种？(2)计算xyz6的正整数解有多少组；(3)计算xyz6的非负整数解有多少组【变式3】 有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？(1)分成1本、2本、3本三组；(2)分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；(3)分成每组都是2本的三组；(4)分给甲、乙、丙三人，每人2本【例题4】 有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从20个零件中任意取3个，
11、那么至少有1个一等品的不同取法有多少种？【变式4】 在10名演员中，5人能歌，8人善舞，从中选出5人，使这5人能演出一个由1人独唱4人伴舞的节目，共有几种选法？三：二项式定理复习指导： 二项式定理的核心是其展开式的通项公式，复习时要熟练掌握这个公式，注意二项式定理在解决有关组合数问题中的应用（一）基础梳理1二项式定理(ab)nCanCan1bCanrbrCbn(nN*)这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫(ab)n的二项展开式 其中的系数C (r0,1，n)叫二项式系数式中的Canrbr叫二项展开式的通项，用Tr1表示，即通项Tr1Canrbr.(2)各二项式系数和：CCCCC2n；CCCCCC2n-1. 考向一二项展开式中的特定项或特定项的系数【例1】(13x)n(其中nN且n6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n=_考向二二项式定理中的赋值【例2】二项式(2x3y)9的展开式中，求：(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；(3)所有奇数项系数之和【变式3】 已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.考向三二项式的和与积【例3】(12x)3(1x)4展开式中x项的系数为_
