1、26.1 反比例函数,第二十六章 反比例函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,26.1.1 反比例函数,1.理解并掌握反比例函数的概念.(重点)2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知 条件确定反比例函数的解析式.(重点、难点),学习目标,导入新课,情境引入,欣赏视频：,生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果.在电压 U 一定时，当 R 变大时，电流 I 变小，灯光就变暗，相反，当 R 变小时，电流 I 变大，灯光变亮.你能写出这些量之间的关系式吗?,当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越
2、少反而越危险，你认同吗？为什么？,讲授新课,下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.,合作探究,(1)京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速 度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间 t(单位：h)的变化而变化；,(2)某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的长 y(单位：m)随宽 x(单位：m)的 变化而变化；,(3)已知北京市的总面积为1.68104 km2，人均占 有面积 S(km2/人)随全市总人口 n(单位：人)的 变化而变化.,观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？,问题：,都具有 的形式，其中 是常数,分式,分
3、子,(k为常数，k 0)的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.,一般地，形如,反比例函数(k0)的自变量 x 的取值范围是什么？,思考：,因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.,但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.,例如，在前面得到的第一个解析式 中，t 的取值范围是 t0，且当 t 取每一个确定的值时，v 都有唯一确定的值与其对应.,反比例函数除了可以用(k 0)的形式表示，还有没有其他表达方式？,想一想：,反比例函数的三种表达方式：(注意 k 0),下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.,是，k=3
4、,不是,不是,不是,练一练,是，,例1 已知函数 是反比例函数，求 m 的值.,典例精析,解得 m=2.,方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中 x 的次数为1，且系数不等于0.,解：因为 是反比例函数，,所以,2m2+3m3=1，2m2+m10.,2.已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足.,1.当m=时，是反比例函数.,k2 且 k1,1,练一练,例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.(1)写出 y 关于 x 的函数解析式；,解：设.因为当 x=2时，y=6，所以有,解得 k=12.,因此,(2)当 x=4
5、 时，求 y 的值.,解：把 x=4 代入，得,方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：设出含有待定系数的反比例函数解析式，将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出反比例函数解析式.,已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x=3 时，y=4.,(1)写出 y 关于 x 的函数解析式；(2)当 x=7 时，求 y 的值,练一练,(2)当 x=7 时，,所以有，解得 k=16，因此.,解：(1)设，因为当 x=3 时，y=4，,例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.
6、当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f(度)是车速 v(km/h)的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.,当 v=100 时，f=40.所以当车速为100km/h 时视野为40度.,解：设.由题意知，当 v=50时，f=80，,解得 k=4000.,因此,所以,例4 如图所示，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y.写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数.,解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，,所以,所以变量 y与 x 之间的关系式为，它是反比例函数.,A.
7、B.C.D.,1.下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是(),A,当堂练习,2.生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x 和 y 成反比例函数关系的有(),x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 yA.1个 B.2个 C.3个 D.4个,B,3.填空(1)若 是反比例函数，则 m 的取值范围 是.(2)若 是反比例函数，则m的取值范 围是.(3)若 是反比例函数，则m的取值范围 是.,m 1,m
8、 0 且 m 2,m=1,4.已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=3时，y=4.(1)写出 y 关于 x 的函数解析式；(2)当 y=6 时，求 x 的值.,解：(1)设.因为当 x=3时，y=4，,解得 k=12.,因此，y 关于 x 的函数解析式为,所以有,(2)把 y=6 代入，得,解得 x=2.,5.小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有 时步行，有时骑车假设小明每天上学时的平均速 度为 v(m/min)，所用的时间为 t(min)(1)求变量 v 和 t 之间的函数关系式；,解：(t0),(2)小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行 车上学用了 8 m
9、in，那么他星期三上学时的平均 速度比星期二快多少？,1254085(m/min)答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.,解：当 t25 时，；,当 t8 时，.,能力提升：,6.已知 y=y1+y2，y1与(x1)成正比例，y2 与(x+1)成 反比例，当 x=0 时，y=3；当 x=1 时，y=1，求：,(1)y 关于 x 的关系式；,解：设 y1=k1(x1)(k10)，(k20)，,则.,x=0 时，y=3；x=1 时，y=1，,3=k1+k2，,k1=1，k2=2.,(2)当 x=时，y 的值.,解：把 x=代入(1)中函数关系式，得 y=,课堂小结,建立反比例函数模型,用待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数：定义/三种表达方式,
