1、全等三角形的判定全等三角形复习知识要点一、全等三角形1判定和性质一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注： 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； 全等三角形面积相等2证题的思路：二、例题讲解例1.（SSS）如图，已知AB=AD，CB=CD,那么B=D吗？为什么？DCB分析：要证明B=D，可设法使它们分别在两个三角形中，再证它们所在的两个三角形全等，本题中已有两组边分别对应相等，因此只要连接AC边即可构造全等三角形。
2、解：相等。理由：连接AC，在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），B=D（全等三角形的对应角相等）点评：证明两个角相等或两条线段相等，往往利用全等三角形的性质求解。有时根据问题的需要添加适当的辅助线构造全等三角形。A例2.（SSS）如图，ABC是一个风筝架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，证明：ADBC.分析：要证ADBC，根据垂直定义，需证ADB=ADC,而ADB=ADC可由ABDACD求得。证明：D是BC的中点，BD=CDB D C在ABD与ACD中，ABDACD(SSS)，ADB=ADC（全等三角形的对应角相等）AADB+ADC=（平角的定义）EDADB=ADC=，ADB
3、C（垂直的定义）例3.（SAS）如图，AB=AC,AD=AE,求证：B=C. CB分析：利用SAS证明两个三角形全等，A是公共角。证明：在ABE与ACD中,ABEACD(SAS),B=C（全等三角形的对应角相等）例4.（SAS）如图，已知E,F是线段AB上的两点，且AE=BF,AD=BC,A=B,求证：DF=CE.D C分析：先证明AF=BE，再用SAS证明两个三角形全等。A E F B证明：AE=BF(已知)AE+EF=BF+FE,即AF=BE在DAF与CBE中,DAFCBE(SAS),DF=CE（全等三角形的对应角相等）点评：本题直接给出了一边一角对应相等，因此根据SAS再证出另一边（即A
4、F=BE）相等即可，进而推出对应边相等。例5.（ASA）如图，已知点E,C在线段BF上，BE=CF,ABDE,ACB=F,求证：AB=DE. A DB E C F分析：要证AB=DE，结合BE=CF，即BC=EF，ACB=F逆推，即要找到证ABCDEF的条件。证明:ABDE,B=DEF.又BE=CF，BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在ABC与DEF中,ABCDEF(ASA),AB=DE.DA例6.（AAS）如图，已知B,C,E三点在同一条直线上，ACDE,AC=CE,ACD=B,求证：ABCCDE.分析：在ABC与CDE中，条件只有AC=CE,还需要再找另外两个条件， B C E由ACD
5、E，可知B=D,于是ABCCDE的条件就有了。证明：ACDE，ACB=E,且ACD=D.又ACD=B,B=D.在ABC与CDE中,ABCCDE(AAS).解题规律：通过两直线平行，得角相等时一种常见的证角相等的方法，也是本题的解题关键。例7.（HL）如图，在RtABC中，A=,点D为斜边BC上一点，且BD=BA,过点D作BC得垂线，交AC于点E，求证：AE=ED. A分析：要证AE=ED，可考虑通过证相应的三角形全等来解决，但图中没有现成的三角形，因此要考虑添加辅助线构造出两线段所在的三角形，结合已知条件，运用“三点定形法”知，连接BE即可。EB D C证明：连接BE.EDBC于D,EDB=.
6、在RtABE与RtDBE中，RtABERtDBE(HL),AE=ED.解题规律：连接BE构造两个直角三角形是本题的解题关键。特别提醒：连公共边是常作得辅助线之一。1如图，已知ACDB，要使ABCDCB，利用SSS只需增加的一个条件是_ _。2如图，已知ABC和DBE，B为AD的中点，BEBC，请增加的一个条件_使ABCDCB。3如图，点F、C在线段BE上，且AB=DF，ACDE，若要使ABCDEF，则还需补充一个条件_。4.如图：将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知1+2=100，则A= 度；A三、课堂同步练习1.如图，AB=AD,CB=CD,ABC与ADC全等吗？为什么？CB D如图
7、，已知AB=CD，AC=BD，求证：A=DA2.如图，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE,求证ACDCBE. C D B E4.如图，ACCB,DBCB,AB=DC,求证ABD=ACD. A D C B D C6.如图，AC和BD相交于点O，OA=OC,OB=OD.求证DCAB.OA BA7.如图，点B,E,C,F在一条直线上，FB=CE,ABED,ACFD.求证AB=DE,AC=DF. B F C E D8.如图，1=2，ABC=DCB。求证：AB=DC。9. 已知,求证：6已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AECF吗？ACBDEF8、9 10、已知CDAB，DFEB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。ADCEFB11、已知EDAB，EFBC，BD=EF，问BM=ME吗？说明理由。ACMEFBD已知AD=AE，B=C，问AC=AB吗？说明理由。ADEBC15、点C是AB的中点，CDBE，且CD=BE，问D=E吗？说明理由。DAECB12
