1、北京大学自主招生数学试题2020北京大学自主招生数学试题1 求证：边长为1的正五边形对角线长为略解：三角形ABE三角形DAE则：2 已知六边形AC1BA1CB1中AC1=AB1,BC1=BA1,CA1=CB1,A+B+C=A1+B1+C1 求证ABC 面积是六边形AC1BA1CB1的一半略解：如图得证3 已知4 排球单循坏赛 南方球队比北方球队多9支 南方球队总得分是北方球队的9倍 求证 冠军是一支南方球队（胜得1分 败得0分）解：设北方球队共有x支，则南方球队有x+9支所有球队总得分为南方球队总得分为北方球队总得分为南方球队内部比赛总得分北方球队内部比赛总得分解得：因为为整数x=6或x=8当
2、x=6时所有球队总得分为=210南方球队总得分为=189北方球队总得分为=21南方球队内部比赛总得分=105北方球队内部比赛总得分=15北方胜南方得分=21-15=6北方球队最高得分=5+6=11因为1115=165189所以南方球队中至少有一支得分超过11分冠军在南方球队中当x=8时所有球队总得分为=300南方球队总得分为=270北方球队总得分为=30南方球队内部比赛总得分=136北方球队内部比赛总得分=28北方胜南方得分=30-28=2北方球队最高得分=7+2=9因为917=153270所以南方球队中至少有一支得分超过9分冠军在南方球队中综上所述，冠军是一支南方球队5 （理科）O-XYZ坐
3、标系内 xoy平面系内绕y轴旋转一周构成一个不透光立体 在点(1,0,1)设置一光源 xoy平面内有一以原点为圆心的圆C 被光照到的长度为2 求C上未被照到的长度答案：1. 求证边长为1 的正5边形对角线长为（1+5(1/2)/22. 六边形AB1CA1BC1中， AB1=B1C，CA1 =A1B，AC1 =BC1 ，角A+角B+角C=角A1+角B1+角C1, 求证三角形ABC面积是六边形面积的一半3. 已知a1+a2+a3=b1+b2+b3, a1*a2+a2*a3+a1*a3=b1*b2+b2*b3+b1*b3 若已知mina1,a2,a3=minb1,b2,b3 求证：maxa1,a2,
4、a3=maxb1,b2,b34. 南方队和北方队打循环赛，南方队比北方队多9支队伍，最后南方队总分是北方队的九倍（胜者得1分，负者得0分），求证最后得分最高的是一支南方的队。5.（只理科生做）在空间坐标系oxyz中，c是由平面图形y-2=x2 绕 y 轴旋转后所得的不透光的立体图形。现在（1，0，1）处有一点光源p。圆a是以原点o为圆心的位于x-y平面上的圆，且圆上被光源照到的部分长为 2 TT （派），求圆上阴影部分长度。2020年北京大学自主招生考试试题12月30日，北京大学在上海市进行了自主招生选拔测试。其中的语文考题作文要求考生模仿贪官污吏写600-700字检讨，体现出一定的新意。据了
5、解，全国范围内，共有6000多名考生向北大递交了自主招生申请材料，其中1715名考生通过了初审。北京大学自主招生测试题选登【语文】1.写四字短语，要求偏旁部首相同。(10分)2.写十字句子，每个字都是zh,ch,sh,r。(10分)3.写一段文言50字以内，至少3个“之”，且用法不同。(10分)4.请随便默写一首五言绝句，再将每一句诗增加两个字，使之成为七言绝句。(30分)5.作文：模仿贪官污吏写600-700字检讨，要体现出其中的华而不实、雕琢堆砌、避重就轻和企图敷衍了事。(40分)【英语】20道选择(20分)2篇阅读，共10道题(40分)(考生介绍，两道题的大意为：1、比较麦当劳和高档餐厅
6、的不同，我过生日时，妻子要去正式的餐厅，而我更钟情麦当劳；2、二战中，有7名英勇的黑人士兵，立下赫赫战功，但没有得到相应的最高荣誉。多年抗争后，在克林顿执政期间，仅存的一名老兵终于得到了最高荣誉。)4题英译中(20分)(考生介绍，其中一道题的大意为：我和妻子走在海滩边，看着女儿在沙滩上、海里嬉戏，棕色皮肤闪耀着光芒，忽然间我们听到背后传来一名种族主义者的咒骂声，这对于我就像战争上的炮声。)4题中译英(20分)(考生介绍，其中几道题的大意为：警察一直在搜寻一个小偷，最后在他叔叔家里发现；火车都是要按时出发和达到，否则整个铁路服务就会陷入混乱。)【历史】1.名词解释(106分)布拉格之春、徐光启、
