1、 第十一讲 一次函数【基础知识过手】一、 一次函数的定义一般的，如果y=kx+b(k0)即y叫x的一次函数。特别的，当b=0时，一次函数就变为y=kx(k0),这时，y叫x的正比例函数二、 一次函数的图像及性质【基本性质】1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k0) （k不等于0，且k，b为常数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的交点,坐标为(0,b).当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为（-b/k，0）3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tan(角为一次函数图象与x轴正方向夹角,90)形、取、象、交、减。【图像性质】1作法与图形：通过如下3个步骤：（1
2、）列表：每确定自变量x的一个值，求出因变量y的一个值，并列表，（2）描点：一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理；（3）连线：可以作出一次函数的图象一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-与（-b/k，0），0与b）2性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图象都是过原点。3函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。4k，b与函数图象所在象限：y=kx时（即b等于0，y与x成正比，此时的
3、图象是是一条经过原点的直线)当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0,b0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限；当 k0,b0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限；当 k0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限；当 k0,b0时，直线必通过一、二象限；当b0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当k0,b0：经过第一、二、三象限k0,b0,b=0：经过第一、三象限（经过原点）结论：k0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大。k0：经过第一、二、四象限k0,b0：经过第二、三、四象限k0,b=0：经过第二、四象限（经过原点）结论：k0时，图象从左到右下降，y随x的
4、增大而减小【常用公式】1.求函数图象的k值：(y1-y2)/(x1-x2)，即k=tan（为直线与x轴正方向的夹角）2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/23.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/24.求任意线段的长：(x1-x2)2+(y1-y2)25.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，令y1=y2，得k1x+b1=k2x+b2。将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1，y2=k2x+b2两式的任一式，得到y=y0，则(x0, y0)即为 y1=k1x+b1与y2=k2x+b2之交点坐标。6.求任意2点所连线段的中点坐标：
5、( (x1+x2)/2, (y1+y2)/2 )7.求任意2点的连线的一次函数解析式：(x-x1)/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) （若分母为0，则分子为0）(x,y)的正负性为 +，+（正，正）时该点在第一象限(x,y)的正负性为 -，+（负，正）时该点在第二象限(x,y)的正负性为 - ，-（负，负）时该点在第三象限(x,y)的正负性为 +，-（正，负）时该点在第四象限8.若两条直线y1=k1x+b1，y2=k2x+b2互相平行，则k1=k2，b1b29.如两条直线y1=k1x+b1，y2=k2x+b2互相垂直，则k1k2=-110.设原直线为y=f(x)=kx+by=f(x
6、-n)=k(x-n)+b就是直线向右平移n个单位y=f(x+n)=k(x+n)+b就是直线向左平移n个单位y=f(x)+n=kx+b+n就是向上平移n个单位y=f(x)-n=kx+b-n就是向下平移n个单位口诀：左加右减相对于X，上加下减相对于b。【经典考题自主训练】1、 （1）（2015宿迁）在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（2） 在平面直角坐标系中，已知点A（2,3）B（4,7），直线y=kx-k(k0)与线段AB有交点，则k的取值范围为 2、 （1）（2015宿迁），直线如图，
7、在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0,4），直线y=x-3与x轴、y轴分别交于A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为。(2） 已知直线y=(k-1)x+b与直线y=3x-2相互垂直，且过点（1，-2），请问直线y=bx-k不经过第 象限3、 若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系式的图像是（ ） 4、（2015精编）已知过点（2，-3）的直线y=ax+b(a0）不经过第一象限。设s=a+2b,求s 的取值范围5、（2015精编）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装，专卖店又缺少资金。中国梦想秀栏目组决
8、定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）。已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y件与销售价x元/件之间的关系可以用图中的一条折线（实线)来表示。该店支付员工的工资为每人每天82元，每天还应该支付其他费用为106元（不包含债务）（1） 求日销售量y件与销售价x元/件之间的函数关系式（2） 若该店暂时不考虑偿还债务，当某天的销售价位48元/件时，当天正好收支平衡，求该店员工的人数（3） 若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还请所有债务，此时每件服装的价格应定位多少元？【复习达标差异训练】A级一、 填空题1、 （1）在同一平面直角坐
