1、课题:281锐角三角函数(1) 【学习目标】: 经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变) : 能根据正弦概念正确进行计算【导学过程】一、自学提纲:1、如图在RtABC中,C=90,A=30,BC=10m,求AB2、如图在RtABC中,C=90,A=30,AB=20m,求BC二.问题: 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?思考1:如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管? ; 如果使出水口的高度为a
2、m,那么需要准备多长的水管? ;结论:直角三角形中,30角的对边与斜边的比值永远等于 思考2:在RtABC中,C=90,A=45,A对边与斜边的比值是一个定值吗?如果是,是多少?结论:直角三角形中,45角的对边与斜边的比值永远等于 三、教师点拨:从上面这两个问题的结论中可知,在一个RtABC中,C=90,当A=30时,A的对边与斜边的比都等于,是一个固定值;当A=45时,A的对边与斜边的比都等于,也是一个固定值疑问:当A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否 也是一个固定值?探究:任意画RtABC和RtABC,使得C=C=90,A=A=a,那么有什么关系你能解释一下吗? 结论:这就是说
3、,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,A的对边与斜边的比一定是一个 .正弦函数概念:规定:在RtABC中,C=90,A的对边记作a,B的对边记作b,C的对边记作c在RtABC中,C=90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA, sinA 即sinA= =例如,当A=30时,我们有sinA=sin30= ;当A=45时,我们有sinA=sin45= 四、学生展示:例1 如图,在RtABC中,C=90,求sinA和sinB的值 随堂练习 (1): 做课本第77页练习随堂练习 (2):1在ABC中,C=90,BC=3,AB=5。则sinA的值是 A B C
4、D2如图,在直角ABC中,C90o,若AB5,AC4,则sinA( )A B C D3 在ABC中,C=90,BC=2,sinA=,则边AC的长是( )A B3 C D 4如图1,已知点P的坐标是(a,b),则sin等于( )A B C (1) (2) (3) 5如图2,在ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,则sinB的值是( )A B C D 6在RtABC中,C=90,sinA=,则sinB等于( ) A B C D 7在RtABC中,C=90,a=1,c=4,则sinA的值是( ) A 8如图3,在RtABC中,C=90,AB=10,sinB=,BC的长是( ) A29.如图:P是的
5、边OA上一点,且P点的坐标为(3,4), sin_. 10、如图,在RtABC中,ACB90,CDAB于点D。已知AC=,BC=2,求:sinACDEOABCD11、如图,已知AB是O的直径,点C、D在O上,且AB5,BC3求:sinBAC;sinADC分析? 本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。其思路是:依据条件,可求出;再由,可求出,从而,故应选D.五、课堂小结:在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,A的对边与斜边的比都是 在RtABC中,C=90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的 ,记作 , 六、作业设置:课本 第82页 习题281复习巩固第1题、第2题(只
6、做与正弦函数有关的部分)七、自我反思:本节课我的收获: 。课题:281锐角三角函数(2) 余弦 【学习目标】感知当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。EOABCD【导学过程】一、自学提纲:1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的?2、如图,在RtABC中,ACB90,CDAB于点D。已知AC=,BC=2,那么sinACD( )ABCD3、如图,已知AB是O的直径,点C、D在O上,且AB5,BC3则sinBAC= ;sinADC= 4、在RtABC中,C=90,当锐角A确定时,A的对边与斜边的比是 ,现在我们要问:A的邻边与斜边的比呢? 即:当A取其他
7、一定度数的锐角时,它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值?如图:RtABC与RtABC,C=C =90o,B=B=,那么与有什么关系?三、教师点拨:类似于正弦的情况,如图在RtBC中,C=90,当锐角A的大小确定时,A的邻边与斜边的比是确定的我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即cosA=;例如,当A=30时,我们有cosA=cos30= ;当A=45时,我们有cosA=cos45= 例2:如图,在RtABC中,C=90,BC=6,sinA=,求cosA、cosB的值四、学生展示:练习1.在中,C90,a,b,c分别是A、B、C的对边,则有() ABCD 本题主要考查锐解三角函数