7、宅地法、三反五反、二二六兵变、匈奴、甲骨文、新青年、东印度公司2.材料分析题：马克思说过，“如果偶然性完全不起作用的话对发展的加速或延缓起决定性作用的偶然性，包括站在运动最前面的那些人物的性格这种偶然情况。”请你用所知道的历史知识加以解释和评价，特别是划线句(最后一句)(40分)【政治】1.“政通人和”需要处理好哪些关系？(10分)需要遵守什么基本原则？为什么？(20分)2.某地政府低价买进村民的土地，圈起，挂上只要有钱就能在里面办厂建房的牌子，创造了巨大的“经济效益”，被媒体暴光后被相关部门处罚。请问什么是经济效益？(10分)为什么创造巨大“经济效益”的政府行为不被认同？(10分)考生回忆：
8、2020年12月30日北大自主招生试题今天上午8：30-12：30 语文数学英语 14：00-16：00 物理化学语文：文言文一篇30分，现代文阅读30分（包括一篇短的散文写作10分），作文40分数学：4个大题+1个附加题英语：20个语法+2篇阅读+3个英译中+4个中译英物理：6个大题化学：9个大题部分题目：1.语文 文言文选自庄子的一篇，要求断句，解释词语，并对文章进行了解后回答问题 现代文阅读中有一个题目要求你写出“山”与“水”在论语中的典故，并就你是喜欢“山”还是喜欢“水”写一篇100字左右的散文。2.数学 求边长正五边形的某条对角线长度（第一题）3.英语 两篇阅读，语法有不少的短语辨析
9、，阅读其中一篇是介绍新星和超新星，翻译的话难度递增，但都很简单4.物理 第一题是非常简单的运动学，第二题热力学定律给出PV图像判断吸热和放热，第三题是等效电路计算，第四题是磁场中的受力问题，第五题是光学的反射，第六题与能量，动量有关5.化学 请说明制取NO2为什么用Pb(NO3)2，并画出实验装置图我们的考试是在一间大的教室，文理科的学生都在一起考试，试卷统一收齐后寄至北京统一批改 2020高校自主招生语文、英语作文题点拨时间： 2020-12-24 08:57:40 作者： 来源：新闻晨报名校自主招生测试举行在即。从上几年测试科目内容来看，自主招生测试中的英语、语文作文是考生的一大软肋，也是
10、很重要的一项测试内容。为此，记者特地找来几位沪上自主招生辅导专家，分析2020年自主招生作文题，为考生进行考前特别点拨。英语作文点拨准备校园现象阐释-指导名师：上外附中英语高级教师胡迦针对2020年名校自主招生测试，上外附中英语高级教师胡迦为考生出了两道作文题。其中一题是书信形式。胡老师指出，上海交通大学在冬令营测试中，曾经有过三次以英语书信的形式出作文题，因此书信类型的题目考生必须加以重视。胡迦老师同时建议考生，一旦遇到书信类作文，要注意书信的规范格式。英语作文范文(一)：你想报考清华大学，而你的父母却希望你报考本地的名牌大学，请以化名李华的名义写一封信说服父母同意你报考清华大学。Jan,1
11、st,2020 Dear parents,I know its abit hard/difficult for you to accept my choice to apply to TsinghuaUniversity (for further study). You have beent aking good care of me during the past 18 years and in your eyes Im a good boy who is always willing to follow your advice.But this time I do hope that yo
12、u can allow me to make my own decision.Tsinghua University, one of the top universities worldwide /regarded as the kingdom of academy, has appealed to numerous excellent applicants. Not only do they admire these distinguished scholars but also they can share the advanced teaching facilities and refe
