1、全等三角形知识点总结典型试题全等三角形知识点总结及典型试题一三角形图形的变换有三种：平移，折叠，旋转。三种变换前后的两个三角形是全等三角形，图形的形状和大小不变，只是位置发生了变化。1如图，ABC中，CAB=65，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到AED的位置，使得DCAB，则BAE等于（）A30 B40 C50 D602如图，ABC中，C=67，将ABC绕点A顺时针旋转后，得到ABC，且C在边BC上，则BCB的度数为（）3如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若1=20，则B的度数是（）A70 B65 C60 D554如图，在RtABC中，BAC=90如果将该三
2、角形绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处那么旋转的角度等于（）A55 B60 C65 D80二全等三角形：能够完全重合的两个三角形。1（2015春普陀区期末）下列说法正确的是（）A两个等边三角形一定全等 B腰对应相等的两个等腰三角形全等C形状相同的两个三角形全等 D全等三角形的面积一定相等2.下列说法中：能够完全重合的两个三角形是全等三角形；通过旋转得到的两个图形全等，全等的两个图形旋转后一定能重合；大小相同的两个图形是全等图形；一个图形经过平移、翻折、旋转后.得到的图形一定与原图形全等.其中正确的个数有（）.A0个 B1个 C2个 D3个3.小明不慎将一个三
3、角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（）A第1块B第2块C第3块D第4块4如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A带去 B带去 C带去 D带和去 三全等三角形的性质定理：对应边相等；对应角相等；对应三角形周长相等；对应三角形面积相等。1.如图，在ABC中，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足AE=CF，求证：ACB=902.如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N证明：（1）BD=CE；（
4、2）BDCE3.如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连结AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD.四全等三角形的判定定理：SSS;SAS;ASA;AAS;HL(RT)1（2015泸州）如图，AC=AE，1=2，AB=AD求证：BC=DE2如图，已知：在AFD和CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，B=D，ADBC求证：AD=BC3（2016南充）已知ABN和ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，1=2（1）求证：BD=CE；（2）求证：M=N五全等三角形全等注意事项：三角形全等必须具备三个条件；三角形
5、全等至少有一组对应边；不能证明三角形全等的是AAA;SSA直角三角形全等除了用HL(RT)外，还可用其它的判定定理SSS;SAS;ASA;AAS。已知两组对应角和任意一组对应边，这两个三角形必全等。1.使两个直角三角形全等的条件是（）一个锐角对应相等 B两个锐角对应相等 C一条边对应相等 D两条边对应相等2.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明AOB=AOB的依据是（）A（SSS）B（SAS）C（ASA）D（AAS）3（2015春禅城区校级期末）下列条件中能判定ABCDEF的是（）AAB=DE，BC=EF，A=D BA=D，B=E，C=FCAC=DF，B=F，AB=DE DB=E
6、，C=F，AC=DF4（2014南昌）如图，ABDE，ACDF，AC=DF，下列条件中不能判断ABCDEF的是（） AAB=DE BB=E CEF=BC DEFBC5（2015春鄄城县）如图，若要用“HL”证明RtABCRtABD，则还需补充条件（）ABAC=BAD BAC=AD或BC=BD CAC=AD且BC=BDD以上都不正确六找全等三角形的方法：可以从结论出发，寻找要证明的相等的两条线段（或两个角）分别在哪两个可能全等的三角形中；可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形全等；可从条件和结论综合考虑，看它们能确定哪两个三角形全等；若上述方法均不可行，可考虑添加辅助线，构造全等三角
7、形。例1、 如图，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F求证：BD=2CE2.如图，等腰直角三角形ABC中，BAC=90，D、E分别为AB、AC边上的点，AD=AE，AFBE交BC于点F，过点F作FGCD交BE的延长线于点G，交AC于点M。（1）求证：ADCAEB ,（2）判断EGM是什么三角形，并证明你的结论；（3）猜想线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论。3.已知，点D位直线BC上一动点（点D不与点B，C重合），BAC=90，AB=AC，ABC=ACB=45，DAE=90，AD=AE，连接CE（1）
8、如图1，当点D在线段BC上时，求证：BDCE；CE=BCCD（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CE，BC，CD三条线段之间的数量关系七全等三角形中常见辅助线的作法：延长中线构造全等三角形；利用翻折，构造全等三角形；引平行线构造全等三角形；作连线构造等腰三角形。八全等三角形的证明方法：找公共边（从对应边里找，如果对应边重合，重合的边就是对应边）1.如图，在ABC和ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，DAB=CBA，求证：AC=BD 2如图，AD、BC相交于O，OA=OC，OBD=ODB求证：AB=CD3.如图，已知1=2，3=4，求证：AB=CD 4.已
9、知：如图，AB=AC，DB=DCF是AD的延长线上一点求证：（1）ABD=ACD； （2）BF=CF5.已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AEAF。 找公共角（从对应角里找，如果对应角重合，重合的角就是对应角）1.如图所示，D在AB上，E在AC上，AB=AC, B=C.求证：AD=AE2.已知：如图,ADAE,ABAC,BD、CE相交于O. 求证：ODOE找对顶角（从对应角里找对顶角；如果对顶角不是对应角，还得用其它办法）1.已知：四边形ABCD中, AC、BD交于O点, AO=OC , BAAC , DCAC垂足分别为A , C求证：AD=BC2.已知
10、：如图，在AB、AC上各取一点，E、D，使AE=AD，连结BD，CE，BD与CE交于O，连结AO，1=2，求证：B=C3如图，点D是ABC边BC上的中点，连接AD，过C作CEAD，过B作BFAD求证：CE=BF 如果已知两个以上的垂直，用互余定理1已知：ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ=AC，点F在CE的延长线上，CF=AB，求证：AFAQ2已知：在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于H，且BH=AC，证明：DH=DC3如图，在等腰RtABC中，C=90，D是斜边AB上任一点，AECD于E，BFCD交CD的延长线于F，CHAB于H，交AE于G，求证：BD=C
11、G4.ABC中,ACB=90,AC=BC,AE是BC边上的中线，过C作CFAE, 垂足为F,过B作BDBC交CF的延长线于D.求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的长.如果已知两个互补，用互补定理1.已知：如图，1=2，BD=BC求证：3=42.如图，点E在ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若1=2=3，AC=AE，试说明：（1）C=E（2）ABCADE的理由。3.四边形ABCD中，AC平分BAD,CEAB于E点，ADC+B=180.求证：2AE=AB+AD.（10分）等式的基本性质（角和边都能用，既可有加法性质，也可有减法性质）1（2011秋新区校级期末）如图，
12、AC=DF，A=D，AE=DB，那么BC与EF的大小关系如何？说明理由2如图，已知：A=D，ACFD，AC=FD，求证：FB=CE3如图，已知：BF=DE，1=2，3=4，求证：AE=CF4如图所示，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AE=DF，BFAD，CEAD，垂足分别为F、E，BF=CE，求证：ABCD5（2015秋道真县校级期末）如图，AB=AD，C=E，1=2，求证：ABCADE6已知：如图，AB=AE，1=2，B=E求证：BC=ED7如图，已知AE交BC于点D，1=2=3，AB=AD求证：DC=BE8已知：如图，在ABC、ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD求证：（1）BADCAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明9.已知:如图,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE. 求证:BD=CE10如图，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，点C在DE上求证：（1）ABDACE；（2）BDA=ADC 11如图，ABC=90，D、E分别在BC、AC上，ADDE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M（1）求证：FMC=FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由
