1、C6 D68下列各点中，抛物线y=x24x4经过的点是（）A（0，4） B（1，7） C（1，1） D（2，8）9抛物线y=（x1）2+3（）A有最大值1 B有最小值1 C有最大值3 D有最小值310下列函数中，二次函数是（）Ay=4x+5 By=x（2x3） Cy=（x+4）2x2 Dy=11函数y=x2+2x2写成y=a（xh）2+k的形式是（）Ay=（x1）2+2 By=（x1）2+1 Cy=（x+1）23 Dy=（x+2）2112如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）A
2、y=By=Cy=13将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+3）2，则这个平移过程正确的是（）A向左平移3个单位 B向右平移3个单位C向上平移3个单位 D向下平移3个单位14如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0），下列结论：ab0，b24，0a+b+c2，0b1，当x1时，y0其中正确结论的个数是（）A2个 B3个 C4个 D5个15二次函数y=x22x3与x轴交点的个数为（）A1个 B2个 C3个 D4个16二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：b24ac0；4a2b+c0；3b+2c0；m（am+b）ab（
3、m1），其中正确结论的个数是（）A4个 C2个 D1个17在直角坐标系xOy中，二次函数C1，C2图象上部分点的横坐标、纵坐标间的对应值如下表：x1122.534y1m18n18.755y25m211n212.5则关于它们图象的结论正确的是（）A图象C1，C2均开口向下B图象C1的顶点坐标为（2.5，8.75）C当x4时，y1y2D图象C1、C2必经过定点（0，5）18已知抛物线y=（a+1）x2ax8过点（2，2），且与x轴的一个交点的横坐标为2n，则代数式4n2n+2016的值为（）A2020 B2019 C2018 D201719二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y
4、=bx+a的图象大致是（）20抛物线C1：y1=mx24mx+2n1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为（1，2），请结合图象分析以下结论：对称轴为直线x=2；抛物线与y轴交点坐标为（0，1）；m；若抛物线C2：y2=ax2（a0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是a2；不等式mx24mx+2n0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（）21已知二次函数y=ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：1.11.21.31.41.51.6y1.591.160.710.240.250.76则一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x满足条件（
5、）A1.2x1.3 B1.3x1.4 C1.4x1.5 D1.5x1.622将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）Ay=2x2+3 By=2x23 Cy=2（x+3）2 Dy=2（x3）223如图，抛物线y1=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2ab=0；abc0；抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）；方程ax2+bx+c3=0有两个相等的实数根；当4x1时，则y2y1其中正确的是（）A B C D24如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，EGAF
6、，FHCE，垂足分别为G，H，设AG=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）Ay=3x2 By=4Cy=8x2 Dy=9x225二次函数y=x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程x2+mxt=0（t为实数）在1x5的范围内有解，则t的取值范围是（）At5 B5t3 C3t4 D5t4二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）26已知二次函数y=x2+2x+3，当mxm+3时，y的取值范围是0y4，则m的值为 27已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y=（x1）2+1的图象上，若x1x21，则y1 y2（填“”“=”或“”）28二
7、次函数y=x22x图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象，若直线y=x+b与该新图象有两个公共点，则b的取值范围为 29二次函数y=ax23x1与x轴交于A、B两点，且A、B两点在C（1，0）与原点之间（不包括端点），则a的取值范围是 30若y=（m+2）x+3x2是二次函数，则m的值是 三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）31已知函数y=（m2m）x2+（m1）x+m+1（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？32在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，1）
