1、11.3 三角形的角平分线、中线和高一、选择题DCEBA1.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ）A2对 B3对 C4对 D6对2.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是 ( )A.1，2，3 B. 2，3，4 C. 1，3，4 D.1，2，43.用根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（）A1B2C3D44. 已知小明家距离学校10千米，而小蓉家距离小明家3千米如果小蓉家到学校的距离是d千米，则d满足（ ）A.3d10 B.3d10 C.7d13 D.7 d135. 如图，三角形被遮住
2、的两个角不可能是（）一个锐角，一个钝角两个锐角一个锐角，一个直角两个钝角6ABC中，若ABC123，则ABC的形状是()A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形D不确定7.图中的度数是（）ABCD8如图，P为ABC内一点，则A与P的大小关系是() 来源:学科网AAP BAP CAP D无法确定9.ABC的角平分线AD是() A射线ADB射线DA C直线ADD线段AD来源:Z_xx_k.Com10如图，高BD与CE交于O点，若BAC72，则DOE的度数() A DOB CA72B18C108D162二、填空题1.如图共有_个三角形.2.一个三角形的两边分别是2厘米和9厘米，第三边长是一个奇数，则第
3、三边长为_.3.已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_.4.四条线段的长分别为5cm，6cm，8cm，13cm，以其中任意三条线段为边可构成_个三角形.5.设a，b，c是ABC三边，化简a-b-c+b-c-a+c-a-b=_.6.如果三角形的两个内角都小于40，则这个三角形是_三角形.1327.如图，已知，那么 8.如图，ABCD, A38, C80, 则M的度数为_.MABC D9.钝角三角形的高在三角形外的条数是_.10.如图，ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C= BC，C1A=CA，顺次连结A1，B1，C1
4、，得到A1B1C1. 第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1= A1B1，B2C1= B1C1，C2A1= C1A1，顺次连结A2，B2，C2，得到A2B2C2，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少经过 次操作.三、解答题1.在下图中，分别作出三个三角形的边上AB上的高以及的平分线2.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个三角形的腰长.3.如图所示，在中，已知，是边上的高，是边上的高，是和的交点求，和4. 如图，一块模版规定AF、DE的延长线相交成85的角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连结A
5、D，测得FAD=32, ADE=65,这时AF，DE 的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？EFDAB C四、探索题1.建筑工人在安装木头门窗时，先要把门窗固定好，这样搬运和安装起来才不会变形这里，给出了一种固定木头门窗的方法（如图），请你再给出两种方法，并画出草图2. 已知a、b、c是三角形的三边，且满足a2+b2+c2abbcca=0.试判断三角形的形状.参考答案一、1B；2B；3C；4D；5D；6 B；7D；8 B；9D；10C.二、1.8；2.9厘米；3.16或17；4.3；5.a+b+c；6.钝角；7.；8.42；9.2；10. 4.三、1.略.2. 解：设腰AB=xcm，底B
6、C=ycm，D为AC边的中点.根据题意，得x+x12，且y+x21；或x+x21，且y+x12.解得x8，y17；或x14，y5.显然当x=8，y=17时，8817不符合定理，应舍去.故此三角形的腰长是14cm.3.解：因为，所以，又因为所以，因为，所以，4.不符合规定；因为FAD+ADE =32+65180-85.四、1.略.2.解：因为a2+b2+c2abbcca=0，则有2a2+2b2+2c22ab2bc2ca=0.所以（ab）2+（）2+（a）20.由非负数的性质知（ab）2=0；（）2=0；（a）20，即ab=0；=0；a=0.故a=b=c.所以此三角形是等边三角形.来源:Z*xx*
7、k.Com选做题1. 图11是一个AOB，将其作如下划分：第一次划分：如图12所示，分别取OA、OB的中点A1、B1，连A1B1，再作AOB的平分线，得到三角形的总数为6个，分别为AOB、AOC、COB、A1OB1、A1OC1、C1OB1；第二次划分：如图13所示，在C1OB1中，按上述划分方式继续划分，可以得到三角形的总数为11个；第三次划分：如图14所示；依次划分下去.来源:学科网ZXXK（1）根据题意，完成下表：划分次数三角形总个数1621134n（2）根据上表，请你判断按上述划分方式，能否得到三角形的总数为2005个？为什么？FEDCBAA 1C1B1 3 2 12.如图所示，求ABC
8、DEF的度数来源:学科网3.如图，AF,AD 分别是ABC的高和角平分线,且,.求的度数.1. （1）16、21、5n1.（2）不能得到2005个三角形，因为满足5n12005的正整数n不存在.2. 解：如图，因为1=AF，2=DE，3=BC，所以123=ABCDEF又因为1，2，3分别是A1B1C1的外角，所以123=360，所以ABCDEF=3603.解: 因为,，所以( 三角形的内角和等于).因为AD平分，所以 .所以（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）.因为，所以.所以备用题1.已知三角形的周长为15，且其中的两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边长为 ( ) CA. 1 B. 2 C. 3 D. 42. ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中BAD=CADABE=CEBBD=DCAE=EC.正确的是() DA.和B. 和C. 和 D. 和3.(07北京)如图，中，过点且平行于，若，则的度数为（ ）ABCD4.如果等腰三角形的周长为18，一条边长为5，则其他两边的长分别可能是_。6.5，6.5或5，85三条线段分别是5 cm，6 cm，12 cm，则这三条线段_(填“能”或“不能”)组成三角形不能6.如图，ABBD,ACCD,A35，则D的度数为_.35ECBDA