8、的定义,同学们只要依据的图形,不难写出,从而可判断C正确.2. 在中,C90,如果cos A=那么sinA的值为() ABCD分析? 本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。其思路是:依据条件,可求出;再由,可求出,从而,故应选D.3、如图:P是的边OA上一点,且P点的坐标为(3,4),则cos_. 五、课堂小结:在RtBC中,C=90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即sinA= = sinA把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作 ,即 六、作业设置:课本 第85页 习题281复习巩固第1题、第2题(只做与余弦、正切有关的部分)七、自我反思:本节课我的收获: 。课题:
9、281锐角三角函数(3)正切 【学习目标】: 感知当直角三角形的锐角固定时,它的对边与邻边的比值也都固定这一事实。【导学过程】一、自学提纲:1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的余弦的?EOABCD2、如图,在RtABC中,ACB90,CDAB于点D。已知DC=1,BC=2,那么cosACD_3、如图,已知AB是O的直径,点C、D在O上,且AB5,BC3则cosBAC= ;cosADC= 4、在RtABC中,C=90,当锐角A确定时,A的邻边与斜边的比是 ,现在我们要问:A的对边与邻边的比呢?即当A取其他一定度数的锐角时,它的邻边与对边的比是否也是一个固定值?如图:RtABC与RtABC,C
10、=C =90o,A=A=,那么与有什么关系?三、教师点拨:类似于正弦和余弦的情况,如图在RtBC中,C=90,当锐角A的大小确定时,A的对边与邻边的比也分别是确定的我们把A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA, 即tanA=例如,当A=30时,我们有tanA=tan30= ;当A=45时,我们有tanA=tan45= 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数同样地,cosA,tanA也是A的函数例2:如图,在RtABC中,C=90,BC=6,sinA=,求cosA、tanB的值练习一:完成课本P78
11、练习1、2、3练习二:1.在中,C90,a,b,c分别是A、B、C的对边,则有() ABCD 本题主要考查锐解三角函数的定义,同学们只要依据的图形,不难写出,从而可判断C正确.2. 在中,C90,如果cos A=那么的值为() ABCD分析? 本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。其思路是:依据条件,可求出;再由,可求出,从而,故应选D.3、已知RtABC中,C=90,tanA=,BC=8,则AC等于( ) A6 B C10 D124、在RtABC中,C900,A、B的对边是a、,且满足,求:tanA的值 5、如图1,ABC中,ACB=90,CDAB于点D,若BD:AD=1:4,tanBCD
12、的值是( ) 6、如图2所示,已知O的半径为5cm,弦AB的长为8cm,P是AB延长线上一点,BP=2cm,求tanOPA 五、课堂小结:在RtBC中,C=90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即sinA= = sinA把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作 ,即 把A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作 ,即 六、作业设置:课本 第85页 习题281复习巩固第1题、第2题(只做与余弦、正切有关的部分)七、自我反思:本节课我的收获: 。课题:281锐角三角函数(4) 特殊锐角三角函数值【学习目标】: 能推导并熟记30、45、60角的三角函数值,并能根据这些值说出对应锐角度
13、数。: 能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式【导学过程】一个直角三角形中,一个锐角正弦是怎么定义的? 一个锐角余弦是怎么定义的? 一个锐角正切是怎么定义的? 两块三角尺中有几个不同的锐角是多少度? 你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码? 归纳结果304560siaAcosAtanA例3:求下列各式的值 (1)cos260+sin260 (2)-tan45例4:(1)如图(1),在RtABC中,C=90,AB=,BC=,求A的度数 (2)如图(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍,求a四、学生展示:一、课本80页 第1 题,第 2题二、选择题1下列各式中不正
14、确的是( ) Asin260+cos260=1 Bsin30+cos30=1 Csin35=cos55 Dtan45sin453计算2sin30-2cos60+tan45的结果是( ) A2 B C D14已知A为锐角,且cosA,那么( ) A0A60B60A90 C0A30D30A60时,cosa的值( ) A小于 B大于 C大于 D大于18在ABC中,三边之比为a:b:c=1:2,则sinA+tanA等于( )A三、填空题12设、均为锐角,且sin-cos=0,则+=_13的值是_求下列各式的值 (1)sin30cos45+cos60; (2)2sin60-2cos30sin45(3);
