1、小学数学课堂练习有效性设计的实践研究小学数学课堂练习有效性设计的实践研究结题报告一、问题的提出练习是小学数学教学的一个重要组成部分，无论是新授课还是练习、复习课都离不开练习。它是掌握数学知识，形成技能技巧的重要手段，是培养学生能力、发展学生智力的重要途径。数学练习起着形成和发展数学认知结构的作用。然而，当今的小学数学练习还存在着比较多的问题。其一，长期以来，小学数学提倡“精讲多练、以练代讲”，所以在练习中还存在着多、繁、杂的现象，练习题的安排常常是机械重复的偏多，甚至有些教师认为学习数学的过程就是熟能生巧的过程，布置大量的练习剥夺了学生的休息和玩耍时间。其二，受应试教育的顽固影响，过份注重书面
2、练习，而忽视了动手练习和实践操作。特别是在课外作业上，很多老师无非就是把学校统一订购的同步练与规定的日作业完成好，而同步练与作业本有许多地方是重复的，作业的内容、形式单调，作业内容总离不开口算，完成练习册等，学生疲于应付毫无探索情趣，失去了新奇感。其三，很多教师对数学练习存在着比较保守和片面的认识，过于强调思维路线与教师的高度一致性，课堂练习也是封闭的，练习题大多是一些条件明确，思路单一，结论确定的封闭性习题，这样的练习使学生缺少个性化的思考，长期以来只会使学生养成思维的惰性和依赖性，不利于学生创造性思维的发展。基于对练习重要性的认识和练习现状的分析和反思，我们课题组提出了“小学数学练习的有效
3、性研究，旨在通过研究，改变传统的练习观，确立效率意识，从现状出发，从“有效”入手，反思当前哪些练习是有效的，哪些练习是低效甚至是无效的，使学生学得既扎实又轻松，实现真正意义上的“减负提质”。二、研究目标1通过研究，探索不同教学内容练习的重难点及练习的多种形式，从而使课堂的练习能真正有效地促进学生的发展。2改变传统的作业形式，探索多种课外作业的形式，提高作业效率。3转变教师观念，正确认识数学练习，使教师树立效率意识，从而提高教学质量。三、概念的界定练习是掌握数学知识，形成技能技巧的重要手段，是培养学生能力、发展学生智力的重要途径。练习有无效练习与有效练习之分。练习的有效性是指能使学生快速、深刻地
4、巩固知识，熟练技能，同时还要能发展学生的思维，培养学生的综合能力。本课题中所指的练习包括课堂内的各种练习，如书面练习，口头练习，动手练习等；同时也包括课外的练习。四、理论依据1有效教学理论有效教学理论认为，教学就其本体功能而言，是有目的地挖掘人的潜能、促使人身心发展的一种有效的实践活动。它强调效果，认为没有效果的教学是没有价值的教学，甚至是有害的教学。有效教学的理念主要体现在以下三个方面：（1）促进学生的学习和发展是有效的根本目的，也是衡量教学有效性的唯一标准。（2）激发和调动学生学习的主动性、积极性和自觉性是有效教学的出发点和基础。（3）提供和创设适宜的教学条件，促使学生形成有效的学习是有效
5、教学的实质和核心。2有意义学习理论有意义学习理论认为，学习的过程即新旧知识相互联系、相互作用的过程。有意义学习是一种以思维为核心的理解性的学习，其特点是学生全身心的投入，包括身与心、认知与情感、逻辑与直觉等都和谐统一起来，其结果既是认识和能力的发展，又是情感和人格的完美。同时有意义学习的结果能得到自我确认，所以有效的学习应该是有意义的学习，而机械的学习虽然在一定程度上也能达到掌握知识的目的，但学习的结果常常不得不受到来自外部因素的强化，所以我们认为这是一种低效的学习。3建构主义的学习观建构主义认为：“学习者以自己的方式建构自己的理解。学生是自己知识的建构者。”维果茨基提出：“人的心理过程的变化
6、与他的实践活动过程的变化是同样的”，杜威更提出“教育基于行动”。因此，以数学活动为主线，有效地开展教学是学生学习的重要途径。4.“数学化”理论“数学化”理论认为：人们用数学的方法观察现实世界，分析研究处种具体现象，并加以整理和组织，以发现其规律，这个过程就是“数学化”。“数学化”是学生认识世界、把握世界的方法和过程。学生通过“横向数学化”把生活世界引向符号世界，又通过“纵向数学化”把符号世界一步步地完善。学生的“数学化”的进程贯穿在其所经历的数学活动中，活动是学生“数学化”的根本途径。五、课题的实施（一）实施操作的原则1针对性原则针对性原则是指练习要根据不同内容的特点，根据学生的现实状况，紧扣
