1、高考数学考前必看基本知识篇文科数学保持平常心，营造好环境，扬起常笑脸，轻松迎高考郑州一中 2020 届高考考前必看数学（文）一、集合与简易逻辑1.研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如： x | y = lg x与y | y = lg x及(x, y) | y = lg x2.判断命题的真假要以真值表为依据.原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题， 当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；3.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若 A B ，则 A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B，则A 是B 的充要
2、条件；（3）等价法：即利用等价关系A B B A判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；4.（1）含n 个元素的集合的子集个数为2n ，真子集（非空子集）个数为2n 1；（2） A B A B = A A B = B;（3） CI ( A B) = CI A CI B,CI ( A B) = CI A CI B;二、函数与导数1.复合函数定义域求法：若已知 f (x) 的定义域为a，b，其复合函数 fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出即可；若已知 fg(x)的定义域为a，b，求 f(x)的定义域，相当于 xa，b时，求 g(x)的值域（即的定义域）；研究函数的问
3、题一定要注意定义域优先的原则.2.函数的奇偶性f(x)（1）若 f(x)是偶函数，那么 f(x)=f(x)= f ( x ) ；（2）若 f(x)是奇函数，0 在其定义域内，则 f (0) = 0 （可用于求参数）；（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f( -x)=0 或 f (-x) = 1（f(x)0）；f (x)（4）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；3.函数图像（或方程曲线的对称性）（1）曲线C1：f(x，y)=0，关于 y=x+a(y=-x+a)的对称曲线 C2 的方程为 f(ya，x+a)=0 (或 f(y+a，x+a)=0
4、)；（2）曲线C1:f(x，y)=0 关于点（a，b）的对称曲线C2 方程为：f(2ax，2by)=0；（3）若函数y=f(x)对 xR 时，f(a+x)=f(ax)恒成立，则 y=f(x)图像关于直线 x=a 对称；（4）函数 y=f(xa)与 y=f(bx)的图像关于直线x= a + b 对称；24.函数的周期性与对称性(1)y=f(x)对 xR 时，f(x +a)=f(xa) 或 f(x2a )=f(x) (a0)恒成立，则 y=f(x)是周期为 2a 的周期函数；（2）若 y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线 x=a 对称，则 f(x)是周期为 2a的周期函数；（3）若 y=f(x)
5、奇函数，其图像又关于直线 x=a 对称，则 f(x)是周期为 4a的周期函数；（4）若 y=f(x)关于点(a，0)，(b，0)对称，则 f(x)是周期为 2 a - b的周期函数；（5）y=f(x)的图象关于直线 x=a，x=b(ab)对称，则函数 y=f(x)是周期为 2 a - b的周期函数；1f (x)，则 y=f(x)是周期为 2 a 的周期函数；（6）y=f(x)对 xR 时，f(x+a)=f(x)(或 f(x+a)=-第 1 页共 10 页 高考数学考前必看-基本知识篇（文科数学）保持平常心，营造好环境，扬起常笑脸，轻松迎高考5.方程k=f(x)有解 kD(D 为 f(x)的值域
6、)；恒成立 af(x)max；恒成立 af(x)min；6.af(x)af(x)(2) l og a N= logb N7.（1） log b = logbn(a0，a1，b0，nR+)；( a0，a1，b0，b1)；aanlog abloga b 的符号由口诀“同正异负”记忆；(3)(4) a log a N= N ( a0，a1，N0 )；8.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；ax + bb - aca9.掌握函数 y = a +(b - ac 0); y = x + (a 0) 的图象和性
