1、圆周角定理及其推论随堂练习试卷一、选择题（共20小题；共100分）1. 如图，AB 是 O 的直径，AOC=130，则 D 等于( )A. 25B. 35C. 50D. 652. 如图，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形，B=135，则 AOC 的度数为 A. 45B. 90C. 100D. 1353. 如图，正三角形 ABC 内接于 O，动点 P 在圆周的劣弧上，且不与 A，B 重合，则 BPC 等于 A. 30B. 60C. 90D. 454. 如图，四边形 ABCD 内接于 O，BCD=120，则 BAD 的度数是 A. 30B. 60C. 80D. 1205. 如图，四边形 ABC
2、D 内接于 O，E 为 DC 延长线上一点，A=50，则 BCE 的度数为 A. 40B. 50C. 60D. 1306. 小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是 A. B. C. D. 7. 如图，AB 是 O 的直径，C 、 D 是 O 上两点，CDAB，如果 DAB=65，那么 AOC 等于 A. 25B. 30C. 50D. 658. 如图四边形 ABCD 内接于 O，E 为 CD 延长线上一点，如果 ADE=120，那么 B 等于( )A. 130B. 120C. 80D. 609. 如图，AB 是 O 的直径，C 、 D 是圆上的两点若
3、BC=8，cosD=23，则 AB 的长为 A. 8133B. 163C. 2455D. 1210. 在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径如图，直角角尺中，AOB=90，将点 O 放在圆周上，分别确定 OA，OB 与圆的交点 C，D，读得数据 OC=8，OD=9，则此圆的直径约为 A. 17B. 14C. 12D. 1011. 如图，ABC 内接于 O，若 AOB=100，则 ACB 的度数是 A. 40B. 50C. 60D. 8012. 如图 1， AD 、 BC 是 O 的两条互相垂直的直径，点 P 从点 O 出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设
4、 APB=y （单位：度 ），如果 y 与点 P 运动的时间 x （单位：秒）的函数关系的图象大致如图 2所示，那么点 P 的运动路线可能为 A. OBAOB. OACOC. OCDOD. OBDO13. 如图，线段 AB 是 O 的直径，弦 CD丄AB，CAB=20，那么 AOD 等于 A. 160B. 150C. 140D. 12014. 如图，A，B，C 三点在已知的圆上，在 ABC 中，ABC=70，ACB=30，D 是 BAC 的中点，连接 DB，DC，则 DBC 的度数为 A. 30B. 45C. 50D. 7015. 如图，四边形 ABCD 内接于 O，A=110，则 BOD 的
5、度数是 A. 70B. 110C. 120D. 14016. 如图，ABC 为等边三角形，点 O 在过点 A 且平行于 BC 的直线上运动，以 ABC 的高为半径的 O 分别交线段 AB，AC 于点 E，F，则 EF 所对的圆周角的度数 A. 从 0 到 30 变化B. 从 30 到 60 变化C. 总等于 30D. 总等于 6017. 如图，四边形 ABCD 内接于 O，F 是 CD 上一点，且 DF=BC，连接 CF 并延长交 AD 的延长线于点 E，连接 AC若 ABC=105，BAC=25，则 E 的度数为 A. 45B. 50C. 55D. 6018. 如图，若 AB 是 O 的直径
6、，CD 是 O 的弦，ABD=58，则 BCD 的度数为 A. 32B. 58C. 64D. 11619. 如图所示，ABC 为 O 的内接三角形，AB=1，C=30，则 O 的内接正方形的面积为 A. 2B. 4C. 8D. 1620. 如图，AB 是 O 的直径，C，D 两点在 O 上，如果 C40，那么 ABD 的度数为 A. 40B. 90C. 80D. 50二、填空题（共10小题；共50分）21. 已知 O，如图所示（1）求作 O 的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若 O 的半径为 4，则它的内接正方形的边长为 22. 如图，在 O 中，BOC=100，则
7、A 的度数是 23. 如右图，四边形 ABCD 内接于 O，E 是 BC 延长线上一点，若 BAD=105，则 DCE 的度数是 24. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下： 取 AB=c，作 AB 的垂直平分线交 AB 于点 O； 以点 O 为圆心，OB 长为半径画圆； 以点 B 为圆心，a 长为半径画弧，与 O 交于点 C； 连接 BC，AC则 RtABC 即为所求老师说：小芸的作法正确请回答：小芸的作法中判断 ACB 是直角的依据是 25. 数学课上，老师让学生用尺规作图画 RtABC，使其斜边 AB=c，一条直角边 BC=a小明的做法如图所示，你认为小明这种做法