7、教学目标，突出教学内容的重点，还要注意前后知识的联系，要注意对后继知识的延伸和拓展，使学生通过练习有所提高，从而真正地实现“练在关键”。2趣味性原则兴趣是最好的老师，没有兴趣的地方就没有智慧和灵感。在练习中，结合学生已有知识设计生动活泼、富有情趣的习题，让学生能感受到数学的趣味性，对数学产生亲切感，这样有助于提高数学学习的兴趣、思维能力和创新意识。3生活性原则练习要联系生活实际，让学生亲身感受到数学问题就在我们身边，认识现实中的生活问题与数学问题之间的联系，从而学以致用，培养学生应用数学的意识及运用知识解决实际问题的能力。4、开放性原则练习无论是在内容的选取还是形式的呈现，都要为学生提供更多的
8、思考和探索的空间、自主创新的机会，从而培养学生思维的广阔性和灵活性。4开放性原则练习无论是在内容的选取还是形式的呈现，都要为学生提供更多的思考和探索的空间、自主创新的机会，从而培养学生思维的广阔性和灵活性。5层次性原则层次性原则包含两个意思，首先从学生方面来考虑，练习必须因人而异，因材施教，既要关注后进生和中等生，同时又要关注优秀的学生，让差生吃饱，让优生吃好，使不同的学生在数学上得到不同的发展。其次从知识系统上来考虑，练习必须要按照由易到难，由简到繁，由浅入深的规律逐步加大难度。（二）实施操作的策略 数学练习无非就是课内练习与课外练习。课题组从这两方面入手，经过一年的研究与实践，形成了以下的
9、几个操作策略。（一）课内练习有效性的实施数学课堂练习是一堂数学课的重要组成部分，是进一步深入理解知识、掌握技能技巧、培养积极的情感和态度、促进学生深层次发展的有效途径；所以一节数学课，练习是否有效，将是一节课的点睛之笔。因此教师应根据教材内容，围绕教学目标，精心设计练习的内容和形式，既要整体考虑练习方式，又要考虑练习的具体内容，把握好练习的度和量，从而提高学生的学习效率。1、在“点”上突破练习切忌平均使用力量，从课的开始到课的结束，不管是易的还是难的都安排相等强度的练习显然是不科学的，当然这样的练习肯定不够有效。因此我们强调练习一定要抓准知识的“点”，在“点”上突破。所谓的“点”即教学内容的重
10、、难点，不同的教学内容有不同的重难点，一般而言，一堂课的知识点可以有几个，但重点只有一个。我们应该根据不同的内容，从现状出发，根据一节课的教学目标，使教学过程突出重点，突破学生学习的难点，对重点内容可采用集中性练习，对难点既要抓住关键，又要适当分散。此阶段可以有几下几种练习形式：（1）验证性练习。在新授课的时候让学生先通过猜想，再进行验证，在学生自主的验证练习中掌握知识，从而突破重点与难点。例如课题组成员杨松老师在教同分母分数加减法时，先让学生猜测，然后再让学生用画画，算算的方法进行验证练习，学生通过一系列的计算，自主发现了同分母分数加减法的规律，同时也明白了其中的道理，这比老师讲解算理来得更
11、有效。另外，我们在教乘法分配律时，我们进行了例题讲解，通过讨论后学生得出结论，然后教师接着问：是不是这个规律真的成立吗？于是就让学生相互举一些例子，通过练习孩子们进行了一个又一个的验证，最后进行总结时，基本所有学生都认为这肯定是成立了，只有一个孩子说这个定理有问题，于是老师把他写得例子进行验证，结果发现他算错了，这位同学也吐吐舌头说这个定理真的是成立的。这样的练习，看起来有点花时间，但在这些重点与难点处，我们就不要怕花时间，让学生自己去验证，去体验，这样才能很好把难点突破，学生才能学得扎实，学得有深度。（2）专项性练习。在教学中对于学生很难理解的关键之处要重点花时间进行专项练习，而不能平均使用