13、rence resources. In addition,graduates from Tsinghua are bound to have more chances to find rewarding jobs. In this competitive society ，I can prove myself an outstanding talent and make great contributions to the development of our nation.I know you are worried that I cant look after myself if I go
14、 to Tsinghua.However,this will enable me to learn how to live independently and stand on my own feet. I really hope you can understand me and support my decision, which willbenefit my future.Yours,HuaLi胡迦老师出的第二道题目是对“公布学生成绩”这一校园现象的阐释，胡老师表示，出这道题目是考虑到该现象与学生的读书生活、自我成长意识息息相关，因此有必要让学生了解并进行适当准备。英语作文范文(二)：有
15、些重点中学为了在自主招生或直推中以示公正，往往会公布学生的成绩或排名，请就此现象谈谈你的看法。With the adoption of the quality-education policy, many advanced teaching method shave been introduced to China, Meanwhile, many middle schools still find it a good and fair way to publicize to scores and ranks to introduce good candidates to take indep
16、endent tests by key universities.Competition is part of our modern life.If I know the exact position where I am, I will spare no effort to catch up with others. Besides, we will face the pressure that making scores publicized appliestous.We,Senior Three students,have no choice but to adapt ourselves
17、 to all the pressure, which helps us stimulate passion of study.Though no one is to blame except myself ifthe ranks are made known, test scores are private. In many experts eyes,individual student should have his own right of privacy. Its time for education authority to create a better environment t
18、o promote quality-education,where every student can really improve himself and develop full personality.语文作文点拨改革开放30年将成热点指导名师：语文高级教师周萍沉重的转身没有人能够体会到母亲在分娩时的痛苦，除非亲身体验；没有人能感受到社会在前行时的步履维艰，除非亲身参与；也没有人能真正了解一个国家在变革时所产生的紧迫感和使命感，除非自己就是这个国家的公民。2020年，注定将成为中国历史上值得书写的一页，成为值得每个中国人难以忘怀的记忆。三十年前开始的“改革开放”，三十年以后回望，让人感慨
19、万千。如果当时在国家的命运和前途处于“变”还是“不变”的选择面前，改革元勋们选择的是“不变”，现在我们的生活将会怎样。即使是在以封建保守为主要特征的中国历史中，勇于改革的人物并不少。我们能一一历数他们在政治体制、经济政策上的革除陋习、打破陈规，但往往忽略了他们悲惨的结局，遭遇攻击甚至以自己的生命为代价来换取人们对改革的认同。从秦时的李斯到明代的张居正，难道他们没有预料到自己的政治理想是要改变人们已经习惯的生活秩序？难道没有预料到也许自己的结局就是“不成功，便成仁”？但是，他们还是选择了“变”，无论是大刀阔斧地变还是小心翼翼地变。三十年的选择究竟是怎样决定的，我们可以肯定，这个决定是以“为人民谋