9、标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图像交于点M，则点的坐标为 （2) (2015宁夏）如图在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,4），OAB延x轴向右平移后得到OAB,点A的对应点A是直线y=x上一点，则点B与其对应点B间的距离为 2、 （1）如图直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A顺时针旋转90后得到AOB，则点B的坐标是 （2） （2015梁山）已知函数y=2x+a+2b是正比例函数，则a= b= 3、 （1）（2015精编）在平面直角坐标系内，已知点（1-2a,a-2)在第三象限的角平分线上，则经过（a-1,a)与（2a,3a)的直线的函数解析式 （
10、2） （2015精编）点P（2，-2)到直线y=2x-3的距离 4、 (1)直线y=kx-1与y=x-1平行，则y=kx-1的图像经过第 象限（2） 如图，直线l过A,B两点，A（0,1），B（1,0），则过点B，且与l垂直的直线解析式为 二、 选择题5、 （2015精编）对于一次函数y=kx+k-1(k0),下列叙述正确的是（ ）A当0k0的时候，y随x的增大而减小C当k0时，图像在一、三象限。k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k0时，在图象所在的每一象限内，Y随X的增大而减小。（2）当Ky,则x-x的值是（ ）A正数 B负数 C非负数 D不能确定3、（2015鄂州）如图，直线y=x
11、-2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数的图象在y=的图像在第一象限交于点A，连接OA若SAOB：SBOC=1：2，则k的值为（）4、 （2015精编）如图，反比例函数y=（x0)的图像经过点A（-1,1），过点A作ABy轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t的值是（）BCD5、 （2015精编）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限顶点A、B分别落在反比例函数图像的两支上，且PBx于点C，PAy于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F，已知B（1，3）.（1）
12、k= ；（2）试说明AE=BF;（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标.【复习达标差异训练】1、 （1）如果反比例函数y=的图像经过点（-1，-2），则k的值是 （2）（2015娄底）反比例函数y=-的图像上有两点P(X,Y),P2（x2，y2），若x10x2，则下列结论正确的是（）A y1y20 B y10y2 C y1y20 D y10y22、如图点A是反比例函数y=-(x0)的图像上的一点，过点A作ABCD,使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则ABCD的面积为（）3、（2015）铜仁）如图在平面直角坐标系中，直线y=kx+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象
13、限内的图象交于点B，连接B0若SOBC=1，tanBOC=，则k2的值是（）4、 （2015精编）如图直线y=kx+b与双曲线y=交于A，B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式kx0,x0)的交点，B是y=图像上的另一点，BCx轴，交y轴于点C动点P从坐标原点O出发，沿OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PMx轴，PNy轴，垂足分别为M，N设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A B C D8、 （2015精编）如图一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象交于A（1,2），B（-2，-1）两点，若yy,则x的取值范围是（ ）三、
14、 解答题9、 （2015陕西）如图在平面直角坐标系中，过点M（-3,2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为 10、（2015精编）如图，在平面直角坐标系中，A(-3，1),以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1=在第一象限内的图象经过点B设直线AB的解析式为y2=k2x+b，当y1y2时，x的取值范围是（）B级11、（2015精编）如图已知直线y=-x+2分别于x轴y轴交于A,B两点，与双曲线y=kx交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是 12、 （2015精编）如图OAC都是等腰直角三角形,ACO=ADB=90,反比例函数y=在第
15、一象限的图象经过点B，若OA-AB=12，则k的值为_13、 （2015精编）如图在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A，A2，A3，A4，An分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y=的图象相交于点P1，P2，P3，P4，Pn作P2B1A1P1，P3B2A2P2，P4B3A3P3，PnBn1An1Pn1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，Bn1，连接P1P2，P2P3，P3P4，Pn1Pn，得到一组RtP1B1P2，RtP2B2P3，RtP3B3P4，RtPn1Bn1Pn，则RtPn1Bn1Pn的面积为14、 （2015精编）如图以ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐
16、标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于D，连接AD，（1）求反比例函数和直线BC的解析式（2） 求四边形AOCD的面积 C级15、（2015广元）从3,0，-1，-2，-3这5个数中抽取一个数，作为函数y=（5m2）x和关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是 16、（2015精编）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，,A=120,则图中阴影部分的面积是多少?17、（2015精编）如图，圆O是ABC的外接圆，C=30，AB=2cm，则圆O的半径为 cm18、（2015精编）如图，AB为圆O的直径，P是BA延长线上一点，PC切圆O与点C，CG是圆O的弦，CGAB，垂足为D （1）求证：PCA=ABC； （2）过点A作AEPC，交O于点E，交CD于点F，连接BE若sinP= 3/5，CF=5，求BE的长15