12、力气。一节课需要通过专项性练习让学生突破难点，一个单元我们也设计重点题进行专项训练，同样一个学期在复习时也要对一些重要的内容，学生容易错的题目进行整理，开展专项训练，从而提高练习的效果。如在教分数应用题时，首先要找出题中的“单位1”的量，所以为了突出重点，突破分散难点，对如何找单位“1”可以进行专项练习。2在“巧”上探索课堂练习要讲究技巧，盲目地练是低效的，练习要有针对性，练习得巧可以达到事半功倍的效果，对于那些易混淆的内容，要引导学生加以辨析。此时可设计以下几种练习：（1）对比性练习。教学中有一些题目从字眼上看似乎没有多大的区别，而实质上有区别的内容，此时教师可以设计此种练习。例如：5比4多
13、（ ）%，5是4的（ ）%，4比5少（ ）%。像这样的题目我们经常发现学生错误率比较高。练习时把这些题目拿出来让学生进行比较练习，这时的效果是非常明显的。（2）发现式练习。数学练习不要在同一层次上进行过多的重复，需要让学生在练习之后有所发现，有所感悟。如在教9加几时，在学生在比较熟练地计算9加几后，教师出示下列练习：9+2= 9+3= 9+4= 9+5= 9+6= 9+7= 9+8= 9+9= 让学生比一比，赛一赛，看谁做得又对又快，然后让做得快的学生说说你有什么诀窍，最后他们发现，其实9加几的算式肯定等于十几，个位上的数字实际上比第二个加数小1。为什么会少1呢？这个1到哪里去了呢？通过追问讨
14、论，最后发现了9加几的计算的诀窍，使学生计算技能得到了提高。（3）变式性练习。在平时的教学中，我们常常会遇到这样的学生：讲一题会一题，但一旦变换的条件、情境甚至是数字都无法入手，对于这样的学生我们常常会以“不灵活”加以定义。这样练习方法单一，习题形式雷同，学生就容易在定势消极影响下出错，思维便会迟钝起来。因此教学中通过一系列变式练习让学生明白问题的本质，使学生的思维在变通性上得到发展。如在教学“三角形的高”的概念时，变式的练习更为重要。因为三角形按角的大小可以分为三类，每一类的高的位置并不完全相同，有的甚至差异很大。课堂上呈现给学生的高的位置应是不同的，使学生对“高”的概念有本质的认识。另外如
15、教学“比多”的题目时，为防止学生出现见“多”就用加法计算的错误，应适时掺进如“小明有26朵红花，比王玲多9朵，王玲有多少朵红花？”的减法练习题，这样可避免由于强化练习的惯性干扰。（4）反馈性练习。把学生在练习中的错误拿出来，让大家找一找，说一说错在哪里，这样的练习针对性强，非常有效。课堂上，特别是练习课上，我们经常会拿出学生作业中的练习，由学生错误的作业出发，开展教学。这样的练习形式，针对性强，真正做到的因材施教，通过大家找错误，说错误，改错误，激发了学生的兴趣，提高了练习课的效果。3在“趣”上调控 课堂练习不能只重数量而轻质量，要在“精”和“趣”字上下功夫。如果练习缺乏精心设计，只是重复的，
16、大量的“题海战术”，只能加重学生的负担，打击学生的学习热情。因此在学生掌握了基本的数学知识，这时教师不能只关注习题的本身，应设计一些新颖的、趣味的，具有挑战性的练习。（1）花样性练习。低段学生由于好动，如果一味的进行高密度的练习，学生注意力很难集中，这时可设计一些小游戏，抢答等花样性的练习，虽然从时间上来说是低效的，但从学生情感的出发，这样的练习还是有效的，因为兴趣比知识更重要。（2）一题多练的练习。如果呈现给学生很多练习，首先在学生情感上就产生反感，如果给学生一道题，把几道题目溶于一题，这样学生练习的兴趣就会大不相同。学生要形成熟练的技能，必要的练习是必需的，比如说口算，它一定需要学生一定的
17、练习量才能达到熟练的程度。如果一味要求学生做口算，学生兴趣毫无，而把一些题目整合一道大题，学生从心理上会感觉到题量不多，从情感上得到认同，自然练习的效果远比单一的练习要好得多。例如人教版课程标准实验教科书数学第二册的77页有这样一题：把21、22、23、24、25、26、27、28、29这九个数填入里，使横行、竖行和斜行上三个数相加都等于75。在教完100内加减法时，我出示这道题，告诉学生我们今天就练习一道题目，学生很高兴，而这题学生要得到正确的得数，必然要多次反复进行计算调整，这样改变了传统的单一的枯燥的题海战术，而达到用“一题”练“多题”的效果。学生在练习过程中，经历多次的失败，最后的成功