20、福祉”、“为中国崛起”为目标，是建立在深思熟虑、斟酌再三的基础之上，而绝非个人意志。这些改革的先导未必没有考虑到在中国要进行涉及面这样广的改革是多么困难，也未必没有考虑到会遭遇多么巨大的阻碍，但是正如历史前贤一样，他们选择的是“人民”、“国家”而非自己。的确，在中国，任何领域的一次小小的变革，都会牵一发而动全身。这个国家有太丰厚的历史。灿烂辉煌的传统文化成为我们向外人炫耀的资本，“夜郎自大”的情绪悄然滋生，殊不知，那是前人的辉煌和我们无关；近代中国历史是一部被殖民被压迫的屈辱史，直面这些，我们又变成了鲁迅先生笔下的“祥林嫂”，整天哭诉自己的不幸，仿佛全世界的人都能施以援手，殊不知，“有人帮你，
21、是你的幸运，没有人帮你，是你的命运”辉煌也好，屈辱也罢，历史需要牢记，但不能成为改革进程上的羁绊。昔日的荣耀，应该成为今日改革中智慧的源泉；昔日的耻辱，应该成为明日崛起时的动力。在这三十年里，没有范本，没有经验，我们走出的是属于自己的路。有曲折，有坎坷，有徘徊，有迷茫，可值得庆幸的是，跌跌撞撞我们走了过来。在这三十年里，有成功，有失败，有喜悦，有悲伤，未来的路究竟怎么走，也许还只是蓝图；但有一点确定无疑，我们必须把改革坚持下去。这三十年里，所发生一切，历史将会怎么评判，我们不得而知，但我们珍惜现有的幸福，对未来充满了憧憬。当然，对这三十年，我们更需要进行深刻的反思。我们的国家整体经济实力跻身世
22、界前列，但社会贫富差距在拉大；我们的科学技术水平达到了世界先进水平，而国民文明素养尚需改进；我们的法律常识有明显加强，但公民意识等却还是软肋。如史学家唐德刚所说，从鸦片战争算起，中国要完成向现代文明的转型，要通过历史的“三峡”，到2040年，也正好两百年。回望过去的三十年，真心希望在以后的三十年里，中国走好。清华北大等名校自主招生考试语文试题解析时间： 2020-12-25 13:58:03 作者：王振宇 来源：新民网浅易：名校自主招生语文考试特点名校自主招生考试是特定环境所制约的特定形式，决定了它只能在一个相当狭窄、相当基本的层面上对语文学科进行考查。自主招生考试考查的古文阅读，只是一般性地
23、读懂浅易文言文，侧重其词句，不重其义理；自主招生考试考查的古诗鉴赏，只是浅鉴赏，读懂古诗、将古诗“泡”开成一篇短文，答题就有了基础；自主招生考试考查的现代文阅读，只是为考试“量体裁衣”制作的一组题目，不张扬文本的专业知识或情感内涵；自主招生考试考查的作文，也多是命题作文，这与真正意义的自然、自由的写作，有着重大差异。按照目前高三学习的惯性去参加考试，对一贯读死书的学生来说，自主招生考试确实很难考好。又如：笔试：朱丽叶罗密欧“该不该”死？一位刚走出考场的女生吐了吐舌头说，“按照戏剧发展来说，我回答是必然的。”如果将平时的语文课比喻为“喂牛”，那自主招生语文考试，只是“剥一张牛皮”。做这个比喻，没
24、有任何贬义。薄薄一张自主招生试卷，需要雄厚的认知能力、思维能力和表达能力的支撑。认知能力、思维能力和表达能力则来源于学科“小语文”和生活“大语文”的源头活水。语文不是科学，是植根于生活、生命的学科，牛没喂好，皮也自然好不了。积累：名校自主招生语文考试“考点”2020年复旦大学自主招生语文试题中有这样一道题目：鲁迅月界旅行七回：“那麦思敦更觉气色傲然，或饮或食，忽踊忽歌，大有此间乐不思蜀之意”与句中“乐不思蜀”构成反向意义的是_表面看，这是在考察学生对成语的掌握；实际上，此题也是在考察学生的“情商”你是否能理解词语的语境义，你能否整合自己的人生经验给大师对“下联”。名校自主招生语文考试其实也是对
25、多层次智慧积累的考察。对考生来说，就是如何运用人生智慧跨越“自主招生”这道坎。我们以两个例子来看现行自主招生语文考试的“考点”所在。例1：莎士比亚剧中人物哈姆雷特致死的原因是他的_(2020年复旦大学自主招生试题)例1是对基本文学常识的考察。应对此类考察，考生必须有相关知识体系的积累，即对各种门类的语文专业知识，诸如语音、文字、标点符号、词汇、语法、修辞、文言、文学理论、写作、文体和作家作品等的积累。例2：请用简洁的语言给“文学的寄主”下个定义。(2020年清华自主招生试题阅读)例2所考察的内容指向考生的语言积淀。语言积淀本身并不具备严密的体系，却是语文的根基，与语文能力的提高密切相关。应对此
