1、在一次智力抢答中，主持人提供了两道题：1、2、主持人话音刚落，就立刻有一个学生站起来抢答说：“第一题等于396，第二题等于9999”其速度之快，简直就是脱口而出同学们，你知道是如何计算的吗？你想不想掌握他的简便、快捷的运算招数呢？,情境引入,人教版数学教材八年级上,14.2.1平方差公式,盘锦市实验中学 伏蓉,理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。,学习目标,自学指导,认真看书107页，并完成探究里的填空。你能发现什么规律？时间：3分钟,计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(x+1)(x-1)=_;(m+2)(m-2)=_;(2x+1)(2x-1)=_.,x2-1,m2-4,4x
2、2-1,(a+b)(a-b)=,a2-b2,新知探究,观察上述算式，等号左边的两个二项式相乘有什么规律？观察计算结果，你又发现了什么规律？,猜想：,几何验证：,a-b,新知探究,(a+b)(a-b)=,a2-b2,语言表述：,两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差,你能用文字语言表示所发现的规律吗？,平方差公式,新知学习,(a+b)(a-b)=a2-b2,相同的数,一对 相反数,用相同数的平方做被减数,公式基本特征：1、两大项（即同号项、异号项）2、公式中的字母可以是单项式或是多项式.,新知学习,下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()（1）(x+1)(1+x)（2）(a+b)
3、(b-a)（3）(-a+b)(a-b)（4）(x2-y)(x+y2)（5）(-a-b)(a-b)（6）(c2-d2)(d2+c2)（7）(x+y+1)(x-y-1),2、,5、,6、,7,新知应用,例 1：运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2);,分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即(a+b)(a-b)=a2-b2(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22,解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4.,(2)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.,(2)(-x+2y)(-x-2y).,新知应用,下列多项式乘法中，能用平
4、方差公式计算的是()能用的请计算出结果。（1）(x+1)(1+x)（2）(a+b)(b-a)（3）(-a+b)(a-b)（4）(x2-y)(x+y2)（5）(-a-b)(a-b)（6）(c2-d2)(d2+c2).（7）(x+y+1)(x-y-1),2、,5、,6、,7,新知应用,例2 计算:10298(2)(y+2)(y-2)(y-1)(y+5),新知应用,例3 计算:,新知应用,（1）20042 20032005,（2）,计算：,小组讨论,(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,1、2、,解决问题,=(20+2)(20-2),=(100+1)(100-1),在一次智力抢答中，主
5、持人提供了两道题：,=202-22,=396,=1002-12,=9999,你的收获？,1.下列计算对不对？如果不对，怎样改正？,2),错,1),分析：最后结果应是两项的平方差,错,3),分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差,错,分析：应将 当作一个整体，用括号括起来再平方,自我检测,(1)（-）（3x+2y)=9x2-4y2(2)0.5+(-0.5)=0.04a2-0.25,3x 2y,(-0.2a)-0.2a,自我检测,0.2a 0.2a,2.填空,（1）(a+3b)(a-3b),=4a2 9,=4x4y2,=a29b2,=(2a)2-32,=(-2x2)2y2,=(5+0.1)(5-0.1),=25-0.01,=24.99,=a2(3b)2,（2）(3+2a)(2a-3),（3）5.14.9,（4）(-2x2-y)(-2x2+y),3.抢答：,自我检测,=520.12,自我检测,4.计算：(1)先化简，再求值.其中x=2.,(2)解方程：,(3)解不等式：,作业,1.书：108页第二题2.练习册：对应练习,