18、又给他们带来了积极的情感体验，从而使他们在情感、意志品质上得到了发展。 4、在“展”上延伸在课堂练习中，让学生综合地运用已学的知识，解决带有一定思考力度的题目，来满足学有余力的学生的求知欲望，激发探索精神。这种高层次的练习，既可拓宽学生思路，提高课堂教学效率，又能培养学生的思维品质。此阶段可设计以下几种练习形式（1）一题多变练习。通过一题多变的练习，让学生在变中思维，学会从不同的角度思考，既巩固了知识，又拓宽了解题思路。在传统的教学中，老师为了追求进度，而是就题论题，学生一题一题往下做，老师也是一题一题往下分析讲解，我们认为有些题目，特别是学生经常要混淆的题目，我们宁愿少练几题，而是把现存的题
19、目通过变化条件或问题等形式，让学生在变中思变，从而培养学生关注细节，提高学生的辨析与分析问题的能力。如：在练习应用题：公鸡有8只，母鸡的只数是公鸡的3倍，母鸡有多少只？当完成此题的练习后，我还继续加问：如果问题变成母鸡和公鸡一共有多少只？该如何解决了呢？如果变成母鸡比公鸡多多少只呢？这样通过一题多变的练习，让学生体会到不同的问题需要不同的解题策略，使学生在不同的情境中提高学生分析和解决问题的能力。（2）开放性练习。设计一些条件多余或不足，答案不唯一的练习，这样有利于学生的发散思维，求异思维的培养，更利于学生从模仿走向创新。两步计算式题教学中设计的练习题，运用不同的运算符号，计算出结果：2463
20、，经过学生的独立练习，汇报，答案有24+6+3=33， 24-6-3=27，24-6-3=15，24-6+3=21，24+63=42等，在课堂上学生的自主性和创造性应自始自终得到保护和激发，课堂练习也不例外，这就要求老师的练习设计不仅要完善认知，更好提高能力；要关注问题解决的层次性、多样性和开放性，以上的练习题，给学生提供了更多的参与机会，让学生从不同角度思考问题和解决问题，从而使学生有更多成功的机会，这样的练习，有利于学生发散思维，求异思维，直觉思维的培养，更有利于促进学生从模仿走向创新。需要指出的是，以上实施的几个策略并不是一成不变的，一堂课中经常会用到以上的多种练习形式。同时练习的形式也
21、不局限以上几种。（二）、课外练习有效性的实施课外练习，也称课外作业。通常的课外练习无非就是把数学作业本与同步练完成好。1课前作业。调查表明，大都的数学老师不太习惯给学生布置预习，有的老师会把上课做的教具也会给学生准备好。而我们觉得有些内容学生可以看懂的，完全可以让学生自己去预习，有些教具学生能准备的完全可以让学生自己去准备。如在教学时分的认识时，让学生自己去制作钟面，当学生制作好钟面，钟面的结构已经基本认识了。2课后作业。在平常的教学中,我们经常发现布置的作业越多，学生错的也越多，因此在课外作业上我们要求少布置或不布置书面作业，而布置一些其它形式的课后作业。（1）实践性作业。新数学课程理念之一
22、为：提倡以以学生为主体的数学学习活动。指导纲要认为：活动是儿童的天性，让他们积极投入到活动中学习数学是很重要的。可见设计实践性作业，培养学生的实践能力，比一味要求孩子看课本做练习，以期待考试中得到高分要好得多。如我们在学生学习了“厘米和米的认识”后，布置学生这样一道练习题，在教室里任选几件物体，量一量它的长度。在学习了长方形的面积后，可让他们到生活中找长方形去测量，再算一算他们的面积。在学习了“元、角、分的认识后，布置让爸爸妈妈带着自己去逛商场的活动。这样的实践性作业，不但培养了学生学习数学的兴趣，而且提高了学生分析问题，解决问题的能力。实践证明：练习应当体现实践性，让学生学以致用，学生喜欢这