26、类考察，考生必须有广泛的阅读积累，即对以下四个层面、八个要点的积累。1汉字：汉字字音，汉字字形；2词语：近义词语，熟语；3文言：文言实词，文言虚词；4其他：名句名篇，其他知识(逻辑学知识)。从试题来看，名校自主招生考试在考验着学生知识与能力的积累，其实也在考察学生的智商、情商、德商、赢商，同时也考验着学生的信心、决心、耐心、恒心。后两者是对考生潜在积累的考察。学习语言是一个从“死”（原始材料的积累）到“活”（原始材料的应用）的过程。“死”的东西存储多了，慢慢就会“活”起来学生积累的原始材料丰富了，就会逐渐掌握运用原始材料的技巧，并且能随意提取，运用自如。不少名家的成功，都得益于年轻时有过大量的
27、背诵。梁启超在30岁前就把史记都背了下来，巴金十二三岁就能把古文观止倒背如流，茅盾更是能任由别人抽考背诵红楼梦的任一章节郭沫若曾说过一段很精彩的话，大意是儿时背下的书，像一个大冰山，入了肚子，随着年龄的增大会慢慢融化，而一融化就可能是大财富。大学科：应对名校自主招生语文考试通常，自主招生还有一个重要的部分是面试，这更是与考生的语文水平紧密相关。考试面试分为两个步骤，一分钟的自我介绍和专业知识及综合提问。按照考生的特长，近千名学生被分成了几大类多个组，包括文史类、数理信息类、化学生物医学类和理科综合类，面试考官则由上百名教授担任。每名考生需要面对好几位考官，回答从题库中抽取。下面让我们来看一组文
28、史类考生的面试：“我抽到的问题是列举3位诺贝尔文学奖作家的代表作，在我印象中的诺贝尔文学奖获得者有泰戈尔和川端康成，其他的就不知道了。”一位男生向考官说。“在你的自我介绍中说喜欢主持，那你能用两句话评价XX的主持风格吗？”考官问。“她的风格应该是诙谐、幽默、和蔼可亲，能将快乐传递给每个人”这名考生回答。这时考官善意地提醒：“对不起，好像不止两句话了。”另一位考官的提问彻底难住了这名男生，“对华南虎事件的真伪，你是怎么看待的？”“我读高三学习紧张，这个事情不是太清楚从其他同学那里听说了一些，好像是有人炒作华南虎”这位同学说的是实话。可想要通这次过考试就很尴尬了。中国名校自主招生，各校所出题目类型
29、、角度、考察重点虽有不同，但是归根结底还是在“大语文”的范围内。复旦大学自主招生测试一直强调广泛性探索性，这与复旦的人文精神是分不开的，命题者力求考生在扎实语文功底的基础上积累思想、积累情感、积累素材、积累词语。考试中通过初试的学生有近2000名，分析结果我们不难发现：通过这样测试的成功者并不见得很聪明，失败者未必很愚笨。区别在于人的心灵和意志以及整合知识的能力。把握名校自主招生考试的规律并找到适合自己的备考策略。只有了解并遵循其中的规律，就能顺势而为，获致骄人的成绩，创造出卓越的人生。2020年自主招生考试数学试题解析时间： 2020-11-11 08:57:14 作者：范端喜 来源：华东师
30、大二附中自从2020年复旦大学、上海交通大学等全国重点院校招生改革“破冰”以来，各校“深化自主选拔录取改革试验”招生方案不断出台。全国自主招生院校数目及招生规模也在增加，引起了教育界和广大考生、家长和中学教师对命题的高度关注。以下就近两年数学考试特点进行剖析。试卷特点分析1.基础知识和基本技能仍是考查重点基础知识、基本技能称之为“双基”。大家知道，能力与“双基”有着辩证关系。没有扎实的“双基”，能力培养就成了无源之水，无本之木。所以，“双基”训练是数学教学的重要任务之一。综观复旦、交大、清华等高校近几年自主招生的数学题目，我们会发现有60%至70%的题目仍是比较基础的。例如近三年来上海交大卷的
31、填空题都是10题（50分），占试卷的一半，这些填空题比较常规，和高考试题难度相当。复旦卷有30题左右的选择题，也多半是学生平时训练过的一些比较熟悉的题型和知识点。2.考查知识点的覆盖面广，但侧重点有所不同复旦、交大等高校近几年自主招生的试题，知识点的覆盖面还是很广的，基本上涉及到高中数学大纲的所有内容。例如，函数、集合、数列、复数、三角、排列、组合、概率统计、向量、立体几何、解析几何等。但高校自主招生试题命题是由大学完成的，更多会考虑到高等数学与初等数学的衔接，所以提请大家注意几个方面：函数和方程问题、排列组合和概率统计等 粗略统计，2020年复旦卷中与函数和方程有关的试题多达10题，占31%。复数 复数通常在高考中要求比较低，占的比分也较少，但在复旦卷中仍占有一席之地（2020年及2020年分别有2题和3题）。