8、，B（1，1），C（m，n），其中n1，以点A，B，C为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为D1，D2，D3，如图所示（1）若m=1，n=3，则点D1，D2，D3的坐标分别是 ， ， ；（2）是否存在点C，使得点A，B，D1，D2，D3在同一条抛物线上？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由参考答案与试题解析A（0，2） B（0，5） C（0，7） D（0，3）【分析】根据题目中的函数解析式，令x=0，求出相应的y的值，即可解答本题【解答】解：y=3（x2）25当x=0时，y=7，即二次函数y=3（x2）25与y轴交点坐标为（0，7），故选：【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征
9、，解答本题的关键是明确二次函数与y轴交点的横坐标等于0A1或1 B1或3 C1或3 D3或3【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当axa+2时函数有最大值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论当y=1时，有x22x2=1，解得：x1=1，x2=3当axa+2时，函数有最大值1，a=1或a+2=3，a=1或a=1【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键 B C D【分析】分别根据抛物线的开口方向、对称轴的位置及抛物线与y轴的交点位置逐一判断可得在y=（x+1）22中由a=
10、10知抛物线的开口向上，故A错误；其对称轴为直线x=1，在y轴的左侧，故B错误；由y=（x+1）22=x2+2x1知抛物线与y轴的交点为（0，1），在y轴的负半轴，故D错误；【点评】本题考查了对二次函数的图象和性质的应用，注意：数形结合思想的应用，主要考查学生的观察图象的能力和理解能力Ay=ax2+bx+c By=x（x1） C Dy=（x1）2x2【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论A、当a=0时，y=bx+c不是二次函数；B、y=x（x1）=x2x是二次函数；C、y=不是二次函数；D、y=（x1）2x2=2x+1为一次函数【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的
11、定义是解题的关键Ay=（x4）2+7 By=（x4）225 Cy=（x+4）2+7 Dy=（x+4）225【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案y=x28x9=x28x+1625=（x4）225【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键Ay=x2+2x+3 By=x2+2x+3 Cy=x2+2x3 Dy=x22x+3【分析】由抛物线的对称轴为直线x=1设解析式为y=a（x+1）2+k，将（3，0）、（0，3）代入求出a、k的值即可得由图象知抛物线的对称轴为直线x=1，过点（3，0）、（0，3），设抛物线解析式为y=a（x+1）2+k，将（3，0）、（0，3）代入，得：，
12、则抛物线解析式为y=（x+1）2+4=x22x+3，【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，解题的关键是根据题意设出合适的二次函数解析式3 B6 C6 D【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（），因为抛物线y=x2bx+9的顶点在x轴上，所以顶点的横坐标小于0，纵坐标为零，列不等式和方程求解抛物线y=x2bx+9的顶点在x轴的负半轴上，顶点的横坐标小于0，纵坐标为零，即x=0，y=0，解得b=6，【点评】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握顶点的表示方法和x轴上的点的特点A（0，4） B（1，7） C（1，1） D（2，8）【分析】分别计算出自变量为0、1、1、和2所对应的
13、函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断当x=0时，y=x24x4=4；当x=1时，y=x24x4=7；当x=1时，y=x24x4=1；当x=2时，y=x24x4=8，所以点（1，7）在抛物线y=x24x4上【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式A有最大值1 B有最小值1 C有最大值3 D有最小值3【分析】本题考查利用二次函数顶点式求最大（小）值的方法由函数关系式可知，x的系数为10，抛物线y=（x1）2+3有最小值，于是当x=1时y=3【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法Ay=4
