1、四川省宜宾市2011年高中阶段学校招生考试数学试卷(考试时间：120分钟，全卷满分120分)一、选择题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)以下每个小题均给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号中）1.的值是( )A. B.5 C.5 D. 2根式中x的取值范围是( )A.x B.x C. x 3. 下列运算正确的是( )A.3a2a = 1 B.a2a3=a6 C. (ab)2=a22ab+b2 D. (a+b)2=a2+b24.如图，直线AB、CD相交于点E，DFAB. 若D=70，则CEB等于( )(4题图)A.70 B.8
2、0 C.90 D.110 5分式方程 = 的解是( )A.3 B.4 C.5 D无解.6如图所示的几何体的正视图是（ ）(6题图)(7题图)7如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )A.3 B.4 C.5 D.68.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三(8题图)角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )二、填空题：(本大题共8个小题，每小题3分，共72分)请把答案直接填在题中的横线上） 9分解因式
3、：4x21= .10.某城市在“五一”期间举行了“让城市更美好”大型书画、摄影展览活动，据统计，星期一至星期日参观的人数分别是:2030、3150、1320、1460、1090、3150、4120，则这组数据的中位数和众数分别是 .11.如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，P= 40，则BAC= .12已知一元二次方程x26x5=0两根为a、b，则 + 的值是 13一个圆锥形的零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积是 .(14题图)14.如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，ADx轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且经过
4、B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部份的面积是 (11题图)15某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，则该城市两年最低生活保障的平均年增长率是 .(16题图)16.如图，在ABC中，AB=BC，将ABC绕点B顺时针旋转度，得到A1BC1，A1B 交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：CDF=，A1E=CF，DF=FC，AD =CE，A1F=CE.其中正确的是 (写出正确结论的序号).三、解答题：(本大题共8小题，共72分)解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(每小题5分，共15分)（1
5、）计算：3()0 + (1)2011(2)先化简，再求值： ，其中x = 3(17（3）题图)(3)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG，求证：AGHE18（本小题6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.19（本小题8分）某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图.(1)该班学生选择“和谐”观点的有 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 度.(2
6、)如果该校有1500名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有 人.(19题图)(3)如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）20（本小题满分7分）某县为鼓励失地农民自主创业，在2010年对60位自主创业的失地农民自主创业的失地农民进行奖励，共计划奖励10万元.奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励.问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的
7、农民分别有多少人？21（本小题满分7分）如图，一次函数的图象与反比例函数y1= ( x0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x1时，一次函数值小于反比例函数值.(1) 求一次函数的解析式；(2) 设函数y2= (x0)的图象与y1= (x0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQx轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.(21题图)22（本小题满分7分）如图，飞机沿水平方向（A、B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行的距离（因安全因素，
8、飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个距离MN的方案，要求：(1)指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出)；(2)用测出的数据写出求距离MN的步骤.(22题图)23（本小题满分10分）已知：在ABC中，以AC边为直径的O交BC于点D，在劣弧上取一点E使EBC = DEC，延长BE依次交AC于G，交O于H.(1)求证：ACBH(23题图)(2)若ABC= 45，O的直径等于10，BD =8，求CE的长.24（本小题满分12分）已知抛物线的顶点是C (0，a) (a0，a为常数)，并经过点(2a，2a)，点D（0，2a）为一定点.(1)求含有常数a的抛物线的解析式；(2)设点
