1、专题：二次函数典型综合题-三角形_M_A_B_O_x_y例1：（二次函数+面积+面积最值）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-4与直线y=x交于点A、B，M是抛物线上一个动点，连接OM。(1)当M为抛物线的顶点时，求OMB的面积；(2)当点M在抛物线上，OMB的面积为10时，求点M的坐标；(3)当点M在直线AB的下方且在抛物线对称轴的右侧，M运动到何处时，OMB的面积最大；解题过程小结：-变式：如图，抛物线y=x2-2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3）(1)k=_，点A的坐标为_，点B的坐标_.(2)设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；(3)在x轴下方的抛
2、物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.yxlAOBOCODO例2：（二次函数+直角三角形）已知：如图一次函数的图象与x轴交于点A(-2,0)，与y轴交于点B(0,1)；二次函数的图象与一次函数的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形BDEC的面积S；（3）在x轴上是否存在点P，使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由解题过程小结：变式：已知：如图，二次函数y=x2+(2k1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.(1)求二次函
3、数的解析式；(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角AOB的面积等于3.求点B的坐标；(3)对于(2)中的点B,在抛物线上是否存在点P,使POB=90？若存在，求出点P的坐标，并求出POB的面积；若不存在，请说明理由.ACByx011例3：（二次函数与等腰三角形）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在y轴上，且AC=BC（1）写出A、B、C三点的坐标并求抛物线的解析式；（2）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在PAB是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由解题过程小结： 变式：已知抛物线yax2bxc经过A(1，0)、B
4、(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由 例4：（二次函数与等腰直角三角形） 已知抛物线与轴相交于点，且是方程的两个实数根，点为抛物线与轴的交点（1）求的值；（2）分别求出直线和的解析式；（3）若动直线与线段分别相交于两点，则在轴上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在解题过程小结：变式：在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示，抛物线经过点B（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由