14、x+5 By=x（2x3） Cy=（x+4）2x2 Dy=A、y=4x+5为一次函数；B、y=x（2x3）=2x23x为二次函数；C、y=（x+4）2x2=8x+16为一次函数；D、y=不是二次函数Ay=（x1）2+2 By=（x1）2+1 Cy=（x+1）23 Dy=（x+2）21【分析】利用配方法整理即可得解y=x2+2x2，=x2+2x+112，=（x+1）23，即y=（x+1）23【点评】本题考查了二次函数的三种形式之间的转化，配方即可，比较简单 By= Cy= Dy=【分析】抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，解析式符合最简形式y=ax2，把点A或点B的坐标代入即可确定抛物线解析式依题
15、意设抛物线解析式y=ax2，把B（5，4）代入解析式，得4=a52，解得a=所以y=x2【点评】根据抛物线在坐标系的位置，合理地设抛物线解析式，是解答本题的关键A向左平移3个单位 B向右平移3个单位C向上平移3个单位 D向下平移3个单位【分析】先利用顶点式得到两抛物线的顶点坐标，然后通过点的平移情况判断抛物线平移的情况抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（3，0），点（0，0）向左平移3个单位可得到（3，0），将抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后
16、的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式A2个 B3个 C4个 D5个【分析】利用抛物线开口方向得a0，利用对称轴在y轴的右侧得b0，则可对进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征得c=1，ab+c=0，则b=a+c=a+1，所以0b1，于是可对进行判断；由于a+b+c=a+a+1+1=2a+2，利用a0可得a+b+c2，再根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）和（2，0）之间，则x=1时，函数值为正数，即a+b+c0，由此可对进行判断；观察函数图象得到x1时，抛物线有部分
17、在x轴上方，有部分在x轴下方，则可对进行判断由抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴的右侧，b0，ab0，所以正确；点（0，1）和（1，0）都在抛物线y=ax2+bx+c上，c=1，ab+c=0，b=a+c=a+1，而a0，0b1，所以错误，正确；a+b+c=a+a+1+1=2a+2，2a+22，即a+b+c2，抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），而抛物线的对称轴在y轴右侧，在直线x=1的左侧，抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）和（2，0）之间，x=1时，y0，即a+b+c0，0a+b+c2，所以正确；x1时，抛物线有部分在x轴上方，有部分在x轴下方，y0或y=0或y0，所以错误【点评】本题
18、考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点A1个 B2个 C3个 D4个【分析】根据b24ac与零的关系即可判断出二次函数y=x22x3的图象与x轴交点的个数=b24a
19、c=（2）241（3）=160，二次函数y=x22x3的图象与x轴有2个交点【点评】本题考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，是基础题型A4个 B3个 C2个 D1个【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案抛物线与x轴有两个交点，0，正确；由于对称轴为x=1，（1，0）关于直线x=1的对称点为（3，0），（0，0）关于直线x=1的对称点为（2，0），当x=2时，y=0，4a2b+c=0，故错误；由题意可知：=1，2a=b，当x=1时，y0，a+b+c0，+b+c0，3b+2c0，故正确；由于该抛物线的顶点横坐标为1，此时y=ab+c是最大值，am2+bm+cab+c
20、（m1），m（am+b）ab（m1），故正确；【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是根据图象判断a、b、c的大小关系，本题属于中等题型【分析】观察表格可知，x=1与x=3时，y1=8，y2=11，那么二次函数C1，C2的对称轴都是直线x=2，得出选项B错误；根据x2时，y1、y2都是随着x的增大而减小；当x2时，y1、y2都是随着x的增大而增大，得出图象C1，C2均开口向上，那么选项A错误；根据增加相同的x，y1增加的数小于y2增加的数，得出当x4时，y2y1，选项C错误；根据对称轴都是直线x=2，且都过点（4，5），得出图象C1、C2必经过定点（0，5），得出选项D正确x=1与x=3时
21、，y1=8，y2=11，二次函数C1，C2的对称轴都是直线x=2，故选项B错误；当x2时，y1、y2都是随着x的增大而减小；当x2时，y1、y2都是随着x的增大而增大，图象C1，C2均开口向上，故选项A错误；x=3时，y1=8，y2=11，x=4时，y1=y2=5，增加相同的x，y1增加的数小于y2增加的数，当x4时，y2y1，故选项C错误；二次函数C1，C2的对称轴都是直线x=2，且都过点（4，5），图象C1、C2必经过定点（0，5），故选项D正确【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，观察表格从中获取有用信息是解题的关键A2020 B2019 C2018 D2017【分析】首先求出a的值，进而把x=2n代入得出关于n的等式进而得出答案抛物线y=（a+1）x2ax8过点（2，2），2=（a+1）22a28=2a4，解得，a=1，