9、P是抛物线任意一点，过P作PHx轴，垂足是H，求证：PD = PH；(3)设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点，若DA=2DB，且SABD = 4，求a的值.(24题图)四川省宜宾市2011年高中阶段学校招生考试数学试题答案及评分意见说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，但结果正确，可比照评分意见制订相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示
10、考生正确做到这一步应得累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案BACDCDDB二、填空题（每小题3分，共24分）9（2x+1）（2x1）；102030、3150； 1120；12 ；135；142；1520%；16.三、解答题（本大题共8个题，共72分）17（1）解：原式=31（2）+（1） （4分） = （5分）(2 )解： = (2分) = = (4分)(17（3）题图) 当x = 时，原式= = （5分）(3)证明：平行四边形ABCD中，OA=OC， (1分) 由已知：AF=CE AFOA= CE OC OF=OE
11、(3分) 同理得：OG=OH 四边形EGFH是平行四边形 (4分) GFHE (5分) 18解：由得：x8 (2分)由得x6 （4分） 不等式的解集是：6x8 （6分）19（1）5，36； （2分） （2）420； （4分） （3）以下两种方法任选一种 （用树状图）设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是 (8分)（用列表法）平等进取和谐感恩互助平等平等、进取平等、和谐平等、感恩平等、互助进取进取、平等进取、和谐进取、感恩进取、互助和谐和谐、平等和谐、进取和谐、感恩和谐、互助感恩感恩、平等感恩、进取感恩、和谐感恩、互助互助互助、平等互助、进取互助、和谐互
12、助、感恩恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是 (8分)20解：方法一 设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x人，则根据题意列出方程 1000x+(60x)(1000+2000)=100000 (3分) 解得：x = 40 (5分) 60 x =60 40 = 20 (6分) 答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人. （7分） 方法二 设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有分别有x，y人，根据题意列出方程组： （3分） 解之得： (6分)答：失地农民中自主创业连续经
13、营一年以上的有40，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人. （7分）21解：（1）x1时，一次函数值小于反比例函数值. A点的横坐标是1，A（1，3） （1分） 设一次函数解析式为y= kx+b，因直线过A、C 则 ，解之得： ， 一次函数解析式为y= x+2 (3分) （2）y2 = (x0)的图象与y1= (x0) (4分) B点是直线y= x+2与y轴的交点，B (0，2) (5分) 设P（n， )，n2 S四边形BCQP SBOC =2 ( 2+ )n 22 = 2，n = ， (6分) P（，） (7分)22解：连结AD交BH于F(22题图) 此题为开放题，答
14、案不唯一，只要方案设计合理，可参照给分.（1）如图，测出飞机在A处对山顶 的俯角为，测出飞机在B处对山顶的俯角为，测出AB的距离为d，连结AM，BM. （3分） （2）第一步骤：在RtAMN中， tan = AN = 第二步骤：在RtBMN中 tan = AN = (23题图) 其中：AN = d+BN （5分） 解得：MN = (7分) 23证明：（1）连结AD (1分) DAC = DEC EBC = DEC DAC = EBC (2分) 又AC是O的直径 ADC=90 (3分) DCA+DAC=90 EBC+DCA = 90 BGC=180（EBC+DCA) = 18090=90 ACB
15、H （5分） （2）BDA=180ADC = 90 ABC = 45 BAD = 45 BD = AD BD = 8 AD =8 （6分） 又ADC = 90 AC =10 由勾股定理 DC= = 6 BC=BD+DC=8+6=14 (7分) 又BGC = ADC = 90 BCG =ACD BCGACD = = CG = (8分) 连结AE AC是直径 AEC=90 又因 EGAC CEGCAE = CE2=AC CG = 10 = 84 CE = = 2 （10分）24解：（1）设抛物线的解析式为y=kx2+a (1分) 点D（2a，2a）在抛物线上， 4a2k+a = 2a k = (3
16、分) 抛物线的解析式为y= x2+a （4分） （2）设抛物线上一点P（x，y），过P作PHx轴，PGy轴，在RtGDP中， 由勾股定理得：PD2=DG2+PG2=(y2a)2+x2 =y2 4ay+4a2+x2 (24题图) (5分) y= x2+a x2 = 4a (y a)= 4ay 4a2 (6分) PD 2= y2 4ay+4a2 +4ay 4a2= y2 =PH2 PD = PH （3）过B点BE x轴，AFx轴. 由（2）的结论：BE=DB AF=DA DA=2DB AF=2BE AO = 2BO B是OA的中点， C是OD的中点， 连结BC BC= = = BE = DB (9分) 过B作BRy轴， BRCD CR=DR，OR= a + = ， B点的纵坐标是，又点B在抛物线上， = x2+a x2 =2a2 x0 x = a B (a， ) (10分) AO = 2OB， SABD=SOBD = 4 所以，2aa= 4 a2= 4 a0 a = 2 (12分)
