1、中考数学轨迹问题1、如图1，已知线段AB6，C、D是AB上两点，且ACDB1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为_ 2、正ABC的边长为3cm，边长为1cm的正RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将RPQ沿着边AB，BC，CA逆时针连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来位置，则点P运动的路径长为_ cm（结果保留）3、如图，AB为O的直径，AB=8，点C为圆上任意一点，ODAC于D，当点C在O上运动一周，点D运动的路径长为_4、如图，一块边长为6cm的等边三角形木板A
2、BC，在水平桌面上绕C点按顺时针方向旋转到ABC的位置，则边AB的中点D运动的路径长是_5、如图所示，扇形OAB从图无滑动旋转到图，再由图到图，O=60，OA=1（1）求O点所运动的路径长；（2）O点走过路径与直线L围成图形的面积6、如图，OAOB，垂足为O，P、Q分别是射线OA、OB上两个动点，点C是线段PQ的中点，且PQ=4则动点C运动形成的路径长是_ 7、如图，半径为2cm，圆心角为90的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H设OPH的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为_ 8如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P
3、是CD上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为O1、O2，当点P从点C运动到点D时，线段O1O2中点G的运动路径的长是 19606 9、如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，ACx轴于点M，交直线y=x于点N若点P是线段ON上的一个动点，APB=30，BAPA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是10.如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG（1）设A
4、Ex时，EGF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）P是MG的中点，请直接写出点P运动路线的长FDCABMPGEFDCABMPGE11.如图，直线y=x+4与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M运动路径的长为12如图，抛物线y=x2x与直线y=x2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（）ABCD13如图，半径为4的O中，CD为直径，弦ABCD
5、且过半径OD的中点，点E为O上一动点，CFAE于点F当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）ABCD14、某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在APK、ADK、DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD
6、的边上运动，且PQ=8若点P从点A出发，沿ABCD的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值15、如图1，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PDBC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停
7、止运动，设运动时间为t秒（t0）（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=_ ,PD=_ （2） 是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长16、在直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为（0，-1），点C是x轴上一个动点。（1）如图1，AOB和BCD都是等边三角形，当点C在x轴上运动时，请探究点D的运动轨迹；（2）如图2，ABO和ACD都是等腰直角三角形，当点C在x轴上运动时，请探究点D的运动轨迹；（3）如图3，四
8、边形OABE是正方形，请你画出正方形BCDF（BCDF按照逆时针顺序），并探究当点C在x轴上运动时，点D的运动轨迹。17、如图，在直角坐标系中，A点坐标为（0，6），B点坐标为（8，0），点P沿射线BO以每秒2个单位的速度匀速运动，同时点Q从A到O以每秒1个单位的速度匀速运动，当点Q运动到点O时两点同时停止运动（1） 设P点运动时间为t秒，M为PQ的中点，请用t表示出M点的坐标为_（2）设BPM的面积为S，当t为何值时，S有最大值，最大值为多少？（3）请画出M点的运动路径，并说明理由；（4）若以A为圆心，AQ为半径画圆，t为何值时A与点M的运动路径只有一个交点？18、如图，抛物线y=ax2+b
9、x+3过点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若点E为抛物线对称轴上的一点，请探索抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P为线段OC上的动点，连接BP，过点C作CN垂直于直线BP，垂足为N，当点P从点O运动到点C时，求点N运动路径的长19、如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0.3），点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持ACP是等边三角形当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P
10、在第三象限时（如图），求证：AOCABP；由此你发现什么结论？（2）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式20、如图，边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限一动点P沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60得点C，点C随点P的运动而运动，连接CP、CA，过点P作PDOB于点D （1）填空：PD的长为 用含t的代数式表示）；（2）求点C的坐标（用含t的代数式表示）； （3）在点P从O向A运动的过程中，PCA能否成为直角三角形？求t的值若不能，说理由；DCP
11、xyOAB （4）填空：在点P从O向A运动的过程中，点C运动路线的长为 .xyOAB21、等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连结AF，BE相交于点P.（1）若AE=CF.求证：AF=BE，并求APB的度数.若AE=2，试求的值.（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长.22、如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 _ 20、在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点若正方形OEDF绕
12、点O顺时针旋转，得正方形OEDF，记旋转角为（）如图，当=90时，求AE，BF的长；（）如图，当=135时，求证AE=BF，且AEBF；（）若直线AE与直线BF相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）23、如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作O，点F为O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EGEF，EG与O相交于点G，连接CG（1） 试说明四边形EFCG是矩形；（2） 当O与射线BD相切时，点E停止移动在点E移动的过程中， 矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理
13、由； 求点G移动路线的长24如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA4，OC2点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；（2）求t为何值时，DPA的面积最大，最大为多少？ADCBOAPxy（3）在点P从O向A运动的过程中，DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值；若不能，请说明理由；（4）请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长.ADCBOAPxy25.如
14、图，直角坐标系中，已知点A（2，4），B（5，0），动点P从B点出发沿BO向终点O运动，动点Q从A点出发沿AB向终点B运动两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了x秒（1）Q点的坐标为( , )（用含x的代数式表示）；（2）当x为何值时，APQ是一个以AP为腰的等腰三角形？（3）记PQ的中点为G请你直接写出点G随点P，Q运动所经过的路线的长度26、问题探究：（1）请在图的正方形ABCD内，画出使APB=90的一个点，并说明理由（2）请在图的正方形ABCD内（含边），画出使APB=60的所有的点P，并说明理由问题解决：（3）如图，现在一块矩形钢板ABCD，AB=4，BC=3工人师傅想
15、用它裁出两块全等的、面积最大的APB和CPD钢板，且APB=CPD=60度请你在图中画出符合要求的点和，并求出APB的面积（结果保留根号）27.已知：矩形纸片2BCD中，2B=26厘米，BC=18.5厘米，点E在2D上，且2E=6厘米，点P是2B边上一动点按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如了1所示）；步骤二，过点P作PTAB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（手图9所示）（1）无论点P在AB边上任何位置，都有PQ QE（填“”、“=”、“”号）；（2）如图3所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当点P在A点时，P3与MN交于点55，
16、Q1点的坐标是（ ， ）；当PA=6厘米时，PT与MN交于点r2，Q2点的坐标是（ ， ）；当PA=d2厘米时，在图3中画出MN，PT（不要求写画法），并求出MN与PT的交点Q3的坐标；（3）点P在运动过程，PT与MN形成一系列着交点Q1，Q2，Q3，观察、猜想：众的的交点形成的图象是什么并直接写出该图象的函数表达式 28、如图，边长为4的等边AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限一动点P沿x轴以每秒1个单位长度的速度由点O向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒在点P的运动过程中，线段BP的中点为点E，将线段PE绕点P按顺时针方向旋转60得PC （1）当点P运动到线段OA的中点时，点C的坐标为 ；（2）在点P从点O到点A的运动过程中，用含t的代数式表示点C的坐标；（3）在点P从点O到点A的运动过程中，求出点C所经过的路径长29、动线段AB=2，点B在以O为原点的平面坐标系的第一象限角平分线上运动，点A在X轴正半轴上运动，以AB为边作等边三角形ABC，则OC的取值范围是：
