1、, BE平分/ ABC交 AC于 E,过 E 作 ED BC于 D,求证：BC=AC+CD=AB+DE变式 2:等腰 Rt ABC中, AC=AB Z BAG 90, BE平分Z ABC交 AC于 E,过 E 作ED EDC的周长等于BC的长。变式 5：, BE平分Z ABC交 AC于 E,若点D为厶 ABC外一点，且/ ADG= 135 求证：BDL DC。变式 6:等腰 Rt ABC中, AC=AB Z BAG= 90, BE平分/ ABC交 AC于 E,过 C 作CD! BE于D, DMIL AB交BA的延长线于点M,BM AM（1）求 ABBC的值；（2）求BC AB的值。变式 7:,
2、 BE平分Z ABC交 AC于 E,过 C 作CD! BE于D,过A作AT丄BD于点T,证明：AT+TE=1 BE=21、如图，在平面直角坐标系中，A （4 , 0）, 丄 BN于 M 且/ ONB=45 +Z MON（1）求证：BN平分/ OBA（2）求OM MN的值;BN（3）若点P为第四象限内一动点，且/ APO=135，问AP与BP是否存在某种确 定的位置关系？请证明你的结论。o直线MB交y轴于Q,当P在x轴上运动时，线段0Q长是否发生变化？若不变, 求其值；若变化，说明理由等腰直角三角形+中线模型等腰Rt ABC中，AC=AB / BAG 90，点D是AC的中点，过A作AE丄 BD于
3、 E,求证：/ 1 = 7 2。变式 3：等腰 Rt ABC中, AC=AB 7 BAC= 90，点 D E是 AC上两点且 AD=CE AF丄BD于点G 交BC于点F连接DF,求证：7 1 = 7 2。变式4:，点D E是AC上两点且AD=CE 求证：/ 1 = Z 2变式 5:等腰 Rt ABC中, AC=AB / BAC= 90，点 D E 是 AC上两点且 AD=CE AF丄BD于点G 交BC于点F,连接EF交BD于点M求证：1、如图，已知： ABC是等腰直角三角形，直角顶点 C在X轴上，一锐角顶点B在Y轴上。（1）、如图若点C的坐标是（2, 0）,点A的坐标为（-2 , -2 ）,求
4、AB和BC 所在的直线解析式；（2）、在（1）问的条件下，在图中设边 AB交X轴于点F,边AC交丫轴于点 E,连接 EF。/ CEB=/ AEF（3）、如图所示：直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过点A作Y轴的垂线，垂足为D,在滑动的过程中，两个结论： C AD为定值；BOC其中只有一个结论是正确的，请判断出正确的结论加以证明并求出其定值。2、如图，在平面直角坐标系中， AOB为等腰直角三角形，A （4, 4）求B点坐标;3、已知在Rt ABC中, AC=BC P是BC垂直平分线 MNk动点，直线 AP交BC于E,过P点后与AP关于MN成轴对称的直线交 AB于D交BC于F,连CD
5、交PA 于G（1）如图1,若点P移动到BC上时，E、F重合，若FD=a CD=b则AE= （用含a、b的式子表示）（2）如图2,若点P移动到BC的上方时，其他条件不变,（3）如图3,若点P移动到 ABC的内部时，其他条件不变，线段 AE CD DF 之间是否存在确定的数量关系？请画出图形，并直接写出结论（不需证明）正方形与等腰直角三角形1如图：正方形 ABC环口正方形CDF（中 ,BH=EF,求证：/ AFH=452如图：正方形 ABCD中,AE+CF=EF求证：/ EBF=45 （2）BE垂直平分HFBE平分/ ABC交 AC于 E,过 C作 CD3 等腰 Rt ABC中, AC=AB / BAC= 90 丄 BE于 D,连接 AD 求证：/ ADB= 454如图：长方形ABC併口正方形BDG中,AD=BE,GH=ECg AC和DE并延长DE交AC 于点P. 求证/ APD=455如图：长方形ADGN和正方形 DBMF中,AD=BC,BD=EC点M,B,C在直线上,点 F,D,G在直线上,连接CD,AE.求证:/ APD=45