7、质；xx + cx + c10实系数一元二次方程 f (x) = ax2 + bx + c = 0(a 0) 的两根 x , x 的分布问题：1 2注意：若在闭区间m, n 讨论方程 f (x) = 0 有实数解的情况，可先利用在开区间(m, n) 上实根分布的情况，得出结果，再令 x = n 和 x = m检查端点的情况.11.函数单调性的判断方法：定义法，分解成基本函数法（复合，加减），图像法，导数法；求函数单调区间时，你是否写成了区间形式，两个单调区间不能并起来.12.根据导数法研究函数单调性时，熟记八个基本函数求导公式，和差积商四则运算的求导公式，复合函数1的求导公式. 特别提醒内层函
8、数为a - x 形式的复合函数，如ln(1- x) = -.1- xf (x) 0（ 0 (或 f (x) 0 恒成立，则 f (x)min 0 ；若x I f (x) 0 恒成立，则 f (x)max 0 ，则 f (x)max 0 ；若x0 I 使得 f (x0 ) 0 ，则 f (x)min g(x) 恒成立，则有 f (x) - g(x)min 0第 2 页共 10 页 高考数学考前必看-基本知识篇（文科数学）根的情况x1 x2 km x1 x2 nx1 k 0 b- k 2a 0 f (m) 0 f (n) 0 bm - n 2af (k) g(x2 ) 恒成立，则 f (x)min
9、 g(x)max .若对x1 I1 ， x2 I2 ， 使得 f (x1) g(x2 )，则 f (x)min g(x)min .若对x1 I1 ， x2 I2 ，使得 f (x1) g(x2 )，则 f (x)max 0)（仅当 x=1 时取“=”） ln（x+1） x (x -1) （仅当 x=0 时取“=”）且 f (x1) f (x2 ) 0 ln x 1) ex 1+ x e- x 1- xx + 1 2a - b 0, a b)ab b A B sin A sin B cos A 0；4.过圆x2+y2=r2 上的点 M(x0，y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2；若 M(x0
10、，y0)在圆外，此方程为切点弦所在直线方程.5.以A(x1，y2)、B(x2，y2)为直径的圆的方程是(xx1)(xx2)+(yy1)(yy2)=0；6（1）直线与圆的位置关系：（ d 表示圆心到直线的距离） d = R 相切； d R 相离.（2）圆与圆的位置关系：（ d 表示圆心距， R, r 表示两圆半径，且 R r ） d R + r 相离； d = R + r 外切； R - r d R + r 相交； d = R - r 内切； 0 d b0）上任一点，焦点为 F (-c，0)，F (c，0)，则+ = 10 012a 2 b2= a + ex0 , PF2= a - ex0 （e
11、 为离心率）；PF1第 6 页共 10 页 高考数学考前必看-基本知识篇（文科数学）意气风发，时光如梭看我少年学子六月追风去；风华正茂，云帆直挂令那美丽人生明朝入眼来2 双曲线 x 22-y（a0，b0）的渐近线方程为 x 22-y= 1= 0；a 2 b 2a 2 b 2= x + p ；y2=2px(p3.抛物线焦半径公式：设 P（x0，y0）为抛物线 y2=2px(p0)上任意一点，F 为焦点，则 PF02p= -x0 + 2 ；PF0)上任意一点，F 为焦点，则4.涉及圆锥曲线的最值问题勿忘用定义解题；5.共渐进线 y = b x 的双曲线标准方程为 x 22-y为参数， 0）；= (
12、aa 2 b 26.弦长公式：若斜率为 k 的直线被圆锥曲线所截得的弦为 AB，A、B 两点分别为 A(x1，y1)、B(x2，y2)，|a|则弦长= 1 + k 2 x - x=(1 + k 2 )(x + x )2 - 4x x =AB2 11 21 21k 2= (1 + 1 ) ( y ，体现了解析几何“设而不求”的解题思想；= 1 +y - y+ y )2 - 4 y y2 1121 2k 27.椭圆、双曲线的通径（最短弦）为 2b2 ，抛物线的通径为 2p，焦准距为 p； 双曲线 x 22-y（a0，= 1a 2 b 2ab0）的焦点到渐进线的距离为 b；8.中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，双曲线方程可设为Ax2+Bx21；9.抛物线 y2=2px(p0)的焦点弦（过焦点的弦）为AB，A（x1，y1）、B(x2，y2)，则有如下结论：2 psin2 （2）y y =p2，x x = ；（3） + = 2 .11p 2 x + x + p =AB（1）1 21 21 2|AF| |BF| p42y 2x10.处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用点差法，设 A(x ，y )、B(x ，y )为椭圆（ab0）+ = 11 12 2a 2 b2b2x 2 y 2上不同的两点，M(x0，y