15、 (4)-sin60(1-sin30) (5)tan45sin60-4sin30cos45+tan30(6)+cos45cos305在ABC中,A、B都是锐角,且sinA=,cosB=,则判断ABC的形状。 11若(tanA-3)2+2cosB-=0,则判断ABC的形状 五、课堂小结:要牢记下表:304560siaAcosAtanA六、作业设置:课本 第82页 习题281复习巩固第3题七、自我反思:本节课我的收获: 。282解直角三角形(1) 【学习目标】理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形【导学过程】一、自学提纲:1在三角形中共有
16、几个元素? 2直角三角形ABC中,C=90,a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢?(1)边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成.(2)三边之间关系 a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)锐角之间关系A+B=90由直角三角形中除直角外的两个已知元素(至少有一个是边),求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形例 1在ABC中,C为直角,A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b=,a=,解这个三角形例 2在RtABC中, B =60o,b=20,解这个三角形1 在ABC中,C为直角,A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b=1,a=1,解这个三角形2在RtAB
17、C中, B =30o,b=10,解这个三角形四、学生展示:完成课本87页练习补充题 1根据直角三角形的_元素(至少有一个边),求出_其它所有元素的过程,即解直角三角形2、在RtABC中C=90,a=10,=20,解这个三角形3、在ABC中,C为直角,AC=6,的平分线AD=4,解此直角三角形。 4、RtABC中,若sinA=,AB=10,求:BC,tanB282解直角三角形(2) 俯角和仰角 【学习目标】 使学生了解仰角、俯角的概念,使学生根据直角三角形的知识解决实际问题【导学过程】一、自学提纲:1解直角三角形指什么?2解直角三角形主要依据什么?(1)勾股定理: (2)锐角之间的关系: (3)
18、边角之间的关系: 二、合作交流:仰角、俯角当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角,在水平线下方的角叫做俯角例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后,就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时,从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km,结果精确到0. 1 km)例4热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o,看这栋离楼底部的俯角为60o,热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.
19、1m)?四、学生展示:一、课本89页 练习 第1 、2题五、课堂小结:六、作业设置:课本 第9页 习题282复习巩固第3、4题七、自我反思:本节课我的收获: 。课题:282解直角三角形(4) 坡度 【学习目标】使学生了解坡度的命名特点【导学过程】一、自学提纲:坡度与坡角 坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度(或叫做坡比),一般用i表示。即,常写成i=1:m的形式如i=1:2.5把坡面与水平面的夹角叫做坡角结合图形思考,坡度i与坡角之间具有什么关系? 这一关系在实际问题中经常用到。二、教师点拨:例6同学们,如果你是修建三峡大坝的工程师,现在有这样一个问题请你解决:如图6-33水库大坝的横断面是
20、梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=13,斜坡CD的坡度i=12.5,求斜坡AB的坡面角,坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)四、学生展示:完成课本91页练习2补充练习(1)一段坡面的坡角为60,则坡度i=_;_,坡角_度2、利用土埂修筑一条渠道,在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分),已知渠道内坡度为11.5,渠道底面宽BC为0.5米,求:横断面(等腰梯形)ABCD的面积;修一条长为100米的渠道要挖去的土方数五、课堂小结:六、作业设置:课本 第93页 习题282复习巩固第8题七、自我反思:本节课我的收获: 。 年级 班级 姓名_ uuuuuuuuuuuuu
21、uuuuu装uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuuu282解直角三角形(3) 方位角 【学习目标】使学生了解方位角的命名特点,能准确把握所指的方位角是指哪一个角【导学过程】例5如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?1如图,一艘船向正北航行,在A处看到灯塔S在船的北偏东30的方向上,航行12海里到达B点,在B处看到灯塔S在船的北偏东60的方向上,此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是 海里(不作近似计算)。 2如图,某渔船在海面上朝正方方向匀速航行,在A处观测到灯塔M在北偏东60方向上,航行半小时