23、样的作业，而且通过这样的练习活动，极大的调动了学生做练习的积极性，参与性，充实了生活，给学生带来的无穷的乐趣。（2）拓展性作业。这种作业不仅使学生获得了课本上的基本知识，而且使学生主动地把数学知识与现实生活联系起来，让他们真正理解数学在社会生活中的意义和价值。如在教了利息后，让学生向银行职员或家长调查，询问提前支取或延后支取的利息情况。 六、课题研究成效1丰富了练习形式，提高了练习的兴趣。传统的练习形式单一，内容机械重复多，学生兴趣不浓。当学生不感兴趣时，他们就不能积极地参与，练习效果自然不尽人意。在教学中，我们摒弃了传统的练习模式，大胆删减书本上的一些简单的同一层次的重复练习，增加一些学生感
24、兴趣的，富有情趣的习题。同时在练习形式上，我们也根据具体的情境，设计不同的练习形式，从而大大提高了学生练习的兴趣。如在一年级的口算训练中，我们就采用了多种练习形式：“口算卡片视算”、“夺红旗”、“评数学大王”等各种花样性练习，使学生练得有滋有味，有学生甚至在练习完后提出还要再练的想法。又如我们在某些练习课上，并不是枯燥地进行“练习讲解练习”的三步曲，而是利用了学生作业中的错误展开教学，通过“找错误”、“改错误”等形式进行练习，使练习更加具有针对性，同时由于这些错误是身边同们的错误，学生自然关注度更大，学习兴趣更加浓厚。2培养了学生的思维能力，提高了学生的学业成绩。省教研员斯苗儿说：“名师与普通
25、老师最大的区别就在于：普通老师把题目讲完了就进入了下一个环节，而名师往往还会设计一个问题或者变换题目的情境，追问几个问题等形式，把练习题的功能发挥到最大化。”的确，“就题论题”是我们很多老师的通病。在课题实施时，我们弱化了模式训练，拓展了学生的思维空间，有效地提升了学生的思维能力。如我们经常利用“变式性练习”培养学生思维的变通性，使学生明白问题的本质；设计“一题多变练习”，培养学生思维的灵活性，体会不同情境中采用不同的解决问题的策略；设计“开放性”练习培养学生的求异思维，发散思维等等。通过练习有效性的研究，避免了盲目重复的练习，真正关注学生发展的练习增加了，练习更加充满智慧了，从而提高学生的学
26、业成绩。在08学年嘉兴市五年级上册的期末测试卷上有这样一题：静静带了18元钱去商店去买新年贺卡，每张1.2元,买10张或10张以上,每张可以优惠0.3元,静静所带的钱最多能买多少张这种贺卡?此题的错误率极高,当我们进行试卷分析时,我们惊喜的发现,课题组老师所带班级的准确率远远高于其它班级的情况,我们又进行了统计:全校此题的平均得分率是51.5%,而任教班级老师最低的班级平均得分率是70.2%,高的班级有80%.究其原因是我们在练习题曾经做过这样的练习: 3千米以内收费10元，3千米以上增加1千米，收1.8元，我乘出租车行了6千米，应付多少元?此题是通过分段进行计算的,先是算3千米付10元,再算
27、超过的3千米是31.8=5.4元,然后再加起来共需要15.4元.大部分的学生都受此题的影响,对上面的测试题也分段进行计算了,而课题组的班级,我们平时进行一题多变的练习,当算完练习后,让学生说说怎么样的情况需要分段进行计算?如果改成怎么样就可以不分段进行计算了。由于不断变换情境从而培养了学生思维的灵活性,提高了学生的成绩.另外在09年数学毕业试卷,课题组长任教的602班试卷被嘉兴素质调研抽测,成绩非常理想,本班在四年级时曾是全校倒数的差班,经过两年的时间,现在毕业成绩处于学校的前茅。3更新了教师的教学观念，提高了教学水平。教师的水平在学生素质的全面提高中起着相当关键的作用。我们感到，通过本课题的研究，老师们已经不再迷信教材了，已经开始用“有效”的角度来处理教材，改进了练习方法，把课堂还给了学生，让练习富有生机。在研究中，我们搜集资料、信息，学习先进教学理念，了解教育发展的新趋势，提高了教育理论修养，并结合科研要求对自己的教育活动经常反思，从中悟到新的教学方法和教学特色，做到理论联系实际，促进组内教师迅速成长。七、几点思考1我们自己感觉到对课内练习的研究还是比较深入的，但是课外练习的研究，由于受时间和空间的限制，开展起来难度大。2我们强调练习要用活，要把练习的功能发挥到最大化，那么一堂课是有限的，究竟基础性的练习与发展性的练习如何进行合理的分配。