8、中判断 ACB 是直角的依据是 26. 阅读下面材料：在学习圆这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：小敏的作法如下：老师认为小敏的作法正确请回答：连接 OA，OB 后，可证 OAP=OBP=90，其依据是 ；由此可证明直线 PA，PB 都是 O 的切线，其依据是 27. 如图，O 是 ABC 的外接圆，点 A 在优弧 BC 上，BOC=100，则 A 的度数为 28. 如图，弦 AB 的长等于 O 的半径，那么弦 AB 所对的圆周角的度数是 29. 如图，已知四边形 ABCD 内接于 O，点 O 在 D 的内部，OAD+OCD=50，则 B= 30. 如图是由两个长方形组成的工件平面图（
9、单位，mm ），直线 l 是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 mm三、解答题（共5小题；共65分）31. 如图，AB 是直径，弦 CDAB，E 是 AC 上一点，AE，DC 的延长线交于点 F求证：AED=CEF32. 已知：如图，A 、 B 、 C 为 O 上的三个点，O 的直径为 4cm，ACB=45，求 AB 的长33. 如图，在 ABC 中，AB 是 O 的直径，AC 与 O 交于点 D点 E 在 BD 上，连接 DE，AE，连接 CE 并延长交 AB 于点 F，AED=ACF 求证：CFAB； 若 CD=4，CB=45，cosACF=45，求 EF 的长34. 已
10、知 ABC，以 AB 为直径的 O 分别交 AC 于 D，BC 于 E，连接 ED，若 ED=EC 求证：AB=AC； 若 AB=4，BC=23，求 CD 的长35. 已知：O 是 ABC 的外接圆，点 M 为 O 上一点 如图，若 ABC 为等边三角形，BM=1，CM=2，求 AM 的长；小明在解决这个问题时采用的方法是：延长 MC 到 E，使 ME=AM，从而可证 AME 为等边三角形，并且 ABMACE，进而就可求出线段 AM 的长请你借鉴小明的方法写出 AM 的长，并写出推理过程 若 ABC 为等腰直角三角形，BAC=90，BM=a，CM=b（其中 ba），直接写出 AM 的长（用含有
11、 a，b 的代数式表示）圆周角定理及其推论随堂练习试卷答案第一部分1. A2. B3. B4. B5. B6. A7. C8. B9. D10. C11. B12. C13. C14. C15. D16. C17. B18. A19. A20. D第二部分21. （1）如图：（2）4222. 5023. 10524. 直径所对的圆周角是直角25. 直径所对的圆周角是直角26. 直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线27. 5028. 30 或 15029. 13030. 50第三部分31. 连接 AD因为 AD=AC，所以 AED=ADC，因为 CEF+AEC=
12、ADC+AEC=180，所以 ADC=CEF所以 AED=CEF32. 连接 OA 、 OBACB=45，AOB=2ACB=90 . 又 OA=OB .AOB 是等腰直角三角形.AB2=OA2+OB2=22+22=8 .AB=22 .答：AB 的长为 22cm33. （1） 连接 BD，如图 1.AB 是 O 的直径，ADB=90DAB+1=901=2，2=3，1=3DAB+3=90CFA=180-DAB+3=90CFAB （2） 连接 OE，如图 2ADB=90，CDB=180-ADB=90 在 RtCDB 中，CD=4，CB=45，DB=CB2-CD2=81=3，cos1=cos3=45
13、在 RtABD 中，cos1=DBAB=45，AB=10OA=OE=5，AD=AB2-DB2=6CD=4，AC=AD+CD=10 在 RtACF 中，CF=ACcos3=8AF=AC2-CF2=6OF=AF-OA=1 在 RtOEF 中，EF=OE2-OF2=2634. （1） 因为 ED=EC，所以 EDC=C，因为 EDC=B，所以 B=C，所以 AB=AC （2） 连接 AE，因为 AB 为直径，所以 AEBC，由（1）知 AB=AC，所以 BE=CE=12BC=3，因为 CECB=CDCA，AC=AB=4，所以 323=4CD，所以 CD=3235. （1） AM=3延长 MC 到 E，使 ME=AMABC 为等边三角形，ABC=60AME=60AME 为等边三角形AM=AE，BAM=CAE又 AB=AC，ABMACEAM=ME=3 （2） AM=22a+b 或 22b-a第14页（共14页）
